В мире криптографии и безопасных вычислений постоянно ищутся новые, надёжные математические структуры. Традиционные подходы часто опираются на классические алгебраические группы, но что, если нестандартные операции могут предложить уникальные свойства для построения защищённых систем? В этой статье я хочу предложить вашему вниманию полилинейные функции с линейными сдвигами и рассмотреть их потенциал для обмена ключами и создания криптографических примитивов, таких как хеш-функции и генераторы псевдослучайных чисел.

Предлагается симметричная криптографическая схема, основанная на функциональных инвариантах над псевдослучайными осцилляторными функциями с рациональными аргументами и скрытыми параметрами. Секретное значение кодируется через алгебраическое тождество, связывающее четыре точки одной и той же функции. Без знания внутреннего устройства функции (индекса , осцилляторов, маскирующих коэффициентов) подделка значений, удовлетворяющих инварианту, оказывается практически невозможной. Верификация осуществляется путём восстановления из переданных значений , и проверки хэша. Схема отличается компактностью, однонаправленностью и подходит для аутентификации, обмена параметрами и использования в условиях ограниченных ресурсов.

Гипотеза континуума (CH) утверждает, что между множеством натуральных чисел и множеством вещественных чисел нет промежуточной мощности. Классическая теория множеств рассматривает вещественную прямую как уже завершённое и неделимое множество мощности континуума.

В данной работе предлагается стратифицированная альтернатива классической модели континуума. Вещественные числа вводятся по мере роста выразительной силы формальных систем. Каждое число получает собственный «уровень определимости», отражающий, на каком этапе и с какими средствами его можно задать. Эта иерархия формирует фрактальную структуру: множество конструктивно определимых чисел распадается на счётное множество непересекающихся слоёв, каждый из которых имеет континуальную мощность и внутреннюю плотность.

В данной модели гипотеза континуума теряет силу как утверждение о «прыжке» между счётным и несчётным — вместо него появляется непрерывная шкала уровней определимости и континуальности.

Классический отрезок [0,1] в этом подходе можно рассматривать как завершение конструктивного фрактального ядра путём добавления чисел, определяемых только через аксиому выбора. В результате возникает гибридная модель, сочетающая точность конструктивной иерархии с полнотой классической теории.

В этой статье я хочу рассказать историю одного стартапа, который я запустил 10 лет назад, о первых продажах, о «взлете», который так и не случился, и о том, как все это кануло в Лету (река «Забвения»).