Математики из распределённого проекта по поиску простых чисел GIMPS объявили об обнаружении нового простого числа Мерсенна. Это важное событие для математического сообщества, потому что до сих пор было известно только 47 таких чисел, последнее было найдено в июне 2009 года.
48-е простое число Мерсенна — 257.885.161-1, с 17.425.170 десятичными разрядами. См. полную запись числа в текстовом формате.
Числа Мерсенна имеют вид 2n-1, где n — натуральное число. Простые числа Мерсенна являются самыми большими простыми числами, известными науке. Предыдущий мировой рекорд принадлежал числу 243.112.609-1, имеющему 12.978.189 десятичных разрядов.
Распределённый проект по поиску простых чисел GIMPS был запущен в 1997 году, и ныне считается самым длительным непрерывным процессом распределённых вычислений в истории человечества: он продолжается уже почти 17 лет. Сейчас в пиковые моменты в GIMPS участвует 360.000 процессоров с суммарной производительностью 150 трлн операций в секунду.
За время работы GIMPS участники этого проекта нашли 14 простых чисел Мерсенна. Последнее из них 257.885.161-1 было обнаружено 25 января 2013 года в 23:30:26 UTC, после чего его перепроверили несколько раз на разном оборудовании и программном обеспечении. В частности, программа MLucas проверяла 48-е простое число Мерсенна шесть суток на 32-ядерном сервере, и подтвердила его. На Nvidia GPU в программе CUDALucas число проверили за 3,6 суток и тоже подтвердили его.
Разработчики программного обеспечения GIMPS и участники проекта уже поделили приз $100 000 за прошлое простое число Мерсенна с как минимум 10 миллионами десятичных разрядов. Следующий приз — $150 000 за число с как минимум 100 миллионами десятичных разрядов. За только что найденное число дадут всего лишь $3000.
В списке самых больших простых чисел, известных на сегодняшний день, десять первых мест занимают числа Мерсенна.
Над поиском максимально больших простых чисел в своё время бились Катальди, Декарт, Ферма, Мерсенн, Лейбниц, Эйлер и многие другие математики. По ходу решения этой загадки были разработаны многие разделы теории чисел (например, малая теорема Ферма и квадратичный закон взаимности). В 20-м веке этот поиск привёл к созданию новых быстрых способов перемножения целых чисел: в 1968 году математик Фолкер Штрассен придумал, как использовать для этого быстрое преобразование Фурье. Сейчас этот метод известен как алгоритм Штрассена, его улучшенная версия используется в программном обеспечении GIMPS и повсеместно для быстрого перемножения матриц.
Загадка простых чисел Мерсенна и поиск новых простых чисел привили любовь к математике многим школьникам, которые в результате выбрали для себя научную и инженерную карьеру.
Вообще, поиск новых простых чисел, а особенно чисел Мерсенна, можно сравнить с коллекционированием редких вещей.
48-е простое число Мерсенна — 257.885.161-1, с 17.425.170 десятичными разрядами. См. полную запись числа в текстовом формате.
Числа Мерсенна имеют вид 2n-1, где n — натуральное число. Простые числа Мерсенна являются самыми большими простыми числами, известными науке. Предыдущий мировой рекорд принадлежал числу 243.112.609-1, имеющему 12.978.189 десятичных разрядов.
Распределённый проект по поиску простых чисел GIMPS был запущен в 1997 году, и ныне считается самым длительным непрерывным процессом распределённых вычислений в истории человечества: он продолжается уже почти 17 лет. Сейчас в пиковые моменты в GIMPS участвует 360.000 процессоров с суммарной производительностью 150 трлн операций в секунду.
За время работы GIMPS участники этого проекта нашли 14 простых чисел Мерсенна. Последнее из них 257.885.161-1 было обнаружено 25 января 2013 года в 23:30:26 UTC, после чего его перепроверили несколько раз на разном оборудовании и программном обеспечении. В частности, программа MLucas проверяла 48-е простое число Мерсенна шесть суток на 32-ядерном сервере, и подтвердила его. На Nvidia GPU в программе CUDALucas число проверили за 3,6 суток и тоже подтвердили его.
