В предыдущей статье "Облако своими руками для расчета пространственных стержней методом конечных элементов на Node js, React js и Three js" представлен краткий обзор облачного SPA приложения ammonit3d по моделированию пространственных стержневых систем (ферм, балок, рамных и связевых конструкций, опор ЛЭП) методом конечных элементов с численно-аналитическим решением для каждого конечного элемента, в основе которого математическая модель Эйлера-Бернулли - механическая модель упругой балки или стержня длиной L с заданной изгибной жёсткостью EJ на которую действуют сосредоточенная сила F или момент M, а также распределённая сила q(x) или момент m(x) по длине стержня, продольная ось которого x1, вертикальная x2 проходит через начало стержня и x3 направлена на нас из точки пересечения x1, x2. Полагая сечения плоскими до и после изгиба при одноосном деформированном состоянии в рамках краевой задачи линейной теории упругости, уравнение упругой оси стержня можно представить в виде обыкновенного неоднородного дифференциального уравнения 4-го порядка:

В данной статье (а возможно цикле статей) речь пойдет о собственной разработке облачного SPA приложения по моделированию пространственных стержневых систем методом конечных элементов с численно-аналитическим решением для инженеров-проектировщиков в основе которого математическая модель Эйлера-Бернулли, вариационные принципы и итерационный метод сопряжённых градиентов применяемый для большеразмерных СЛАУ с разреженной матрицей жёсткости с одной стороны, и JavaScripts экосистема облака, выполненного в стеке Node js, Express js бэкенд части, и React js, MobX, Three js, glsl shaders фронтенд части с другой стороны. Отображение эпюр усилий в пространственных стержневых элементах реализовано на шейдерах vertexShader и fragmentShader. Это позволяет вычислять эпюры для каждого стержня на лету и выполнять отображение графиков (в общем случае полиномов 5 степени) в пространстве мгновенно.