Есть странная закономерность, преподаватели кафедры высшей математики МФТИ, родившиеся в первой половине 20-го века, очень старались излагать свой курсы понятно, особенно это удавалось Кудрявцеву, Яковлеву и Никольскому. Это три лучших учебника по мнению многих студентов. Когда я учился, немало слабых студентов просто боготворили учебник Яковлева за понятное изложение. Современные студенты о них сейчас не знают, так как все эти книги даже с сайта кафедры удалили.
А среди современных преподавателей, особенно молодых, совершенно противоположные устремления.
Не всё так плохо с робототехникой на уровне исследований на самом деле, всякие престижные международные турниры роботов российские лаборатории выигрывают. Плохо с внедрением в промышленность, с производством.
Огромный отъезд за границу, я вот заканчивал ФОПФ МФТИ с 2013-м, нас на потоке было человек 90, в России из них сейчас может 10, может меньше, остальные в основном в США уехали.
В американских и европейских вузах активно обучают сложным вещам в магистратуре, а потом и в аспирантуре. У нас нет. В итоге к получению кандидатской степени (а у них PHD) их специалист может больше всего изучить, что нужно для работы по специальности в науке
Кстати говоря, он то как раз именно потому на методы кафедры вышмата критику возводит, потому что он психолог, работает со студентами, а студенты ругают и критикуют эту кафедру намного больше, чем все остальные, вместе взятые.
Ну так она неверно все расписала, особенно про стили обучения, которые к вопросу не имеют отношения. Там её коллега пишет
"Нет, на физтехе преподавание далеко от идеала. Однако, если говорить о кафедре высшей математики, то сам образовательный процесс на ней построен лучше, чем на всех прочих кафедрах. Хотя и есть над чем работать."
Ровно наоборот. На других кафедрах ситуация лучше, потому что там нет методического семинара и курса по методике преподавания высшей математики. У них там методика так устроена, что полное отсутствие какой-либо методики гораздо лучше, чем она. Ни на одну другую кафедру студенты не жалуются так сильно, как на них.
Насчёт Джона Хэтти, там у него описываются как хорошо работающие множество методов обучения, которые убийственны для образования, только потому, что ученики после них тесты хорошо пишут. Например, метод рабочих тетрадей, в котором ученику нужно только дописать ответ или кусочек текста в поле, выбрать вариант ответа.
Насчёт педагогики как науки, основанной на изменениях - ну это анекдот, потому что там куча враждующих школ, и каждая делает себе измерения какие хочет, подгоняет под ответ. Захотели - докажем высокую эффективность обучения в ковид, и так далее. Там зачастую нет критического подхода к способам измерения. Книга Хэтти как раз плоха тем, что там обобщены результаты огромного количества исследований без критического отношения к методам измерений. Кроме того, сами мета исследования Хэтти много раз нарушали научный метод и законы статистики, они крайне низкого качества.
Но для меня самое убийственное тут то, что Хэтти считает тесты на каждом занятии и рабочие тетради, а также прочие методы тупого натаскивания на экзамен очень эффективными методами обучения (а реально эффективные классические подходы - не эффективными).
В МФТИ был скандальный случай, один выпускник МФТИ стал психологом и устроился работать психологом в МФТИ. Его уволили за то, что он продвигал тезисы, схожие с моими, и набрал популярность среди студентов.
Тут другая последовательность. Мы остановились на нерешаемой проблеме, и в первой главе "кирпичный завод" всё-таки придётся взорвать.
Вместо конструктивного подхода переходим на чистый аксиоматический с построением моделей внутри него. Но перед этим надо показать, зачем это нужно.
Различие в том, что тут все наоборот.
На "кирпичном заводе" делали кирпичи и доказывали их свойства. Взамен этого в анализе мы будем постулировать кирпичи и строить модели, опирающиеся на аксиомы. Модель "архитектор + инженер" сменяется на "Творец + демиург" (или другую метафору, поищу).
С дырами тут тоже борятся, но иначе - исследуем возможные миры.
Под пониманием определения предела я имею в виду конечно же умение оперировать им для доказательств и точно осознавать формулировку.
Почему студенты осознают, что не понимают - потому что у них были устные экзамены, на которых надо доказывать теоремы, а они поняли, что не понимают, почему там что и откуда, и с состоянии только выучить (а потом всё забыть) или списать. Ну и задачи теоретические не решают, только типовые могут.
