Можно ли доказать существование SVD без собственных значений, определителей, производных и даже без теорем математического анализа о непрерывных функциях?

Оказывается, такое удивительное элементарное доказательство существует!

Мне не удалось найти его где-либо в литературе, даже используя средства ИИ для поиска, так что будем считать, что первым его придумал я 2 ноября 2026-го года.

Отдельная благодарность Ивану Оселедцу, который дал на своей лекции элементарное доказательство SVD для матриц 2 на 2, на основе которого я и построил общий случай.

Для понимания происходящего далее достаточно знать основы теории пределов последовательностей, аксиому полноты вещественных чисел, матрицы и действия с ними, векторы и основы теории евклидова конечно-мерного пространства R^n.

Удивительно простое доказательство сингулярного разложения матриц