Согласно уравнению Эйнштейна они взаимодействуют с пространством-временем, как и любые другие реальные частицы и поля.
Реальное - тут антоним виртуального. Реальные значит просто обычные.
А вот что такое виртуальные частицы - на самом деле единого мнения нет, как правильно это интерпретировать. Формально это просто члены разложения в ряды при расчете взаимодействия. Некоторые ученые считают их какой-то особой формой материи, а некоторые просто математической фикцией, аргументов много в обе стороны.
Теория инфляции предусматривает сверхускоренное расширение в начале. Вот оттуда, по той ссылке, что я дал.
Для решения этих проблем в 1979-1981 гг. Алексей Старобинский и Алан Гут независимо друг от друга предложили гипотезу инфляции, или инфляционную модель Большого взрыва. Главная её идея состоит в том, что в самом начале Большого взрыва Вселенная молниеносно «раздулась», увеличившись на 28 порядков. За такое короткое время в её структуре не успели образоваться неоднородности, способные повлиять на дальнейшее распределение вещества, поэтому Вселенная до сих пор однородна и изотропна, то есть одинакова во всех направлениях. В ходе инфляции любые проявления начальных условий полностью стираются – вот почему инфляцию сравнивают с отпущением грехов. Если в Эпоху великого объединения и образовались какие-нибудь монополи, инфляция мгновенно унесла их за космологический горизонт. В то же время инфляция «заморозила» исходные квантовые флуктуации, растянула их и сделала классическими. В результате они сохранились до наших дней в виде температурных флуктуаций реликтового излучения. Космолог Олег Верходанов называл их генетическим кодом Вселенной. Если бы их не было, материя распределилась бы в пространстве равномерно, и гравитация не смогла бы сформировать первые звёзды и зародыши галактик. Вселенная была бы заполнена одним газом в состоянии теплового равновесия. А так небольшие квантовые отклонения в энергии переходят в температурные отклонения и отпечатываются на реликтовом излучении.
Суть теории инфляции как раз в том, что ранняя Вселенная макроскопических размеров достигла быстрее, чем за 10^(-24) секунды. Скорость расширения на много порядков превышала скорость света в первые доли секунды существования вселенной.
Для этого надо сначала ввести иррациональные стороны.
Парадокс иррациональных чисел в планиметрии как раз в том, что они там сами собой получаются, из аксиом.
Соответственно, для сторон, где длины - вещественные числа можно поступить точно также, определить это аксиоматически. Грубо говоря, тогда мы докажем, что площадь прямоугольника равна произведению длин сторон, но не построим явно, чему именно это произведение равно.
Длина - понятие геометрическое, любой отрезок на плоскости или на числовой прямой имеет длину. А если это аксиоматизировать, на основе свойств длины, то мы как раз получаем аксиоматику вещественных чисел без их явного построения.
Но вообще как раз хорошая идея, как это лучше преподнести. У меня ведь для школьного изложения планиметрии как раз главная идея и заключается в том, что это по сути основы анализа должны быть (как частично и сделано было у Киселева).
Переход от планиметрии к анализу возникает именно в тот момент, когда мы начинаем говорить о явном конструктивном задании вещественных чисел.
Это будет всё в моих статьях на хабре в ближайшие месяцы.
Я начну с объяснения, что такое тензоры и как ими пользоваться. Есть оригинальные идеи, которые вроде понятные очень и при этом нигде до сих пор такого не видел. Уже пробовал с помощью них объяснять другим - вроде хорошо работает.
Тут такой подход конструкторский
Есть отдельные элементы, числа
Есть 2 способа их агрегирования - столбцы и строки
Дальше можно собирать столбцы из строк, строки из столбцов, строки из строк, столбцы из столбцов, и так далее, как угодно
И всё это одновременно с алгебраическим смыслом, т.е. столбцы объекты из векторного пространства, строки - пространства функционалов.
Где-то 4-5 длинных статей нужно написать, чтобы дойти до уравнения Эйнштейна, с нуля. Тетрадный формализм и вывод символов Кристоффеля минимум 3 способами - это, наверное, будет вторая из них.
Тут реализуются две идеи
Очень простое объяснение ОТО
Перевод ОТО на язык геом.алгебры.
А насчет тетрад, это тоже, потому что подход геом.алгебры его аналог, только более простой и понятный для восприятия.