А ещё потому, что идут лекции, на которых лектор даёт сплошной поток кванторов и формул, строгих определений, и на них ничего непонятно.
Отношение к ним хорошее, и по сравнению с теми же западными популярными изложениями он немного погружается в доказательства. Но, к сожалению, совсем немного. Кстати говоря, его определение предела
Оно почти такое же, как обычное, но гораздо проще воспринимается.
Я скажу, что есть очень мало оснований верить, что раньше преодолевали и осваивали. Кроме того, раньше - это когда? Если про СССР, то в СССР были намного более простые учебные программы по математике.
Я много работаю со школьниками и студентами разного уровня подготовки. Много готовил к перечневым олимпиадам в том числе и видел, как они учатся.
"без проблем разберутся и в стандартном материале, потому что он действительно не сложный "
Выпускников школ, способных на это, в стране довольно немного.
В МФТИ, например, значительная часть поступивших - это не те, кто по льготе "поступление без экзаменов" (БВИ), а те, кто стали стали призерами олимпиад по физике и по математике, которые дали им 100 баллов по математике и 100 баллов по физике вместо ЕГЭ автоматом + 10 бонусных баллов, а также хорошо написали русский. И вот среди этой второй категории крайне мало детей, которые способны на то, что вы описываете. А если брать тех, кто по ЕГЭ поступил, без олимпиад (набрали на 3 ЕГЭ под 300 баллов), там вообще обычно без шансов разобраться в матанализе - потому что олимпиадная подготовка подразумевает обучение доказательствам, а ЕГЭ нет.
Серьезное обучение доказательствам в школе успешно прошли только те дети, которые способны тянуть финал Всеросса, или там Турнир городов, ЮМШ, олимпиаду СПбГУ, то есть только самые сложные из школьных олимпиад по математике.
Фактически, к такому способу обучения, который вы рекомендуете, подготовлено менее тысячи выпускников всех школ России каждый год.
Кстати говоря, в Екатеринбурге (УрФУ) мне говорили другой аргумент, который я не слышал в МФТИ (в МФТИ говорят как вы, что всё не сложно). Что дескать вообще невозможно понимать математику на первых двух курсах, нужно просто выучить, а понимание первого семестра первого курса начинает только впервые появляться на третьем курсе, а нормально понять матан первого курса можно только в аспирантуре, начав заниматься наукой и преподавая его.
То есть там такой подход - годами учим без понимания, зубрим наизусть, тренируемся решать тысячи типовых задач до автоматизма, потом занимаемся наукой в области математического анализа, преподаем и только тогда только начинаем что-то понимать.
Для утверждения теоремы Лагранжа в учебниках и популярных изложениях иллюстрация есть, а для доказательства нет. А она ведь простая - взять теорему Ролля и повернуть координатные оси. И подобные иллюстрации есть вообще для всех доказательств в курсе матанализа, просто их не рисуют и не объясняют почти никогда. А еще многие другие доказательства можно переписать куда более понятным и наглядным способом.
Да по-моему наоборот, тут стиль настроен так, что читается легко. Часть текста здесь к тому же я сам вообще написал, выдерживая тот же стиль, без ИИ.
ИИ по умолчанию так не пишет, кстати говоря. Там нужен промпт.
Если бы не ИИ, то написание этого материала потребовало бы минимум в 10 раз больше времени, не говоря уже о картинках и куче формул. Собственно, это главная причина, почему я подобную книгу несколько лет назад не написал, идеи то уже были.
Есть странная закономерность, преподаватели кафедры высшей математики МФТИ, родившиеся в первой половине 20-го века, очень старались излагать свой курсы понятно, особенно это удавалось Кудрявцеву, Яковлеву и Никольскому. Это три лучших учебника по мнению многих студентов. Когда я учился, немало слабых студентов просто боготворили учебник Яковлева за понятное изложение. Современные студенты о них сейчас не знают, так как все эти книги даже с сайта кафедры удалили.
А среди современных преподавателей, особенно молодых, совершенно противоположные устремления.
Интересный тут вопрос - почему?
Ответ тут распадается на 3 части.
Не всё так плохо с робототехникой на уровне исследований на самом деле, всякие престижные международные турниры роботов российские лаборатории выигрывают. Плохо с внедрением в промышленность, с производством.
