Данная статья — пример попытки найти мат.модель, которая бы объяснила кривую квантовых корреляций реалистично и локально.

Автор исходной модели — Джой Кристьян (arxiv). Это учёный, который не принял стандартный вывод из теоремы Белла: что наблюдаемые корреляции нельзя объяснить локальной реалистической моделью.

Модель Джоя воспроизводит статистику квантовой запутанности. Но, как мы выясним, всё не так просто. В процессе, будет немного минималистичного научного дизайна. А начнём мы историю со школьной геометрии.

Начало пути: квантовый кубит

Здесь мы вспоминаем, что такое синус и косинус. Показываем пример, что sin/cos — может быть аналогичен x/y на плоскости.

Полезное знание: как видите, диапазон значений на плоскости: -1 +1. Можно представить, что “1” участвует в расчёте так: x = 1 * sin(45). Мы не пишем “1”, потому что такое умножение не меняет результат. Но мы можем написать, а главное — это может быть любой интересующий вас радиус. В таком случае, диапазон значений плоскости x,y будет: -радиус +радиус.

Для начала мы получаем один угол, а потом переходим к объёму. Чем отличается объём? Сначала мы производим ту же операцию, что и для 2D. А потом, полученный результат используем в качестве радиуса. Это аналогично такому смыслу — сначала угол на одной плоскости, а потом эту же плоскость (вместе с вычисленным углом) мы крутим ещё раз. В итоге получаем значение вектора на Сфере Блоха.

Наша цель — максимально просто и наглядно. Но, в школьной программе принято другое расположение диапазона углов, например. А на Сфере Блоха ещё одно. Кроме того, на Сфере Блоха принята другая очерёдность осей. Т.е. изначально, нет возможности сделать это одним стандартом. Поэтому, мы делаем третий, с целью сделать просто и наглядно.

Квантовый кубит / Комплексные числа

Что же такое квантовый кубит? По сути, это вектор в объёмном пространстве — направление.

Но, в физике обычно используются комплексные числа для описания этих векторов. Зачастую, у новобранцев науки это вызывает ступор само по себе (испытано). Комплексные числа — это внутренняя механика математики, которая делает расчёты проще.

Пример: z = cos(45) + i*sin(45) = 0.7 + 0.7i.

1 кубит — две комплексные амплитуды: одна относится к состоянию ∣0⟩, другая — к ∣1⟩. Грубо говоря, ∣0⟩ значит "вверх", ∣1⟩ значит вниз. Их величины (квадраты модулей) определяют вероятности результатов, а разность фаз влияет на интерференцию.

Квантово запутанная пара кубитов

Слева официальное представление. Справа не стандартное, но допустимое.

Слева — математическое описание одного такого кубита. Можно описать это так — мы не знаем. Но чаще мы говорим — не определено. По этой причине, квантовая физика часто вызывает отторжение. Кажется, что это указывает на то, что “мы не знаем, значит теория не полна”.

Это нормальное направление мысли. Нет плохого в том, чтобы пробовать разные подходы.

Справа — математически допустимое представление запутанной пары, если предположить, что вектора у пары всё же существуют до измерения (реалистическое предположение). Однако, всё равно, приходится вводить общий слой — связующий запутанные частицы, независимо от того, какое между ними расстояние. Этот слой должен иметь 1 угол для относительного поворота векторов. И 1 угол, которым смешивается амплитуда. В этом суть — запутанные частицы имеют совместные амплитуды состояния. Без этого примера нелокальности не удаётся получить “квантовую кривую” (но кто знает, может кто-то и придумает способ).

Именно совместные амплитуды позволяют получить характерную квантовую корреляцию. Для максимально запутанной пары она принимает вид E(a,b)=−cos(a−b).

Распределение статистики квантово запутанных частиц

Прямая линия (треугольник) — это то, что может предсказать “нормальная” статистика. Кривая — это то, как отклоняется статистика в реальных экспериментах с квантовой запутанностью.

Суть: для запутанной пары не столь важно, какие углы у детекторов по отдельности, а определяющим является относительная разница углов.

Пример: Измеряем одиночную частицу. Выставляем углы детекторов — ок, нормально, понимаем логику полученного результата. Измеряем запутанную пару — получаем совсем другой тип статистики. Где почти не важны конкретные углы детекторов, а важна лишь разница между ними.

Не получается так посчитать результат совпадений, без того, чтобы сказать, что запутанная пара — единая система, имеющая некий вид взаимосвязи на расстоянии.

