Comments 6
а произвольное число из счётного множества (натуральные, целые, рациональные) требует непременно конечно бит.
Бред. Любое конечное число бит сможет представить лишь конечное число вариантов. Счетные числа так не записать.
В счётном множестве нет ни одного числа, которое требовало бы бесконечный массив бит для своей записи.
Тема про невычислимость - вообще адовый фейк. Рассел все сказал брадобреем, зачем дальше это жевать? Зенон все апории сформулировал в исчерпывающей форме. Банах и Тарский опровергли ZFC бесповоротно. В теории множеств есть неустранимое внутреннее противоречие, потому что неограниченность представления относится к процессу неудачного представления, а не к значению. Меня эти экзерсисы ничуть не трогают, это не математика. Почему-то сокращение умножения на ноль всем понятное жульничество, а подмену значений несходимыми процессами нужно пробивать через скалы глупости.
Один старик после долгой болезни позвал к себе своих трёх сыновей и говорит:
«Дети мои, скоро я умру, поэтому хочу огласить своё завещание.
Есть у меня 17 верблюдов. Старший мой сын, я завещаю тебе половину всех моих верблюдов. Средний сын — тебе 1/3 всех моих верблюдов. Младший, а тебе — 1/9 всех моих верблюдов».
Старик умер, и начали дети делить наследство. Но старший сын не мог взять себе половину верблюдов, т.к. 17 не делится на 2, средний также не мог, т.к. 17 не делится на 3, и младший не мог — 17 не делится на 9. Думали, думали и пошли к мудрецу...
На месте мудреца, как бы вы сделали?
Ключ к вычислимости ℵ₋₁ [алеф-минус-один]