donequixote Jul 13 at 08:34

Наблюдатель как конечная структура различения

Medium

7 min

5.5K

Mathematics *

From sandbox

Comments 8

rudnyi Jul 13 at 10:37

Из текста не видно связи математики с миром. Поэтому такой вопрос. Наблюдатель это что-то, находящееся в мире? Если да, то было бы хорошо начать с описания наблюдателя в мире и привести примеры.

donequixote Jul 13 at 11:26

Нет, Наблюдатель в рамках этой теории — это исключительно абстрактная математическая (категорная и теоретико-групповая) структура. Я намеренно очищаю это понятие от психологии, физиологии и феноменального опыта (квалиа).

Основная идея: Наблюдатель — это не объект внутри мира, а структурное условие замыкания самой системы различений. Это нечто неизменное (инвариант), что организует структуру отношений (как терминальный объект категории), но само не находится среди её рядовых элементов.

Связь с реальным миром структурно-изоморфная: физический мир и наши органы чувств — это тоже системы, которые обязаны удерживать стабильные границы (различения), чтобы не коллапсировать в хаос и успешно обрабатывать информацию. На мой взгляд, человеческое восприятие (как биологическая структура) вынуждено подчиняться тем же математическим законам стабильных границ.

Например, наше восприятие цвета (цветовой круг) и музыки (хроматическая гамма) устроены комбинаторно одинаково. Звуковые и световые волны физически совершенно разные, но мозг организует 12-точечные пространства восприятия по одним и тем же математическим законам.

Подробнее эта связь и изоморфизм разобраны в следующей статье: «Комбинаторная синестезия: аккорды и цвета как арифметика делителей на икосаэдре» [ссылка на статью].

А сам строгий математический аппарат фреймворка и верификаторы кода выложены в репозитории на GitHub.

Если вы имели в виду связь с миром как проекции на физику, то идеи есть, они находятся в процессе разработки в виде мостов к теории. Опубликую их несколько позже.

rudnyi Jul 13 at 11:46

Спасибо. Я имел в виду связь с физикой - наблюдатель как физический объект. См. например, статью ниже. Там нет хорошего ответа, но по крайней мере это раскрывает мой вопрос.

C. Fields, Sciences of Observation. Philosophies, 2018, 3(4), p. 29.

donequixote Jul 13 at 22:47

Спасибо за ссылку на Филдса.

Наблюдатель в моей модели – не физический объект. Это структурный инвариант, организующий сам акт различения. Он не лежит на вершинах графа (не является состоянием системы, прибором или нейроном), а выступает условием, при котором система способна удерживать стабильные границы.

Но если сопоставить мою toy-модель на октаэдре со статьей Филдса, то три базовых требования к наблюдателю находят прямые физические проекции:

Позиционный зазор (граница раздела / сепарабельность)

У Филдса: наблюдение требует разделения Вселенной на наблюдателя и наблюдаемое (переход от запутанного состояния к сепарабельному $|O\rangle|W\rangle$ ), что создает физическую границу раздела.
В моей модели: это удаление полюсов 000 (все выключено) и 111 (все слито). Оставшиеся 6 вершин активной сцены – это и есть граница раздела. Без этого зазора (если бы система находилась в полюсах) ни о каком наблюдении не могло бы идти речи.

След (физическая запись)

У Филдса: запись информации (след) подчиняется принципу Ландау – изменение 1 бита памяти стоит не менее $k_B T \ln 2$ рассеиваемой энергии.
В моей модели: требование следа задается отношением (расстояние Хэмминга = 1, цикл ). Шаг по ребру этого цикла – это физический акт перезаписи одного бита. Каждый геометрический шаг по графу в физическом мире имеет строгую термодинамическую цену.

Самозамкнутость (преодоление регресса измерителей)

У Филдса: чтобы избежать бесконечной цепочки «наблюдателей за наблюдателями», вводится взаимное измерение на границе (петля обратной связи между и ).
В моей модели: самозамкнутость решена геометрически. Три отношения (, , ) полностью исчерпывают все возможные пары из 6 вершин сцены без остатка. Нам не нужен внешний арбитр (над-наблюдатель), так как структура содержит все отношения в себе. Сам наблюдатель здесь – это центр симметрии октаэдра: точка пересечения всех трех осей комплементарных пар (). Он не лежит среди вершин-состояний, но удерживает всю структуру.

За рамками этой простой графовой модели вся описанная структура строго формализована на категорном уровне (репозиторий на GitHub). В этой универсальной рамке «сепарабельность» границы доказана как свободное действие оператора дополнения $\kappa$ (уравнение $\kappa(x)=x$ принципиально неразрешимо на дискретном носителе, что не дает наблюдателю и миру слиться в неразличимую кашу).

