Рекурсия — прекрасный инструмент математического анализа. В математике это реально полезный и фундаментальный инструмент, поэтому математики привыкают мыслить рекурсиями и активно агитируют за перенос этой логики в программирование. Благо в программировании функции технически могут вызывать самих себя. Из‑за этого возникли даже так называемые функциональные языки программирования, основанные на идее отказа от циклов в пользу «универсальной» рекурсии.

Однако, следует понимать что рекурсия в математике и рекурсия в программировании далеко не одно и тоже. Как отметил Ален И. Голуб в книге «Веревка достаточной длины, чтобы… выстрелить себе в ногу» (п. 6. Если вы не можете сказать это по‑английски, то вы не сможете выполнить это и на Си/Си++) — математическое мышление может помешать писать хорошие программы. И как раз рекурсия наглядно демонстрирует эту мысль.

Математика абстрактна — в ней рекурсия работает в рамках математической логики, а это скорее логика вида «что было бы, если бы функция вызывала сама себя» — реальных вызовов функцией самой себя там нет — математики не вычисляют рекурсии пошагово (как это делает компьютер) поэтому там нет и описанных ниже побочных эффектов появляющихся у рекурсии в программировании. В математике рекурсия более универсальна чем цикл, но в программировании всё наоборот — здесь цикл намного гибче и универсальнее.

Негативные эффекты от рекурсии в программировании носят алгоритмический характер поэтому компиляторы языков программирования общего назначения не могут оптимизировать рекурсию — она неуправляема даже для программиста, не то что для компилятора. Компиляторы функциональных языков программирования умеют преобразовывать так называемую «хвостовую» рекурсию в цикл, убирая её негативные эффекты. Но «хвостовая» рекурсия позволяет реализовать лишь простейшие варианты рекурсии. В общем случае рекурсия эквивалентна нескольким псевдоциклам и анализ количества и функционала этих псевдоциклов нетривиален, а потому не подлежит оптимизации компилятором. По сути «хвостовая» рекурсия не более чем «заплатка» позволяющая вернуть в функциональные языки программирования опрометчиво удалённые из них циклы. Вред от мышления рекурсиями в программировании будет рассмотрен ниже на конкретных примерах.