Я бы даже сказал, что тетрады - это гибрид между громоздким изложением ОТО через базисные векторы и подходом геометрической алгебры.
Если посмотреть вступительный в МФТИ, например, 60-х годов, то там с избытком было времени на задачи, но надо понимать физику, чтобы решить.
Сейчас ситуация противоположная, везде проверяется навык быстро решать без ошибок.
Тут вопрос в целом сложный. Преимущества проверки навыка быстро решать в том, что
это проверка более-менее объективная.
заставляет всех готовиться.
какой-то фильтр дает и по пониманию, потому что очень сложно научиться быстро решать, если не понимаешь материал.
А еще многие математики, как вижу, ценят способность автоматически проделывать вычисления, по формальным правилам, не задумываясь о смысле проводимых операций.
Следующий пост в популярно-провокационном стиле как раз на тему того, что такое математика, опубликую. Накопилось тут из-за общения с критиками.
К этой статье поставили 25 дизлайков, там народ из математических чатов (в основном преподаватели вышмата из питерских вузов). Очень сильно злятся на то, что я написал. Есть у них ненависть к наглядной геометрии и любовь к строгим формальным выкладкам. Но положительных отзывов пришло намного больше, да и лайков.
Ну тут стремление к "алгоритмам" связано с особенностями ОГЭ и ЕГЭ. В школах массово натаскивают к простым задачам по геометрии оттуда (в тестовых частях). Дети не хотят учить геометрию, поэтому их интересуют максимально простые способы решения, которые можно освоить без какого-либо понимания материала.
И у учителя стоит задача, как же таких детей научить писать тест. Оказывается, что тут лучше всего помогают как раз "алгоритмы".
Но бывают издержки таких методов. Например, в ЕГЭ раньше была задача, в тесте, в которой нужно было посчитать площадь фигуры на клетчатой бумаге. И как-то в одном году дали найти площадь треугольника, но он был нарисован на координатной плоскости (основание параллельно оси Ох) и были подписаны координаты точек на осях (проведены перпендикулярные линии). Из-за такой модификации задачи в том году резко упал процент ее решаемости, и больше обычного детей не получили аттестаты.
Тут есть проблема. Векторная алгебра не равно геометрия. Геометрия - это числовая модель + группа автоморфизмов.
Соответственно, если мы определяем квадрат длины вектора как сумму квадратов координат, то это равносильно теореме Пифагора, потому что в любом прямоугольном треугольнике длины катетов можно рассматривать как координаты гипотенузы.
Речь же идет о том, что если принимать во внимание группу автоморфизмов, то вообще не нужно постулировать формулу для скалярного произведения. Достаточно определить, что вектор, лежащий вдоль оси Ох, имеет длину, равную его координате (проще говоря, определить длину через длину единичного вектора). И далее теорема Пифагора отсюда получается автоматически.
На самом деле есть некоторый разрыв в школьном изложении. Как устроены длины и расстояния отчасти дают (задачи на координатной плоскости в 6-м классе, и на клетчатой доске, функции в 7-м с графиками и так далее), потом обрывают, затем снова дают уже в 9-м классе (векторы и координаты), но как-то выходит слишком резкий переход что ли. И уж точно не дают понимания, что теорема Пифагора тут ключевая.
В советском варианте учебника Киселева (использовался в основном в 30-50-х годах), например, там этот мост проделан, от теорем Фалеса и подобия, идут дальше к геометрии цепных дробей, показывают иррациональность корня из двух, в теории пределов немного с геометрической точки зрения проходят. И там рассказывается о том, что теорема Пифагора про то, как устроены длины и расстояния в нашем мире.
Потом более поздние учебники стали убирать это всё, заход во что-то метрическое остался только с теоремой Фалеса, и в целом концепция глобально изменилась. У Киселева школьный курс геометрии выглядит как введение в основы математического анализа. Там очень много посвящено действительным и рациональным числам, цепным дробям, понятию площади и длины, есть основы теории пределов.
А современные учебники по геометрии вот этого всего не содержат, и там заточено всё на то, чтобы научить школьника решать типовые задачи на ЕГЭ. И существует очень четкая и явная тенденция убирать из геометрии всякие иллюстрации и геометрические доказательства, заменять "алгоритмами".
Концепций меньше, наглядности меньше, формул и "алгоритмов" - больше. Такая вот эпоха деградации. в которую мы живем.