Сам наблюдатель $\sigma_{1/2}$ категорно выведен как терминальный объект (предельный сток информации). Из любого состояния сцены в него ведет единственный морфизм, но из него обратно стрелок нет ( $Hom(\bullet, Q_n) = \emptyset$ ). Это пресекает бесконечный регресс измерений на уровне самой структуры категории, без привлечения внешнего арбитра. При этом наблюдатель находится не на границе раздела, а в центре симметрии (инварианте) всей системы отношений.

Физическая термодинамика Ландау (запись следа ценой энергии) ложится на категорный «Шов» – границу между дискретной стороной носителя (где происходит шаг изменения) и непрерывной стороной (где лежит мера и происходит рассеяние).

rudnyi Jul 14 at 06:05

Спасибо за разъяснения.

Однако далее скорее всего потребуется следующий шаг: переход в том или ином виде к кибернетическому агенту. Тут возникает проблема, связанная с введением информации, связанной с таким агентом. На эту тему еще одна статья

Artemy Kolchinsky, David H. Wolpert. "Semantic information, autonomous agency and non-equilibrium statistical physics." Interface focus 8, no. 6 (2018): 20180041.

Правда, не думаю, что введение взаимной информации сильно поможет, поскольку не понятно, какие сигналы следует использовать для ее вычисления. Но вряд ли можно представить себе что-то лучшее на этом уровне.

phenik 23 hours ago

Нет, Наблюдатель в рамках этой теории — это исключительно абстрактная математическая (категорная и теоретико-групповая) структура. Я намеренно очищаю это понятие от психологии, физиологии и феноменального опыта (квалиа).

Кант в своей теории познания показал, что избавиться от субъективности не возможно. Ее можно только зафиксировать до определенного уровня, что возможно и имеете в виду.

Основная идея: Наблюдатель — это не объект внутри мира, а структурное условие замыкания самой системы различений. Это нечто неизменное (инвариант), что организует структуру отношений (как терминальный объект категории), но само не находится среди её рядовых элементов.
Связь с реальным миром структурно-изоморфная: физический мир и наши органы чувств — это тоже системы, которые обязаны удерживать стабильные границы (различения), чтобы не коллапсировать в хаос и успешно обрабатывать информацию. На мой взгляд, человеческое восприятие (как биологическая структура) вынуждено подчиняться тем же математическим законам стабильных границ.

На Хабре была статья о исследовании со спорными выводами, что число органов чувств (модальностей ощущений) зависит от памяти, концептуального пространства, их оптимальное число семь. Результат который может быть интересным в плане моделирования, хотя и трудно интерпретируемым, что сами авторы признают.

Что касается различения ощущений в органах чувств, то они подчиняется психофизическим закономерностям, первую очередь, закону Вебера-Фехнера имеющего логарифмический характер. Шкалы восприятия в них имеют пороговый характер, минимальные и максимальные пороги - обзор. Условно можно считать, что наши органы чувств этакие биологические, нелинейные аналого-цифровые преобразователи, которые в совокупности задают сенсорное пространство организма - умвельт. Оно разное у разных организмов, и зависит от их состояния. Вероятно тут должны быть какие-то скрытые связи и ограничения на границе субъект - реальность) Человек расширяет такие ограничения с помощью различных приборов.

donequixote 5 hours ago

Кант в своей теории познания показал, что избавиться от субъективности не возможно. Ее можно только зафиксировать до определенного уровня, что возможно и имеете в виду.

Кажется у Канта так: убрать субъекта нельзя, но он разделял эмпирического (психика «в мире») и трансцендентального (чистая рамка познания, «вне мира»). В моем фреймворке фиксируется субъективность именно на втором уровне: «Субъект–Объект» здесь ближе к «Пространство–Объект» — не вещь среди вещей, а структурное условие, при котором объекты вообще различимы.

На Хабре была статья о исследовании со спорными выводами...

Интересно про . По теореме Гурвица нормированные алгебры с делением над ℝ существуют лишь в размерностях 1, 2, 4, 8 (ℝ, ℂ, ℍ, 𝕆); дальше — делители нуля, слияние понятий. Im 𝕆 семимерно, S⁶ — непрерывная тень этого предела, а её дискретный скелет — плоскость Фано PG(2,2).

На картинке это наглядно. В топологии каркаса ровно одна позиция апекса. Апекс — сам оператор инверсии κ: граница, сквозь которую наблюдатель проецирует дискретный мир. Как только апекс задан, шесть точек автоматически раскалываются на Материю (треугольник, вес 1) и ее зеркальное отражение (окружность, вес 2) — это κ-пары R₃.

И к закону Вебера–Фехнера: в числовой модели радиус от наблюдателя логарифмичен, $r(d) = |\ln(d/\sqrt{N})|$ (симметричен: , так как $\kappa(d) = N/d$ ). Эта геометрия делает логарифмический отклик умвельта структурно необходимым при квантовании сигнала.

donequixote 5 hours ago