Comments 35
Столь же важно ещё и то, что без этих удивительно запутанных понятий бесконечности было бы трудно поддерживать свой снобизм и отпугивать от математики всякое отребье.
Это вот что такое сейчас было?)) Личная ремарка переводчика? Тест на внимательность?
Неплохое введение в теорию кардиналов и ординалов для новичков получилось.
На мой взгляд. Мир квантован, бесконечно малых и бесконечно больших нет. Математика давно ушла в абстракцию и ушла от реальности, дифференцирование и интегрирование является всего лишь аппроксимацией дискретности, а не наоборот.
Ну кстати про дискретность, как и про дифференцирование и интегрирование, хорошо писали в этой статье.
Емнип, начиналось-то всё вполне из практических соображений
Парадокс в том, что именно квантовая механика снова возвращает актуальность этого философского спора между конструктивной и неконструктивной математикой...
Я бы не был убеждён только в дискретности. Вообще говоря в квантовой физике пока принята концепция непрерывного времени и пространства, в отличии от энергии, например.
пространства
А что меньше планковой длины, все еще непрерывное ?
Планковская длина - это масштаб, на котором необходимо как-то подружить между собой гравитацию и квантовую теорию поля, и всё. Пока никто не придумал, как это сделать, рассуждения о дискретности пространства - это просто фантазии из научпопа. Ни теоретических, ни экспериментальных предпосылок к этому нет. При этом никто не говорит о дискретности массы на масштабе планковской массы, потому что всем сразу понятно, что это абсурд. А планковскую длину пощупать нельзя, поэтому можно какие угодно сенсации разгонять.
*в теории относительности
в КМ этот момент не имеет консенсуса
Да и у энергии есть дискретный и непрерывный спектр.
Как говорится, только на математике вы сможете съесть 40 арбузов и не лопнуть при этом
В математике есть два подхода:
1) дискретное есть частный случай непрерывного (классический матанализ);
2) непрерывное есть частный случай дискретного (подход Бурбаки).
Первый проще и используется для решения конкретных инженерных задач (в частности всего того, что так или иначе касается обработки сигналов - радио, интернет, etc).
Второй сложнее во всех смыслах, включая практическое применение. Поэтому его так полюбили преподаватели математики.
Статья описывает второй подход.
Мне больше интересно почему если есть те, кто могут
"Интересно и понятно рассказывать про непонятное и абстрактное"
большая часть "популярных" изложений создаётся без из участия???
Еще хуже то, что "современный стандарт" распространения знаний это Вики.
Одна статья, один подход и никакой альтернативы!
И ведь это почему-то всех устраивает....
А ведь можно же представить на одну тему несколько вариантов описания для разного уровня подготовки читателя, разного подхода к восприятию информации вообще, и абстрактной в частности.
( очень много лет назад я 6 раз ходил сдавать экзамен по термеху Сагинову Вартану Никитичу... при том, что без проблем сдал матан и системы дифуров. Не мог правильно и очень понятно объяснить. Ну не дано мне )
Мне больше интересно почему если есть те, кто могут"Интересно и понятно рассказывать про непонятное и абстрактное"большая часть "популярных" изложений создаётся без из участия???
Исторически так сложилось - в системе образования принята концепция "запоминания и применения", а не "понимания".
" Те, кто могут "Интересно и понятно рассказывать про непонятное и абстрактное"" утверждают, что понять школьный курс алгебры с тригонометрией в состоянии не более 20% школьников, дискриминацией попахивает. А вот "запомнить и применять " могут под 100%. Как отличить понял от запомнил? А если может, к примеру, теорему Пифагора несколькими способами доказать - понял. А одними - запомнил.
А из этих 20% институтский курс могут понять считанные единицы. Процентов :(
Частично согласен с вами. Но у вас тут есть подмена понятий - "школьный курс", "институтский курс". Они такие сложные для понимания, как раз потому, что такой задачи перед ними и не ставилось...