А дети с каждым годом геометрию знают всё хуже, в среднем.
Да, подумаю над этим.
Согласно уравнению Эйнштейна они взаимодействуют с пространством-временем, как и любые другие реальные частицы и поля.
Реальное - тут антоним виртуального. Реальные значит просто обычные.
А вот что такое виртуальные частицы - на самом деле единого мнения нет, как правильно это интерпретировать. Формально это просто члены разложения в ряды при расчете взаимодействия. Некоторые ученые считают их какой-то особой формой материи, а некоторые просто математической фикцией, аргументов много в обе стороны.
Теория инфляции предусматривает сверхускоренное расширение в начале. Вот оттуда, по той ссылке, что я дал.
Что эти поля становятся реальными полями и частицами, то есть обычными, а не виртуальными.
Правильно заметили.
Суть теории инфляции как раз в том, что ранняя Вселенная макроскопических размеров достигла быстрее, чем за 10^(-24) секунды. Скорость расширения на много порядков превышала скорость света в первые доли секунды существования вселенной.
На Хабре про это была хорошая статья https://habr.com/ru/articles/902790/ .
Для этого надо сначала ввести иррациональные стороны.
Парадокс иррациональных чисел в планиметрии как раз в том, что они там сами собой получаются, из аксиом.
Соответственно, для сторон, где длины - вещественные числа можно поступить точно также, определить это аксиоматически. Грубо говоря, тогда мы докажем, что площадь прямоугольника равна произведению длин сторон, но не построим явно, чему именно это произведение равно.
Длина - понятие геометрическое, любой отрезок на плоскости или на числовой прямой имеет длину. А если это аксиоматизировать, на основе свойств длины, то мы как раз получаем аксиоматику вещественных чисел без их явного построения.
Но вообще как раз хорошая идея, как это лучше преподнести. У меня ведь для школьного изложения планиметрии как раз главная идея и заключается в том, что это по сути основы анализа должны быть (как частично и сделано было у Киселева).
Переход от планиметрии к анализу возникает именно в тот момент, когда мы начинаем говорить о явном конструктивном задании вещественных чисел.
Это будет всё в моих статьях на хабре в ближайшие месяцы.
Я начну с объяснения, что такое тензоры и как ими пользоваться. Есть оригинальные идеи, которые вроде понятные очень и при этом нигде до сих пор такого не видел. Уже пробовал с помощью них объяснять другим - вроде хорошо работает.
Тут такой подход конструкторский
Есть отдельные элементы, числа
Есть 2 способа их агрегирования - столбцы и строки
Дальше можно собирать столбцы из строк, строки из столбцов, строки из строк, столбцы из столбцов, и так далее, как угодно
И всё это одновременно с алгебраическим смыслом, т.е. столбцы объекты из векторного пространства, строки - пространства функционалов.
Где-то 4-5 длинных статей нужно написать, чтобы дойти до уравнения Эйнштейна, с нуля. Тетрадный формализм и вывод символов Кристоффеля минимум 3 способами - это, наверное, будет вторая из них.
Тут реализуются две идеи
Очень простое объяснение ОТО
Перевод ОТО на язык геом.алгебры.
А насчет тетрад, это тоже, потому что подход геом.алгебры его аналог, только более простой и понятный для восприятия.
Я бы даже сказал, что тетрады - это гибрид между громоздким изложением ОТО через базисные векторы и подходом геометрической алгебры.
Если посмотреть вступительный в МФТИ, например, 60-х годов, то там с избытком было времени на задачи, но надо понимать физику, чтобы решить.
Сейчас ситуация противоположная, везде проверяется навык быстро решать без ошибок.
Тут вопрос в целом сложный. Преимущества проверки навыка быстро решать в том, что
это проверка более-менее объективная.
заставляет всех готовиться.
какой-то фильтр дает и по пониманию, потому что очень сложно научиться быстро решать, если не понимаешь материал.
А еще многие математики, как вижу, ценят способность автоматически проделывать вычисления, по формальным правилам, не задумываясь о смысле проводимых операций.
Следующий пост в популярно-провокационном стиле как раз на тему того, что такое математика, опубликую. Накопилось тут из-за общения с критиками.
К этой статье поставили 25 дизлайков, там народ из математических чатов (в основном преподаватели вышмата из питерских вузов). Очень сильно злятся на то, что я написал. Есть у них ненависть к наглядной геометрии и любовь к строгим формальным выкладкам. Но положительных отзывов пришло намного больше, да и лайков.
