Парадокс Протагора и Эватла
Знаменитый философ и учитель софистики Протагор обучил юношу Эватла юриспруденции. Ученик обещал заплатить за обучение, но только если выиграет свой первый судебный процесс. Однако после окончания учебы Эватл не стал браться за дела и платить отказался. Тогда учитель подал на него в суд.
Спор:
Аргументация Протагора: Если Эватл проиграет суд, то он обязан заплатить по решению суда. Если Эватл выиграет суд, он выиграет свой первый процесс, а значит, обязан заплатить по условиям их изначального договора. Вывод учителя: при любом исходе ученик должен отдать деньги. Контраргументация Эватла: Если я выиграю суд, то по решению суда я ничего не должен платить. Если я проиграю суд, то я не выполнил условие договора (не выиграл свой первый процесс), а значит, по контракту я тоже ничего не должен платить. Вывод ученика: я не должен платить ни при каком исходе.
Рассуждения:
Логическая ошибка кроется в интерпретации фразы «выиграл процесс». У Протагора: «выиграть процесс» — это просто сам факт победы в суде (успешный исход дела). У Эватла: «выиграть процесс» — это значит освободиться от уплаты. Эватл подменяет понятия. Он считает, что если он выиграл суд, значит, он не должен платить по договору. Но одно не исключает другое: он может выиграть суд и при этом быть обязанным выплатить гонорар, потому что суд доказал его статус выигравшего дело (тем самым активировав договор).
Если рассматривать парадокс с точки зрения судебного права, то он возникает из-за смешения двух разных юрисдикций: условий частного контракта (договора) и власти судебного решения (закона). В логике этот софизм решается так:
Исход судебного процесса будет первым процессом, в котором участвует Эватл.
Какой бы вердикт ни вынес судья, он станет законом. Решение суда автоматически отменяет или перекрывает любые предыдущие частные договоренности между учителем и учеником.
Парадокс Ньюкома
Сверхразумный Предсказатель (который никогда не ошибается) предлагает вам две коробки. Коробка А — прозрачная, там лежит 1 000 долларов. Коробка Б — закрытая, там либо 1 000 000 долларов, либо ничего. Вы можете взять только коробку Б или обе коробки сразу. Но есть нюанс: Предсказатель еще вчера угадал ваш выбор. Если он предсказал, что вы возьмете обе коробки, он оставил коробку Б пустой. Если предсказал, что вы возьмете только Б — положил туда миллион. Что выбрать?
Спор:
Люди жестко делятся на два лагеря. Одни говорят: «Конечно, только Б, ведь Предсказатель не ошибается, я получу миллион!». Другие возражают: «Деньги уже лежат в коробках, Предсказатель ушел. Своим выбором я не изменю прошлое. Надо брать обе, хуже не будет!»
Рассуждения:
С точки зрения детерминизма:
Нам известно, что Предсказатель никогда не ошибается. Следовательно, мы живем в детерминированном мире, где все решено заранее и нет свободы воли, и только выбрав коробку Б мы гарантированно получим 1 000 000.
С точки зрения квантовой механики:
Состояние коробки «запутано» с вашим будущим выбором до момента её открытия. Пока коробка закрыта, а выбор не сделан, миллион в ней одновременно и «есть», и «нет». Состояние денег в коробке физически связано (запутано) с вашим будущим решением. Когда вы принимаете окончательное решение взять только коробку Б, вы выступаете в роли наблюдателя. Ваш выбор «схлопывает» (коллапсирует) волновую функцию системы. Выбор коробки Б всегда переводит систему в состояние «миллион внутри». Предсказатель «создал» квантовую систему, результат которой фиксируется только в момент вашего выбора. Иными словами, Предсказатель не ошибается потому, что вы своим решением буквально создаете реальность, в которой он прав. Поэтому нужно выбирать только коробку Б.
Задача о неверных мужьях
В городе живут 50 супружеских пар. Некоторые мужья (или все) изменяют своим женам. Каждая жена знает про измены чужих мужей. Ни одна жена не знает, изменяет ли ей её собственный муж. Если жена математически точно доказывает, что её муж неверен, она обязана выгнать его в полночь того же дня. В город приезжает Королева, собирает всех жен и объявляет: «В этом городе есть как минимум один неверный муж». Что произойдет после этого объявления?
