Comments 17
А теперь уже не до того, потому что вторжение ИИ на передний край математической науки переворачивает всё. Решение открытых проблем без помощи искусственного интеллекта уходит в прошлое.
Отлично. Вот что нам говорит ChatGPT:
Статья предлагает интересную наглядную модель решета, но заявленное доказательство гипотезы простых близнецов не завершено. Ключевой логический переход от средней плотности каналов к их гарантированному присутствию в нужных интервалах не обоснован. Вместо необходимой теоремы о распределении каналов автор вводит допущение о флуктуациях, которое само нуждается в доказательстве.
Это не означает, что сама идея бесконечных покрытий бесполезна или что отдельные расчёты неверны. Это означает, что из приведённых результатов не следует заявленный вывод.
Для окончательного доказательства гипотезы простых близнецов необходимо обосновать именно то свойство распределения кандидатов, которое сейчас является центральным препятствием. До этого момента доказательство остаётся некорректным, а гипотеза — недоказанной в рамках предложенного подхода.
Отлично. Есть еще над чем поработать профессиональным математикам. Осталось почти ничего. Расстояние между каналами колеблется вокруг среднего значения. И расстояние до первого канала тоже. Это неоспоримый факт. А в статье есть оговорка о сделанном допущении. Но ChatGPT не настолько умен, чтобы заметить такие нюансы.
Вы доказали этот «неоспоримый факт»?
Я оставил его профессионалам. Так же как противоположный заход со стороны больших интервалов. Мое дело - предложить правильный подход, тот самый ментальный сдвиг, а строгость пусть наводят математики. В их успехе я (почти) не сомневаюсь.
Сочувствую тем математикам, которые за это возьмутся… а стоп, никто за это не возьмется
А был ли этот ментальный сдвиг? Математики давно изучают распределение простых чисел, просеивание и промежутки между элементами просеянных множеств. В том числе Теренс Тао с коллегами строго доказал, что в определённых просеянных множествах могут быть достаточно длинные промежутки.
А почему должен быть сложен базовый математический объект?
А почему(и кому) он должен быть прост?
Я правильно понимаю, что academia.edu, это типа arXiv, куда выкладывается что угодно без какого-либо ревью?
Похоже, это очередное гадание на картинках. Рисуем таблицу, красиво раскрашиваем, замечаем какую-то закономерность и считаем все доказанным. При том что ничего на самом деле не доказано. Закономерность надо математически обосновать, даже очень большой красивой таблицы не достаточно.
Ваше доказательство основано на каких-то неопределенных эфимерных понятиях, вроде "дырявости" и "каналов".
Текст рассчитан на мыслящего читателя, которому не надо объяснять тривиальные промежуточные утверждения и прямые логические переходы. Кроме того, математика - это не только формальный метод, который в случае Гипотезы простых близнецов НЕ ПРИВЕЛ К УСПЕХУ. Есть еще метод Mathematical Reasoning, в данном случае на этапе осмысления проблемы и поиска правильной концептуализации он работает лучше. Поэтому в статье мало формул, только самый необходимый минимум.
Ваши «покрытия» — описание двойного решета, что вы сами отмечаете. Новые термины сами по себе ещё не означают нового способа решения.
Из средней плотности каналов не следует их наличие в нужных интервалах. Для этого вы вводите дополнительное предположение о флуктуациях. Оно может оказаться верным или ложным — расчёт средней плотности этого не устанавливает.
Поэтому профессиональным математикам вы оставляете не оформление готового решения, а обоснование ключевого перехода, без которого неизвестно, работает ли ваш подход вообще. Называть его уже найденным «правильным подходом» — значит заранее объявлять успешным именно тот шаг, который ещё предстоит сделать.
Подход работает уже в том смысле, что теперь всё стало понятно. Для строгого завершения ГПБ есть два пути: 1) через свойства функции плотности каналов, 2) через частотность достаточно больших интервалов (многое про них известно). Оба прямо ведут к цели. При этом не нужно доказывать наличие каналов к близнецам в каждом интервале, достаточно и какой-то части, причем в асимптотике больших простых p.
Относительно вашего сомнения в успехе. Функция плотности каналов (типа частичных эйлеровых произведений) ведет себя НЕаномально в том смысле, что расстояние до первого и любого канала колеблется вокруг среднего расстояния между каналами. В этом убеждает отсутствие контрпримера даже к гипотезе Оппермана, в которой интервал минимален, что указывает на малость флуктуаций плотности каналов. (Гипотеза Оппермана: для каждого n≥2 между n(n−1) и n^2 найдется как минимум одно простое число, и по крайней мере еще одно простое число - между n^2 и n(n+1).)