Ну и заодно вспомнилась история со школьной геометрией:
В 1972 году, после реформы образования 1970 года, учебник Никитина был заменён на учебник А. Н. Колмогорова, А. Ф. Семеновича и Р. С. Черкасова. Это положило начало периоду так называемых «академических» учебников — учебников, написанных известными математиками (академиками), которые зачастую не были вовлечены напрямую в преподавание математики в школе. Эти учебники быстро сменяли друг друга. Сама реформа во многом походила на подобную реформу в США и получила неоднозначную оценку современников и историков: например, Л. С. Понтрягин сравнил ущерб от этой реформы с «огромной общегосударственной диверсией». С другой стороны, В. А. Воеводский, который обучался по учебнику Колмогорова, отмечал влияние последнего на формирование строгого и точного математического мышления.
Одним из основных новшеств колмогоровского учебника была попытка положить теорию множеств в основу изложения геометрии. Учебник подвергался критике за тяжеловесные определения, например:
Вектором (параллельным переносом), определяемым парой (A,B) несовпадающих точек, называется преобразование плоскости, при котором каждая точка M отображается на такую точку M1, что луч MM1 сонаправлен с лучом AB и расстояние |MM1| равно расстоянию |AB|.
От учебника отказались в 1978 году (когда школьники, начавшиеся обучаться по новой программе, стали поступать в высшие учебные заведения). 10 мая 1978 года Бюро Отделения математики АН СССР издало постановление, где, в частности, говорилось следующее:
Признать существующее положение со школьными программами и учебниками по математике неудовлетворительным как вследствие неприемлемости принципов, заложенных в основу программ, так и в силу недоброкачественности школьных учебников.
Считать необходимым принять срочные меры к исправлению создавшегося положения, широко привлекая, в случае необходимости, ученых-математиков, сотрудников АН СССР, к разработке новых программ, созданию и рецензированию новых учебников.
Ввиду создавшегося критического положения в качестве временной меры рекомендовать рассмотреть возможность использования некоторых старых учебников.
В 1982 году обучение началось по существенно менее «реформистскому» учебнику А. В. Погорелова, написанному в конце 1960-х годов.
Кратковременно использовался учебник В. Г. Болтянского и И. М. Яглома, созданный с бо́льшим упором на преобразования плоскости, но быстро отменен Министерством просвещения как непригодный для массовой школы.
Мышление - процесс ненаблюдаемый, ему нельзя научить личным примером, чтобы ученик научился просто наблюдая..
А вот решать задачи - да, можно (может быть и не все, я не пробовал). Некоторые запоминают таблицу умножения на слух, как словесные формулы (дваждыдвачетыре), некоторые визуализируют саму таблицу пред внутренним взором и просто находят ответ в нужной клетке, способов довольно много. Мы ничего не вычисляем. 🤷
Вы тут подняли проблему философских зомби, иными словами.
Для примера возьмём меня... Так получилось, что у меня проблемы с "запоминанием".
Есть те, кому достаточно один раз выслушать материал на уроке и легко ответить его на следующем. Есть те, кому надо ещё раз повторить. Мне же требовалось понять.
Без понимания "запоминание" заканчивалось очень быстро.
Почему-то заблуждаюсь, что понимание гораздо важнее, но доказать это у меня не получается.
Почему заблуждаетесь? Именно так и есть)) Проблема в том, что понимание, в отличие от запоминания - крайне трудно поставить "на поток", а в этом как бы и состоит суть системы образования - массово дать определенный уровень знания матчасти. При этом постулируется что якобы неважно каким образом ты усвоил эту матчасть - через понимание или запоминание...
почему если есть те, кто могут "Интересно и понятно рассказывать про непонятное и абстрактное"большая часть "популярных" изложений создаётся без из участия???
Потому что эти "те" совсем необязательно работают в сфере образования.
А разве это "работа в сфере образования" обязательное условие для публикации "своих подходов"?
В интернете разбросано по разным сайтам, дзенам, тьюбам множество замечательных объяснений разных проблемных на разном уровне обучения вопросов.