Спор:
С точки зрения Королевы она сообщила женам новую информацию, которая запускает обратный отсчет. С точки зрения жен новой информации не было, они и так знали про измены, и для них ничего не меняется.
Рассуждения:
Спор разрешается в пользу Королевы через концепцию «общего знания». Королева сообщила не просто информацию, что «есть изменник», а создала общее знание: теперь каждая жена знает, что остальные жены тоже знают, что те тоже знают о существовании изменников. Это послужило точкой синхронизации для начала всеобщего логического рассуждения. Если неверный муж всего один: Его жена не видит ни одной чужой измены. Услышав указ Королевы, она мгновенно понимает: «Раз в городе есть изменник, а вокруг все чисты — это мой муж!» Муж был выгнан в первую же ночь. Если неверных мужей двое: Каждая из двух обманутых жен видит ровно одного чужого изменника. В первую ночь никто не был выгнан (так как обе думают, что изменник только один — тот, кого они видят). На второй день обе жены понимают: «Если бы тот единственный изменник был один, его жена казнила бы его вчера. Но она этого не сделала. Значит, она тоже видит изменника — и это мой муж!» Оба мужа были выгнаны во вторую ночь. Если неверных мужей трое: Каждая из трех жен видит двух изменников. В первую и вторую ночь никого не выгнали (так как каждая думает, что изменников всего два, и их должны были выгнать на вторую ночь). На третий день все три жены понимают, что раз на вторую ночь никого не выгнали, значит, изменников трое. В третью полночь всех троих изменщиков выгоняют.
Дальнейшие рассуждения аналогичны. Таким образом, без общего знания невозможно начать логический отсчет, потому что нет точки отсчета времени t = 0. Чтобы рассчитать дни, каждой женщине нужно было быть уверенной, что все остальные начинают отсчет одновременно с ней.
Дилемма заключенного
Двое сообщников арестованы. Их держат в разных камерах и предлагают сделку: если один предает другого, он выходит на свободу, а второй получает 10 лет тюрьмы. Если оба молчат — получают по 1 году. Если оба предают — получают по 5 лет.
Спор:
С точки зрения личной выгоды, каждому сообщнику выгоднее предать:
Если напарник молчит, то предательство приносит свободу вместо 1 года тюрьмы.
Если напарник предает, то предательство дает 5 лет вместо 10 лет. Но если они оба (рассуждая рационально) выберут предательство, то получат по 5 лет тюрьмы вместо одного года, если бы оба молчали. Что выбрать?
Рассуждения:
Каждый участник принимает решение изолированно и стремится минимизировать свой личный срок. Давайте встанем на место Заключенного А и оценим его варианты:
Если Заключенный Б молчит:
А молчит и получает 1 год.
А предает и получает свободу. Вывод: Выгоднее предать.
Если Заключенный Б предает:
А молчит и получает 10 лет.
А предает и получает 5 лет. Вывод: Снова выгоднее предать. Поскольку Заключенный Б находится в абсолютно таких же условиях, его логика полностью идентична.
Вне зависимости от того, что сделает напарник, для каждого игрока предательство является доминирующей стратегией. Стратегия называется доминирующей, если она приносит больший выигрыш (или меньший ущерб), чем любая другая стратегия, при любых действиях соперника. Когда оба игрока используют свои доминирующие стратегии, игра приходит в точку Равновесия Нэша. Равновесие Нэша — это ситуация, в которой ни один из участников не может увеличить свой выигрыш, в одиночку изменив свой выбор. В данной задаче Равновесием Нэша является исход (Предательство, Предательство), где оба получают по 5 лет. Если в этой точке Заключенный А решит в одиночку изменить стратегию и промолчать, его срок вырастет с 5 до 10 лет. То же самое произойдет и с Заключенным Б. Поэтому эта точка устойчива. Индивидуальная рациональность (стремление минимизировать личный срок) разрушает коллективную рациональность (стремление получить минимальный срок на двоих). Рациональные эгоисты неизбежно приходят к исходу, который хуже для них обоих, чем если бы они действовали слепо сообща.