Джой Кристьян

Аргумент Джоя Кристьяна логичный — реальный спин может быть куда сложнее, чем просто +1 и -1. Как минимум, это может быть бивектор.

Вектор — это точка на сфере. Бивектор — грубо говоря, линия между точками двух векторов. В таком случае, считывая бинарный результат мы можем “обрезать” всё возможное богатство состояний.

Есть и другие тонкости. Например, он говорит о том, что при создании частиц они наследуют бинарное свойство (λ: +1,-1), которое принадлежит всему пространству. Можно допустить такую трактовку — есть спины частиц, а есть ещё и глобальный спин всего пространства.

Это нормальный ход мысли. В квантовой физике тоже есть глобальная фаза. У Джоя Кристьяна свойство глобальной фазы меняется резко, сразу или +1 или -1. В квантмехе — это непрерывное перетекание. Но резкая смена ориентации при накоплении некоторого свойства — это тоже нормально. Например — Эффект Джанибекова (wiki).

10 лет Джой вложил в разработку своей концепции. Итог - документ о том, как сделать симуляцию.

Реализация

Мы реализовали алгоритм Джоя Кристьяна. Верность реализации можно сравнить (код).

STAGE 1/2

В настройках симуляции есть настройки двух пар углов двух детекторов (Alice/Bob). Это стандарт экспериментов Неравенства Белла (wiki).

STAGE 1 — эксперимент с одной парой углов. STAGE 2 — эксперимент со второй парой углов. Мы постоянно переключаемся между ними, вплоть до STAGE 3.

Точки, которые появляются на графике — весь сырой набор данных, которыми оперирует модель Джоя Кристьяна. Справа — данные по правой частице. Слева — по левой. По 6 точек на каждое срабатывание детектора.

Уже странно, но не будем торопиться с выводами. Этот набор сырых данных — это по разному посчитанные sin/cos. Это может быть допустимым приёмом, пока все эти данные принадлежат каждой частице по отдельности. Ведь не обязательно спин — это нечто простое.

STAGE 3

Сортировка сырых данных. На самом деле, эта сортировка должна была бы происходить после каждого срабатывания детектора, но тогда мы бы не увидели наглядно весь сырой объём данных.

Сортировка — может быть локальным правилом того, как считается итоговый спин каждого из детекторов. Пока это локально — это нормально.

На STAGE 3 происходит перекрёстная сортировка / matching: итоговая категория Alice выбирается с учётом того, в какую категорию попало событие Bob, и наоборот.

К сожалению, похоже на то, что есть зависимость результата Детектора А от результата детектора B. А если так, то модель оказывается не локальна.

Сначала всё локально condA=∣cos(a−θ)∣>threshold condB=∣cos(b−θ)∣>threshold

До этого момента Alice зависит только от a,θ. Bob зависит только от b,θ.

Затем появляется выбор: A_final = “A2” if not condA else (“A4” if condB else “A6”) B_final = “B2” if not condB else (“B4” if condA else “B6”)

У Кристьяна это называется “matching trial numbers”. Появляется перекрёстный matching: итоговая ветвь Alice определяется с учётом того, попало ли соответствующее Bob-событие в категорию B1, и наоборот. В этом смысле данные двух детекторов уже не обрабатываются локально.

STAGE 4

Полученный в STAGE 3 результат остаётся далёким от квантовой кривой. Но Джой Кристьян этого и не утверждает. Он лишь говорит, что таким образом мы получаем нужный тип кривой. И это так.

Но мы ознакомились с его более общими документами и нашли крайне важную механику “глобальная лямбда” (λ: +1,-1). Мы предположили, что эта мехника как раз и может дать искомый результат. Потому как, математический смысл этой механики в том, чтобы у части измерений поменять знаки (±) местами.

Мы сделали апгрейд модели, на основе нашего предположения, и получили почти идеальную квантовую кривую, за исключением пары “островков глючности”.

Интерпретация

Да, безусловно, это выглядит как подгонка. Сначала — вводится способ искажения статистики. Потом — способ избавится от глюков искажения.

Но не стоит воспринимать это негативно. Человек, настоящий учёный, потратил 10 лет, чтобы попытаться обойти “нелокальность”. И именно то, что у него была возможность делать публикации на Arxiv и участвовать публично (там же) в спорах, вокруг своей идеи — именно это повышает доверие к официальной науке.

Кроме того, это хорошее упражнение для ума. В общем, только польза.

Спасибо за внимание, надеюсь было интересно.

Тест модели квантовых корреляций (локальный реализм) Джоя Кристьяна. Начнём со школьной геометрии