Я придумал альтернативу "Википедиям", проект в котором разнородная информация могла бы быть представлена по-разному в зависимости от уровня подготовки, интересов, потребностей посетителя ...
Десятки доказательств теорем, объяснений "закона Ома", толкований "Большого О" и вообще практически всего.
Но это почему-то не пользуется спросом...
" Ты опять придумал Интернет/Цеттелькастен/ВикиДату... "
вообще-то нет.
Немного совсем другое
небольшой пример:
https://www.walks.ru/wm_dr/
А разве это "работа в сфере образования" обязательное условие для публикации "своих подходов"?
Для публикации - не обязательное. Обязательное для того, чтобы донести его до широких масс населения.
Даже просто для написания одной статьи нужно приложить нормальные такие усилия. Время, ресурсы. Которые не окупаются. Когда пишешь статьи в академической среде - это актив, от которого прямо зависит твоё будущее и твоя зарплата. Статьи на хабр - это потакание своему ЧСВ и оплатится в лучшем случае один раз, если в корпоративный блог пробиться. После 18 статей мотивация писать дальше у меня пропала, хотя за последнюю 20К отвалили а новых, нигде ещё не описанных идей и решений ещё навалом.
Знаете, сколько учебников математики уже написано с примерно одинаковым содержанием? Может не миллионы, но тысячи - точно. А кто решает, по какому именно будут учиться студенты? Ну уж точно не сами студенты. Одно дело - изучать что-то "для себя" без рисков и обязательств, и совсем другое - получить зачёт по предмету, чтобы затем получить диплом.
В моём вузе был один такой амбициозный преподаватель. Написал собственный (самый лучший и единственно верный естественно) учебник, выбил бюджет для распечать его на бумаге. Склеенные страницы и плохо пропечатанные формулы, зато - свой, есть чем гордиться институту! Я его смотрел - чувства вау и прозрения не возникло. Ну и студенты с его курса тоже впоследствии в новостных сводках не мелькали. И естественно, этот учебник канет в лету с приходом следующего же преподавателя.
Извините, но повторюсь - представьте появление информационного проекта в котором можно будет публиковать только интересную и полезную информацию (пока без уточнения как и кем будет это определяться), представьте, что публикация в этом ресурсе будет как "100 баллов в репу"... представьте, что у новых учащихся будет возможность просто найти именно то объяснение, которое им поможет..
Нужен такой проект??
В задаче с Ахилесом и Черепахой, упущены начальные условия. У Черепахи и Ахилеса есть минимальное расстояние которое они могут проходить. В этой задаче шаги существ.
Человек может быть трижды инженером, но он не сможет сделать шаг на 0,001 мм.
В этой задаче шаги существ.
Нет. Это как раз ваше допущение. Есть разные интерпретации этой задачи, в том числе и с мухой... ;)
Человек может быть трижды инженером, но он не сможет сделать шаг на 0,001 мм.
Но переместить свой центр масс может.
Пока философы спорили о бесконечно малых, Ахиллес просто пробежал мимо, потому что не знал матанализа и не понимал, что это невозможно)
А мне нравятся статьи такого толка, когда автор пытается донести своё понимание какого-либо вопроса. После их прочтения у моего непонимания добавляется новая грань, а понимания как не было, так и не стало - я отношу это к крайней ограниченности моего сознания. Но зато появляется ощущение, что я прикоснулся к истине.
А я не согласен, что надо w+1 рассматривать. Это логику ломает. Это как попытки складывать солнце и ведро (одно) , не складываемые вещи, как вектор из элементов разного типа, которые можно поставить рядом, но не более
Тысячелетиями люди считали яблоки и овец, а потом пришли математики из XIX века, засунули пустое множество в пустую коробку и заявили что теперь это двойка. И кто после этого сумасшедший?
Арифметика трансфинитных ординалов наконец позволила мне понять, как именно Чак Норрис смог досчитать до бесконечности. Дважды.
Как математика стала такой абстрактной?