Огромный отъезд за границу, я вот заканчивал ФОПФ МФТИ с 2013-м, нас на потоке было человек 90, в России из них сейчас может 10, может меньше, остальные в основном в США уехали.
В американских и европейских вузах активно обучают сложным вещам в магистратуре, а потом и в аспирантуре. У нас нет. В итоге к получению кандидатской степени (а у них PHD) их специалист может больше всего изучить, что нужно для работы по специальности в науке
Кстати говоря, он то как раз именно потому на методы кафедры вышмата критику возводит, потому что он психолог, работает со студентами, а студенты ругают и критикуют эту кафедру намного больше, чем все остальные, вместе взятые.
Ну так она неверно все расписала, особенно про стили обучения, которые к вопросу не имеют отношения. Там её коллега пишет
"Нет, на физтехе преподавание далеко от идеала. Однако, если говорить о кафедре высшей математики, то сам образовательный процесс на ней построен лучше, чем на всех прочих кафедрах. Хотя и есть над чем работать."
Ровно наоборот. На других кафедрах ситуация лучше, потому что там нет методического семинара и курса по методике преподавания высшей математики. У них там методика так устроена, что полное отсутствие какой-либо методики гораздо лучше, чем она. Ни на одну другую кафедру студенты не жалуются так сильно, как на них.
Насчёт Джона Хэтти, там у него описываются как хорошо работающие множество методов обучения, которые убийственны для образования, только потому, что ученики после них тесты хорошо пишут. Например, метод рабочих тетрадей, в котором ученику нужно только дописать ответ или кусочек текста в поле, выбрать вариант ответа.
Насчёт педагогики как науки, основанной на изменениях - ну это анекдот, потому что там куча враждующих школ, и каждая делает себе измерения какие хочет, подгоняет под ответ. Захотели - докажем высокую эффективность обучения в ковид, и так далее. Там зачастую нет критического подхода к способам измерения. Книга Хэтти как раз плоха тем, что там обобщены результаты огромного количества исследований без критического отношения к методам измерений. Кроме того, сами мета исследования Хэтти много раз нарушали научный метод и законы статистики, они крайне низкого качества.
Навскидку, тут дают ссылки на критику https://www.reddit.com/r/AustralianTeachers/comments/c62yx2/john_hattie_and_visible_learning_schools/?tl=ru
Но для меня самое убийственное тут то, что Хэтти считает тесты на каждом занятии и рабочие тетради, а также прочие методы тупого натаскивания на экзамен очень эффективными методами обучения (а реально эффективные классические подходы - не эффективными).
Да, тут часть информации - мета-информация.
Если оформлять в книгу, то убрать часть.
Несоответствие заголовков уберу.
В МФТИ был скандальный случай, один выпускник МФТИ стал психологом и устроился работать психологом в МФТИ. Его уволили за то, что он продвигал тезисы, схожие с моими, и набрал популярность среди студентов.
Вот тут его пост
Как у студента отбивают охоту изучать математику?.. | Рауф Мухарамов
Студенты очень положительно отнеслись, преподаватели в основном резко отрицательно, поэтому его на работу в МФТИ больше не берут.
Тут другая последовательность. Мы остановились на нерешаемой проблеме, и в первой главе "кирпичный завод" всё-таки придётся взорвать.
Вместо конструктивного подхода переходим на чистый аксиоматический с построением моделей внутри него. Но перед этим надо показать, зачем это нужно.
Различие в том, что тут все наоборот.
На "кирпичном заводе" делали кирпичи и доказывали их свойства. Взамен этого в анализе мы будем постулировать кирпичи и строить модели, опирающиеся на аксиомы. Модель "архитектор + инженер" сменяется на "Творец + демиург" (или другую метафору, поищу).
С дырами тут тоже борятся, но иначе - исследуем возможные миры.
Производную я собираюсь определить через о-малое.
Если f(x) = f(x0) + A*(x-x0) + o(x-x0), то f(x) называется дифференцируемой в точке x0, а число A - пределом f в x0
Под пониманием определения предела я имею в виду конечно же умение оперировать им для доказательств и точно осознавать формулировку.
Почему студенты осознают, что не понимают - потому что у них были устные экзамены, на которых надо доказывать теоремы, а они поняли, что не понимают, почему там что и откуда, и с состоянии только выучить (а потом всё забыть) или списать. Ну и задачи теоретические не решают, только типовые могут.
