drzewo Apr 23 at 23:10

21 учебный год

Easy

2 min

12K

Physics

Comments 14

empezamosdenuevodesdecero Apr 24 at 00:15

А вы уверены в том, что ответ правильный?

Marat_Samikov Apr 24 at 05:52

Есть, по крайней мере, одна ошибка - не рассмотрен случай, когда угол равен 0.

Wizard_of_light Apr 24 at 04:29

"Как решить школьную задачу университетским методом". Всё проще же - нити натянуты, значит центр движется на скорости wR параллельно одной нити и на такой же скорости параллельно другой. Рисуем параллелограмм и находим вектор результирующей скорости.

drzewo Apr 27 at 08:29

и получаем неверный ответ:)

Wizard_of_light Apr 27 at 12:30

Вектор направлен под углом a/2 к продолжениям вниз обоих нитей, величина вектора V=w*R*cos(a/2).

a=0°, диск катится вдоль нити со скоростью w*R. Похоже? Похоже. a=90°, скорость под 45° к обоим нитям,величина w*R*√2. Тоже похоже. Сможете привести контрпример?

drzewo Apr 27 at 13:05

Это известная задача, и ответ известен. Гуглите.

Wizard_of_light Apr 27 at 13:19

Ну собственно нагугленный ответ такой и есть, только я не рисовал треугольник и ошибся в формуле, умножил на косинус половинного угла, а надо было разделить.

phlykov Apr 30 at 19:22

(1 – cos a)/sin a = tg (a/2)

Wizard_of_light May 1 at 03:30

Не, там косинус, скорости вдоль нитей-проекции вектора скорости на эти нити.

misha_erementchouk Apr 24 at 18:22

Это только часть решения. В Ваших обозначениях и $\boldsymbol{e}_x$ , и $\boldsymbol{e}_y$ зависят от $\alpha$ (важно, что потолок горизонтален).

drzewo Apr 27 at 08:59

Неважно, что потолок горизонтален. В такого сорта задачах на нахождение скоростей и ускорений положение всех объектов системы считается известным. У меня система координат связана с объектами системы.

misha_erementchouk Apr 27 at 19:28

Согласен. Невнимательно прочитал условие задачи. Почему-то считал, что треугольник, образуемый нитями и потолком равнобедренный. Подумал, что задача из-за привязки к потолку получилась повышенной степени нудности. Так-то она, действительно, решается в духе комментария выше: проекции скорости на нити равны $\omega R$ . Никаких параллелограммов там, конечно, нет, но величина сразу выходит $V = \omega R/\cos(\alpha/2)$ , а проекции на координатные оси, как у Вас на втором рисунке, $V_x = V \sin(\alpha/2)$ и $V_y = -V \cos(\alpha/2)$ , т.е. как в конечном ответе в заметке.

drzewo Apr 28 at 04:23

А Вас не смущает, что это решение в одно действие, в то время как авторское — довольно сложное, да и моё использует теоремы из вузовского курса?

misha_erementchouk Apr 28 at 05:30

Не смущает. Если хочется, можно развернуть через теоремы из вузовского курса. Пусть $\boldsymbol{v}_0$ - скорость центра диска, а $\boldsymbol{\tau}_A$ и $\boldsymbol{\tau}_B$ - единичные векторы, касательные к диску в точках и , соответственно. Для $\boldsymbol{v}_0$ имеем

$\boldsymbol{v}_0 = \boldsymbol{v}_A + [\boldsymbol{\omega}, OA]$

$\boldsymbol{v}_0 = \boldsymbol{v}_C + [\boldsymbol{\omega}, OC]$

где $\boldsymbol{v}_A$ и $\boldsymbol{v}_B$ - скорости как у Вас в заметке.

Получаем $\boldsymbol{v}_0 \cdot \boldsymbol{\tau}_A = \omega R$ и $\boldsymbol{v}_0 \cdot \boldsymbol{\tau}_B = \omega R$ , т.е. то самое условие, что проекции скорости на нити равны $\omega R$ при соответствующем выборе направления касательных векторов. Можно и дальше продолжать разворачивать. Заметим, что $\boldsymbol{\tau}_A + \boldsymbol{\tau}_B$ и $\boldsymbol{\tau}_A - \boldsymbol{\tau}_B$ ортогональны друг другу и проекция $\boldsymbol{v}_0$ на $\boldsymbol{\tau}_A - \boldsymbol{\tau}_B$ равна нулю и т.д. Опять получится такой же ответ, но с некоторой дополнительной арифметикой.

Для школьников решение можно записать в виде рассуждений про скорости в системах отсчета, связанными с точками отрыва нити от диска, и замечание, что поскольку нить натянута и нерастяжима, скорости точек отрыва нормальны нитям. Отсюда вывод о проекциях скорости на нити и получается. Собственно, так я эту часть задачи и решал.