Комментарии / Профиль master

Игорь Воронцов@master_program

Преподаю в МФТИ, МГУ, ЦУ и ВШЭ, сотрудник ЦНК МФТИ

92,6

Рейтинг

478

Подписчики

ПрофильСтатьи151ПостыНовости2Комментарии778

Математический парадокс Илона Маска

master_program 20 авг в 20:02

Вообще описываемое выглядит как нереалистичный вариант, так как экономический смысл во всех этих проектах небольшой.

Куда эффективнее и прагматичнее строить города под землей, а в качестве основного источника энергии использовать атомные электростанции.

Маск же рассказывает все эти сказки, ну просто чтобы заработать на фондовом рынке.

Математический парадокс Илона Маска

master_program 20 авг в 20:00

застилая пустыни солнечными батареями для обеспечение себя энергией

Тут проблема с доступностью ресурсов и экологией. Для солнечных батарей нужны редкоземельные металлы, а их производство и утилизация приводит к накоплению токсичных отходов, вредных для окружающей среды.

Если же размещать в пустынях массово, это приведет еще и к катастрофическому изменению климата на нашей планете.

Кроме того, обслуживание этих панелей потребует траты невероятного количества дефицитной питьевой воды (особенно дефицитной в Африке, где пустыни).

Почему в Сахаре до сих пор нет солнечных электростанций?

Математический парадокс Илона Маска

master_program 20 авг в 16:46

Макс говорит "В 2036 году деньги не будут иметь значения "

В парадоксе рассматривается именно это.

Математический парадокс Илона Маска

master_program 20 авг в 10:18

Цель инвестора - заботиться о прибыли для себя. Поэтому описываемая логика безбилетника полностью рациональная и правильная. Ваши личные моральные оценки тут к делу никакого отношения не имеют.

Насчет же остальных пунктов - тут не с чем в основном спорить, потому что Илон Маск в своем интервью дает совершенно другую модель будущего, чем ту, что приводите вы.

Математический парадокс Илона Маска

master_program 20 авг в 09:26

Логика безбилетника рациональная, и именно поэтому нужны контроллеры. Скорее следует говорить не о логике безбилетника, а о парадоксе безбилетника.

Потому что от одного человека действительно не зависит работа транспорта, и одному человеку действительно выгоднее не платить за проезд.

41,6% → 67,2%. Нейросеть далеко обогнала человеческий рекорд по гипотезе Римана

master_program 13 авг в 04:55

Нет, это мой текст.

41,6% → 67,2%. Нейросеть далеко обогнала человеческий рекорд по гипотезе Римана

master_program 12 авг в 18:57

Спасибо, исправил!

41,6% → 67,2%. Нейросеть далеко обогнала человеческий рекорд по гипотезе Римана

master_program 12 авг в 18:54

Вот откуда это "двух" тут влезло?

Из задач криптографии. Чтобы взломать RSA, нужно разложить на множители большое число, которое является произведением двух простых.
Насчет этого

Произведение Эйлера для двух чисел n и p, где оба больше нуля, а p является простым.

Это сильно похоже на очень плохой перевод с английского. Автопереводчиком, возможно.
Насчет же ИИ - тот таких ошибок не совершает обычно.

Та статья по ссылке написана в 2019-м году, тогда еще не было современного ИИ.

41,6% → 67,2%. Нейросеть далеко обогнала человеческий рекорд по гипотезе Римана

master_program 12 авг в 12:36

Это маркдаун файлы, в них это отображается как надо. Вот скриншот из Claude.

Я его использовал для создания формул и картинок, а также чтобы быстрее разобраться в том, что же там в этом препринте написано и что именно сделано.

Сейчас подчистил запятые.

Математический парадокс Илона Маска

master_program 11 авг в 06:46

По пункту (а) - от действий отдельного инвестора не зависит, наступит этот мир изобилия или не наступит. Так что про отдачу в этом смысле нет смысла говорить.

По пункту (b) - Маск, как и другие пророки сингулярности, рекламирует гиперэкспоненциальный рост, то есть этот промежуток будет очень кратким.

Математический парадокс Илона Маска

master_program 9 авг в 11:27

Так в том то и дело, что предлагается инвестировать в мероприятие, успех которого должен привести к обесцениванию денег. А провал - к потере этих денег.

Илон Маск (интервью по ссылке в начале моего текста) как раз это и говорит, и никак не проясняет это противоречие, не анализирует.