Разработчики программного обеспечения GIMPS и участники проекта уже поделили приз $100 000 за прошлое простое число Мерсенна с как минимум 10 миллионами десятичных разрядов. Следующий приз — $150 000 за число с как минимум 100 миллионами десятичных разрядов. За только что найденное число дадут всего лишь $3000.
В списке самых больших простых чисел, известных на сегодняшний день, десять первых мест занимают числа Мерсенна.
Топ-100
----- ---------------------------- ------- ----- ---- --------------
Место Описание Разрядов Кто Год Описание
----- ---------------------------- ------- ----- ---- --------------
1 2^57885161-1 17425170 G13 2013 Мерсенн 48??
2 2^43112609-1 12978189 G10 2008 Мерсенн 47??
3 2^42643801-1 12837064 G12 2009 Мерсенн 46??
4 2^37156667-1 11185272 G11 2008 Мерсенн 45?
5 2^32582657-1 9808358 G9 2006 Мерсенн 44?
6 2^30402457-1 9152052 G9 2005 Мерсенн 43?
7 2^25964951-1 7816230 G8 2005 Мерсенн 42
8 2^24036583-1 7235733 G7 2004 Мерсенн 41
9 2^20996011-1 6320430 G6 2003 Мерсенн 40
10 2^13466917-1 4053946 G5 2001 Мерсенн 39
11 19249*2^13018586+1 3918990 SB10 2007
12 475856^524288+1 2976633 L3230 2012 Обобщённое Ферма
13 356926^524288+1 2911151 L3209 2012 Обобщённое Ферма
14 341112^524288+1 2900832 L3184 2012 Обобщённое Ферма
15 27653*2^9167433+1 2759677 SB8 2005
16 90527*2^9162167+1 2758093 L1460 2010
17 75898^524288+1 2558647 p334 2011 Обобщённое Ферма
18 28433*2^7830457+1 2357207 SB7 2004
19 3*2^7033641+1 2117338 L2233 2011 Делит ОФ(7033639,3)
20 33661*2^7031232+1 2116617 SB11 2007
21 2^6972593-1 2098960 G4 1999 Мерсенн 38
22 6679881*2^6679881+1 2010852 L917 2009 Каллена
23 1582137*2^6328550+1 1905090 L801 2009 Каллена
24 3*2^6090515-1 1833429 L1353 2010
25 7*2^5775996+1 1738749 L3325 2012
26 252191*2^5497878-1 1655032 L3183 2012
27 258317*2^5450519+1 1640776 g414 2008
28 773620^262144+1 1543643 L3118 2012 Обобщённое Ферма
29 3*2^5082306+1 1529928 L780 2009
Делит ОФ(5082303,3), ОФ (5082305,5)
30 676754^262144+1 1528413 L2975 2012 Обобщённое Ферма
31 5359*2^5054502+1 1521561 SB6 2003
32 525094^262144+1 1499526 p338 2012 Обобщённое Ферма
33 265711*2^4858008+1 1462412 g414 2008
34 1271*2^4850526-1 1460157 L1828 2012
35 361658^262144+1 1457075 p332 2011 Обобщённое Ферма
36 9*2^4683555-1 1409892 L1828 2012
37 121*2^4553899-1 1370863 L3023 2012
38 145310^262144+1 1353265 p314 2011 Обобщённое Ферма
39 353159*2^4331116-1 1303802 L2408 2011
40 141941*2^4299438-1 1294265 L689 2011
41 3*2^4235414-1 1274988 L606 2008
42 191*2^4203426-1 1265360 L2484 2012
43 40734^262144+1 1208473 p309 2011 Обобщённое Ферма
44 9*2^4005979-1 1205921 L1828 2012
45 27*2^3855094-1 1160501 L3033 2012
46 24518^262144+1 1150678 g413 2008 Обобщённое Ферма
47 123547*2^3804809-1 1145367 L2371 2011
48 415267*2^3771929-1 1135470 L2373 2011
49 938237*2^3752950-1 1129757 L521 2007 Вудала
50 65531*2^3629342-1 1092546 L2269 2011
51 485767*2^3609357-1 1086531 L622 2008
52 5*2^3569154-1 1074424 L503 2009