А ещё потому, что идут лекции, на которых лектор даёт сплошной поток кванторов и формул, строгих определений, и на них ничего непонятно.
Отношение к ним хорошее, и по сравнению с теми же западными популярными изложениями он немного погружается в доказательства. Но, к сожалению, совсем немного. Кстати говоря, его определение предела
Оно почти такое же, как обычное, но гораздо проще воспринимается.
Перенос членов эквивалентен одинаковым действиям с левой и правой частью равенства. Да, это можно отдельно объяснить.
Верно, про ассоциативность и коммутативность сложения натуральных забыл дописать. Впишу завтра в статью.
"Или, хотите сказать, что студенты тупее пошли "
Я скажу, что есть очень мало оснований верить, что раньше преодолевали и осваивали. Кроме того, раньше - это когда? Если про СССР, то в СССР были намного более простые учебные программы по математике.
Я много работаю со школьниками и студентами разного уровня подготовки. Много готовил к перечневым олимпиадам в том числе и видел, как они учатся.
"без проблем разберутся и в стандартном материале, потому что он действительно не сложный "
Выпускников школ, способных на это, в стране довольно немного.
В МФТИ, например, значительная часть поступивших - это не те, кто по льготе "поступление без экзаменов" (БВИ), а те, кто стали стали призерами олимпиад по физике и по математике, которые дали им 100 баллов по математике и 100 баллов по физике вместо ЕГЭ автоматом + 10 бонусных баллов, а также хорошо написали русский. И вот среди этой второй категории крайне мало детей, которые способны на то, что вы описываете. А если брать тех, кто по ЕГЭ поступил, без олимпиад (набрали на 3 ЕГЭ под 300 баллов), там вообще обычно без шансов разобраться в матанализе - потому что олимпиадная подготовка подразумевает обучение доказательствам, а ЕГЭ нет.
Серьезное обучение доказательствам в школе успешно прошли только те дети, которые способны тянуть финал Всеросса, или там Турнир городов, ЮМШ, олимпиаду СПбГУ, то есть только самые сложные из школьных олимпиад по математике.
Фактически, к такому способу обучения, который вы рекомендуете, подготовлено менее тысячи выпускников всех школ России каждый год.
Кстати говоря, в Екатеринбурге (УрФУ) мне говорили другой аргумент, который я не слышал в МФТИ (в МФТИ говорят как вы, что всё не сложно). Что дескать вообще невозможно понимать математику на первых двух курсах, нужно просто выучить, а понимание первого семестра первого курса начинает только впервые появляться на третьем курсе, а нормально понять матан первого курса можно только в аспирантуре, начав заниматься наукой и преподавая его.
То есть там такой подход - годами учим без понимания, зубрим наизусть, тренируемся решать тысячи типовых задач до автоматизма, потом занимаемся наукой в области математического анализа, преподаем и только тогда только начинаем что-то понимать.
Почему несовместимое? Смотрите в чем проблема
Для утверждения теоремы Лагранжа в учебниках и популярных изложениях иллюстрация есть, а для доказательства нет. А она ведь простая - взять теорему Ролля и повернуть координатные оси. И подобные иллюстрации есть вообще для всех доказательств в курсе матанализа, просто их не рисуют и не объясняют почти никогда. А еще многие другие доказательства можно переписать куда более понятным и наглядным способом.
Можно попробовать эпитеты сократить. Сравнения и метафоры тут всё-таки хорошие, цепляют - за исключением некоторых избыточных.
Попробую первую главу немного другим стилем.
А я хочу написать популярное изложение с доказательствами.
Потому что без них вся суть идей не передана.
Там, где популярно западные авторы объясняют, обычно только калькулюс, без подробных доказательств. В этом пробел.
Да по-моему наоборот, тут стиль настроен так, что читается легко. Часть текста здесь к тому же я сам вообще написал, выдерживая тот же стиль, без ИИ.
ИИ по умолчанию так не пишет, кстати говоря. Там нужен промпт.
Если бы не ИИ, то написание этого материала потребовало бы минимум в 10 раз больше времени, не говоря уже о картинках и куче формул. Собственно, это главная причина, почему я подобную книгу несколько лет назад не написал, идеи то уже были.
Картинки сделаны в Питоне все, код писал Gemini.
Нет, этим я объясняю необходимость создать вещественные числа вообще. А подробнее про подобные парадоксы будет в первой главе.