Математический парадокс Илона Маска

master_program 9 авг в 09:36

Это верно, если у человека есть миллиард долларов.

Но ведь Илон Маск пытается привлекать массовых инвесторов - акции покупать, например. У которых нет миллиарда, и может быть даже нет и миллиона.

Математический парадокс Илона Маска

master_program 9 авг в 08:25

Это называется заработать на МММ

Математический парадокс Илона Маска

master_program 9 авг в 08:21

Ну, допустим, купил его акций на миллион долларов.

Акции эти стали стоить 10 миллионов, но зачем эти деньги теперь, если сингулярность?

Я ориентируюсь именно на то понимание сингулярности, что выдал Маск.

А право определять, что делают роботы, всё равно будет у держателя контрольного пакета.

может есть еще какие-то варианты

В других вариантах стоимость этих акций переоценена.

Теорема Миттаг-Леффлера: главная теорема всего комплексного анализа

master_program 9 авг в 07:44

Да, именно из-за этого нужна гипотеза Римана, потому что через теорему Вейерштрасса можно получить связь между распределением простых чисел и нулями дзета-функции.

Могу написать об этом отдельную статью с научно-популярным подробным разбором, тут ниже под спойлер засунул базовые сведения из учебников.

Теоретическая справка.

Скрытый текст

Чтобы устранить простой полюс в точке и тривиальные нули $\zeta(s)$ в отрицательных четных числах, Риман ввел целую функцию:

$\xi(s)=\frac{1}{2} s(s-1) \pi^{-s / 2} \Gamma\left(\frac{s}{2}\right) \zeta(s)$

Эта функция является целой (не имеет полюсов на всей комплексной плоскости) и обладает порядком роста $\rho=1$ . Её нули - это в точности нетривиальные нули $\rho_n$ $=\beta_n+i \gamma_n$ дзета-функции Римана (где $0<\beta_n<1$ ).

Согласно теореме Вейерштрасса о разложении целой функции (и её уточнению Ж. Адамаром для функций конечного порядка), функцию $\xi(s)$ можно разложить в бесконечное произведение по её нулям:

$\xi(s)=e^{A+B s} \prod_\rho\left(1-\frac{s}{\rho}\right) e^{s / \rho}$

Здесь $\boldsymbol{A}$ и $\boldsymbol{B}$ - константы, а произведение берется по всем нетривиальным нулям $\rho$ дзета-функции Римана.

Выражая $\zeta(s)$ обратно через произведение Адамара для $\xi(s)$ , математики получают явное представление дзета-функции на всей комплексной плоскости:

$\zeta(s)=\frac{\pi^{s / 2}}{2(s-1) \Gamma\left(1+\frac{s}{2}\right)} e^{B s} \prod_\rho\left(1-\frac{s}{\rho}\right) e^{s / \rho}$

Логарифмируя и дифференцируя данное выражение, получают формулу:

$\frac{\zeta^{\prime}(s)}{\zeta(s)}=B+\frac{1}{2} \ln \pi-\frac{1}{s-1}-\frac{1}{2} \frac{\Gamma^{\prime}(1+s / 2)}{\Gamma(1+s / 2)}+\sum_\rho\left(\frac{1}{s-\rho}+\frac{1}{\rho}\right)$

Именно это соотношение связывает простые числа (через логарифмическую производную ζ( и её нули $\rho$ . Оно является ключевым шагом в доказательстве Адамаром и де ла Валле Пуссеном асимптотического закона распределения простых чисел $\pi(x) \sim \frac{x}{\ln x}$ .

Теорема Миттаг-Леффлера: главная теорема всего комплексного анализа

master_program 9 авг в 04:33

Да, так лучше. Заменю.

Когда неизвестное — не число, а функция: разбор функциональных уравнений с олимпиады IMC

master_program 14 июн в 10:07

Первые задачи каждого дня в основном довольно простые тут IMC - International Mathematics Competition for University Students

Царский путь к пониманию комплексных чисел. Часть II

master_program 3 июн в 11:38

У вас там функции комплексного переменного визуализированы хорошо. Как раз собирался похожие анимации в ближайших частях давать.

Дело то в том, что прежде чем к функциям переходить, надо сначала базовые операции осмыслить

Царский путь к пониманию комплексных чисел. Часть II

master_program 2 июн в 06:31

Там вопрос, почему эти формулы вообще можно использовать для комплексных чисел. Тут в параграфе 10 частично разобрано с точки зрения геометрии, но не до конца.

Но формула Эйлера здесь выведена геометрически. Я про это