Классическая механика: метод Рауса и задача о кольцах на вращающемся стержне

[ifed00]

Чтобы делать тригонометрическую замену как у Вас нужно сначала показать, что

Интуиция подсказывает, что должна быть ещё "оптическая" мода, в которой грузы движутся в противофазе.

[Melirius]

Тутне константа.

[misha_erementchouk]

Замена, действительно, с неожиданными последствиями, но ее можно сделать всегда. Это доказывается тем, что на плоскости можно ввести полярную систему координат.