53 1019*2^3536312-1 1064539 L1828 2012
54 7*2^3511774+1 1057151 p236 2008 Делит ОФ(3511773,6)
55 428639*2^3506452-1 1055553 L2046 2011
56 9*2^3497442+1 1052836 L1780 2012 Обобщённое Ферма
57 1273*2^3448551-1 1038121 L1828 2012
58 191249*2^3417696-1 1028835 L1949 2010
59 59*2^3408416-1 1026038 L426 2010
60 81*2^3352924+1 1009333 L1728 2012 Обобщённое Ферма
61 1087*2^3336385-1 1004355 L1828 2012
62 3139*2^3321905-1 999997 L185 2008
63 4847*2^3321063+1 999744 SB9 2005
64 223*2^3264459-1 982703 L1884 2012
65 9*2^3259381-1 981173 L1828 2011
66 113983*2^3201175-1 963655 L613 2008
67 1087*2^3164677-1 952666 L1828 2012
68 15*2^3162659+1 952057 p286 2012
69 19*2^3155009-1 949754 L1828 2012
70 3*2^3136255-1 944108 L256 2007
71 1019*2^3103680-1 934304 L1828 2012
72 5*2^3090860-1 930443 L1862 2012
73 21*2^3065701+1 922870 p286 2012
74 5*2^3059698-1 921062 L503 2008
75 383731*2^3021377-1 909531 L466 2011
76 2^3021377-1 909526 G3 1998 Мерсенн 37
77 7*2^3015762+1 907836 g279 2008
78 1095*2^2992587-1 900862 L1828 2011
79 15*2^2988834+1 899730 p286 2012
80 4348099*2^2976221-1 895939 L466 2008
81 2^2976221-1 895932 G2 1997 Мерсенн 36
82 198677*2^2950515+1 888199 L2121 2012
83 7*2^2915954+1 877791 g279 2008 Делит ОФ(2915953,12)
84 427194*113^427194+1 877069 p310 2012 Обобщённое Каллена
85 1207*2^2861901-1 861522 L1828 2011
86 222361*2^2854840+1 859398 g403 2006
87 177*2^2816050+1 847718 L129 2012
88 96*10^846519-1 846521 L2425 2011 Почти репдигит
89 15*2^2785940+1 838653 p286 2012
90 17*2^2721830-1 819354 p294 2010
91 165*2^2717378-1 818015 L2055 2012
92 45*2^2711732+1 816315 L1349 2012
93 1372930^131072+1 804474 g236 2003 Обобщённое Ферма
94 1361244^131072+1 803988 g236 2004 Обобщённое Ферма
95 1176694^131072+1 795695 g236 2003 Обобщённое Ферма
96 13*2^2642943-1 795607 L1862 2012
97 342673*2^2639439-1 794556 L53 2007
98 1243*2^2623707-1 789818 L1828 2011
99 13*2^2606075-1 784508 L1862 2011
100 334310*211^334310-1 777037 p350 2012 Обобщённое ВудалаНад поиском максимально больших простых чисел в своё время бились Катальди, Декарт, Ферма, Мерсенн, Лейбниц, Эйлер и многие другие математики. По ходу решения этой загадки были разработаны многие разделы теории чисел (например, малая теорема Ферма и квадратичный закон взаимности). В 20-м веке этот поиск привёл к созданию новых быстрых способов перемножения целых чисел: в 1968 году математик Фолкер Штрассен придумал, как использовать для этого быстрое преобразование Фурье. Сейчас этот метод известен как алгоритм Штрассена, его улучшенная версия используется в программном обеспечении GIMPS и повсеместно для быстрого перемножения матриц.
Загадка простых чисел Мерсенна и поиск новых простых чисел привили любовь к математике многим школьникам, которые в результате выбрали для себя научную и инженерную карьеру.
Вообще, поиск новых простых чисел, а особенно чисел Мерсенна, можно сравнить с коллекционированием редких вещей.