Ну тут стремление к "алгоритмам" связано с особенностями ОГЭ и ЕГЭ. В школах массово натаскивают к простым задачам по геометрии оттуда (в тестовых частях). Дети не хотят учить геометрию, поэтому их интересуют максимально простые способы решения, которые можно освоить без какого-либо понимания материала.
И у учителя стоит задача, как же таких детей научить писать тест. Оказывается, что тут лучше всего помогают как раз "алгоритмы".
Но бывают издержки таких методов. Например, в ЕГЭ раньше была задача, в тесте, в которой нужно было посчитать площадь фигуры на клетчатой бумаге. И как-то в одном году дали найти площадь треугольника, но он был нарисован на координатной плоскости (основание параллельно оси Ох) и были подписаны координаты точек на осях (проведены перпендикулярные линии). Из-за такой модификации задачи в том году резко упал процент ее решаемости, и больше обычного детей не получили аттестаты.
Я там еще одну анимацию прикрепил, где в спуске не меняется площадь.
А доказательства расписаны.
Перерисовал и добавил еще один в статью.
Вообще на будущее можно подумать эту штуку через отражения нарисовать.
Наглядность в том, что мы просто перемещаем. Можно из бумаги вырезать.
Сейчас всё исправлю, спасибо что заметили.
Углы нормально, разным цветом. А буквы да, перепутал. Сейчас исправлю.
Посмотрел вашу статью. Могу написать статью с разбором того, что там написано.
Вот такую сделал и добавил
Тут есть проблема. Векторная алгебра не равно геометрия. Геометрия - это числовая модель + группа автоморфизмов.
Соответственно, если мы определяем квадрат длины вектора как сумму квадратов координат, то это равносильно теореме Пифагора, потому что в любом прямоугольном треугольнике длины катетов можно рассматривать как координаты гипотенузы.
Речь же идет о том, что если принимать во внимание группу автоморфизмов, то вообще не нужно постулировать формулу для скалярного произведения. Достаточно определить, что вектор, лежащий вдоль оси Ох, имеет длину, равную его координате (проще говоря, определить длину через длину единичного вектора). И далее теорема Пифагора отсюда получается автоматически.
Я тут придумал уже, как одним рисунком сделать. Нарисую сегодня позже и вставлю.
Нет, формулы площади треугольника и площади параллелограмма не требуют ничего, кроме формулы площади прямоугольника.
Предельные переходы в доказательстве формул нужны для криволинейных фигур. Например, при доказательстве формулы площади круга.
Опыт с водой как раз физически реализует идею первого доказательства из статьи.
Можно из бумаги еще повырезать, например.
На самом деле есть некоторый разрыв в школьном изложении. Как устроены длины и расстояния отчасти дают (задачи на координатной плоскости в 6-м классе, и на клетчатой доске, функции в 7-м с графиками и так далее), потом обрывают, затем снова дают уже в 9-м классе (векторы и координаты), но как-то выходит слишком резкий переход что ли. И уж точно не дают понимания, что теорема Пифагора тут ключевая.
В советском варианте учебника Киселева (использовался в основном в 30-50-х годах), например, там этот мост проделан, от теорем Фалеса и подобия, идут дальше к геометрии цепных дробей, показывают иррациональность корня из двух, в теории пределов немного с геометрической точки зрения проходят. И там рассказывается о том, что теорема Пифагора про то, как устроены длины и расстояния в нашем мире.
Потом более поздние учебники стали убирать это всё, заход во что-то метрическое остался только с теоремой Фалеса, и в целом концепция глобально изменилась. У Киселева школьный курс геометрии выглядит как введение в основы математического анализа. Там очень много посвящено действительным и рациональным числам, цепным дробям, понятию площади и длины, есть основы теории пределов.
А современные учебники по геометрии вот этого всего не содержат, и там заточено всё на то, чтобы научить школьника решать типовые задачи на ЕГЭ. И существует очень четкая и явная тенденция убирать из геометрии всякие иллюстрации и геометрические доказательства, заменять "алгоритмами".
Концепций меньше, наглядности меньше, формул и "алгоритмов" - больше. Такая вот эпоха деградации. в которую мы живем.
А дети с каждым годом геометрию знают всё хуже, в среднем.