Да, достаточно бесконечно многих подходящих интервалов, а не всех. Но именно их существование вы и не доказали. Средняя плотность по периоду не гарантирует попадания каналов в нужные интервалы. Наличие сколь угодно больших интервалов тоже недостаточно: нужно доказать, что они превышают расстояние до канала при тех же значениях. В §6 необходимое свойство флуктуаций вы прямо вводите как допущение, а не выводите из устройства решета.
Гипотеза Оппермана утверждает наличие отдельных простых в заданных интервалах, а не пар с разностью 2. Даже при её истинности переход к нужной оценке для двойного решета требует отдельного доказательства. Отсутствие найденных контрпримеров такого доказательства не заменяет.
Поэтому пока показано не «оба пути ведут к цели», а «цель будет достигнута, если удастся доказать одно из дополнительных утверждений». Не доказано именно то, что отличало бы работающий подход от правдоподобной эвристики.
Кратко:
«Настоящим математикам» вы оставляете не наведение строгости, а выяснение, верна ли вообще ключевая предпосылка вашего рассуждения. «Подход сработает, если удастся доказать моё предположение» и «подход работает» принципиально разные утверждения. Вы подменяете первое вторым, а возражения против этой подмены называете «сомнением в успехе»
По вашим комментам понятно, Вы не отрицаете, что в статье Гипотеза простых близнецов доказана неизвестным ранее способом при одном допущении, которое я оцениваю как слабое. Это прогресс, математики часто дают доказательства с теми или иными допущениями. Для ГПБ таких достижений до сих пор не было.
Чувствуется, что вы настоящий математик. Это у вас (НЕ лично, а как сообщества) должны были бы быть идеи. Но почему-то их нет или они исчерпались. Сравнимое по ясности понимание отсутствует в принципе. При этом декларируемая цель деятельности математиков “концептуальное понимание и появление новых идей” - возвращаю вас к цитатам из начала текста на Хабре. Вы не согласны с филдсовскими лауреатами?
Не приписывайте мне признание того, что я оспариваю. Ни новизну, ни корректность вашего условного доказательства я не подтверждал.
«Для ГПБ таких достижений до сих пор не было» фактически неверно. Например, Янош Пинц в работе Are there arbitrarily long arithmetic progressions in the sequence of twin primes? II (Труды МИАН, 2012, т. 276, с. 227–232) доказывает бесконечность близнецов при предположениях о распределении простых и связанных с функцией Лиувилля последовательностей. Прежде чем объявлять первенство, стоит проверить литературу.
Условные доказательства действительно могут быть прогрессом. Но количество допущений не измеряет величину оставшейся проблемы: всю трудность можно упаковать в одно утверждение. Назвать недоказанную оценку флуктуаций «одним допущением» не значит приблизиться к её доказательству. Именно содержательность и новизну вашего перехода вам и требуется показать, а не объявить установленными.
Ссылка на филдсовских лауреатов тоже ничего не спасает. Из «математике нужны новые идеи» не следует «ваша идея новая и плодотворная». Возражение против вашей самооценки не является возражением против лауреатов. Вы опять подменяете обсуждение конкретного пробела разговорами о величии замысла и несостоятельности математического сообщества.
пс: нет я не настоящий математик. просто я математику люблю и уважаю, а дилетантов - нет
Меня не интересует первенство. Ваша критика касается только одного - сделанного допущения. Вы не оспариваете само доказательство.
"Возражение против вашей самооценки" - это и есть причина вашего неприятия. Но это не довод для математической дискуссии по содержанию.
в доказательстве есть исправимые ошибки касаемые вогнутости
допущение не доказано и ниоткуда естественным образом не выводится. требовать доказательства допущения значит требовать доказательства самой гипотезы.
то что верное доказательство или опровержение гипотезы будет вестисьь от вашего допущением - также не доказано. навскидку - нет такого не будет, обычно такие вещи значительно сложнее работают
https://www.youtube.com/watch?v=djzKCZHeVjY
Yet I get cranked proofs every day.
They always start the same damn way:
"To count the twin primes all you do,
is list the numbers all the way through,
reducing all of them modulo 2…"
… Hey, you oughta leave that proof alone!
There ain’t no chance that’s how its’ shown.
When you start so trivially,
Like with the sieve of Eratosthenes,
Chances are high you went wrong,
It’s been open so damn long,
Someone else would have found such a way.
You wanna prove twin primes, go on,
You wanna be the next Yitang Zhang,
Maybe read what researchers say.
Гипотеза простых близнецов и «ментальный сдвиг»