Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 140
Можете объяснить, какую выгоду для математики несет нахождение этого числа и других рядомстоящих?
Чье число длиннее :)
Можно подарить 10-томник записи 48-го числа какому-нибудь математику, занимающемуся теорией чисел. Оригинальный подарок.
Ага, а для большей случайности — записать число в двоичной форме :D
«Про генератор случайных чисел ничего нельзя сказать наверняка...»
9, 9, 9, 9, 9
Скорее, FF,FF,FF,FF… Тоже случайная последовательность.
Польза в том, что отдельные люди вообще узнали о числах Мерсенна.
Это прикольно
Если я не ошибаюсь, то существует алгоритм ГПСЧ основанный на числах Мерсенна и можно построить последовательность ПСЧ с периодом равным числу Мерсенна, а последовательность с периодом равным 48 числу Мерсенна в принципе представляет даже комерческий интерес.
Похожий вопрос наверное задавали и Ньютону в ХVII веке или Ейнштейну в начале ХХ века.
Ну а Джордано Бруно вообще сожгли за то, что высказывал ряд догадок, опередивших эпоху и обоснованных лишь последующими астрономическими открытиями: о том, что звёзды далёкие солнца, о существовании неизвестных в его время планет в пределах нашей Солнечной системы, о том, что во Вселенной существует бесчисленное количество тел, подобных Солнцу.
Ну а Джордано Бруно вообще сожгли за то, что высказывал ряд догадок, опередивших эпоху и обоснованных лишь последующими астрономическими открытиями: о том, что звёзды далёкие солнца, о существовании неизвестных в его время планет в пределах нашей Солнечной системы, о том, что во Вселенной существует бесчисленное количество тел, подобных Солнцу.
Сожгли его в общем-то по вероисповедным соображениям — за то, что он делал еретические выводы из своих научных теорий.
Простите, а какая из догадок Бруно опередила эпоху? Та что Иешуа бен Иосиф был магом? Или та что Мариам не могла родить? Или догадка про реинкарнацию?
А то сожгли-то его именно за эти догадки.
А то сожгли-то его именно за эти догадки.
Как, разве не очевидно?
«Это отличная идея для футболки» ©
А, уже ответили… Ох уж эти невзрачные отступы у комментариев.
Большие простые числа активно используются в криптографии.
Ассимитричная криптография врывается в обсуждение.
«Это важное событие для математического сообщества»- както непонятно, каким образом новое 48е число сможет повлиять хоть както на мировую математику? Понятно что соревнование, кто быстрее сорвет куш, но чтото слабо верится что знание 48 а не 47 чисел, хоть както изменит мировую математику.
Почитайте книгу «Простая одержимость» и станет всё ясно :)
Объясните дураку, не математику, какую это имеет практическую ценность? Зачем находить следующий разряд в числе Пи — вроде ясно, а что с простыми числами?
UPD: вот, пока писал, еще двое задали тот же вопрос )
UPD: вот, пока писал, еще двое задали тот же вопрос )
Как помне, то польза только в получении опыта при поиске ирасчете. Раз расчет занимает до 6 суток, значит там довольно долгие переборы, или стек нужен неимоверный, а значит приходится писать более сложные программы и мудридь с ядрами. Вот пользя в совершенствовании расчетов и оптимизации железа, я верю, раз смогли вместо 6 суток, довести расчет до 3.6.
Но вот когда математики кричат громко, мол очередной переворот в науке найдя очередное эпичное число которое нигде не будет использовано — както смахивает на психов.
Но вот когда математики кричат громко, мол очередной переворот в науке найдя очередное эпичное число которое нигде не будет использовано — както смахивает на психов.
На самом деле, примерно такую же, какую ценность имеет, скажем, Формула-1 для рынка серийных авто. Само по себе это число может нафиг никому и не нужно, но для его поиска создали неслабую распределенную вычислительную систему, имеющую рекордный непрерывный срок работы. Из той же статьи следует, что проверить правильность найденного числа — тоже задача нетривиальная. Во всем этом задействована мощная архитектура и куча людей, которые получают опыт в решении больших вычислительных задач. При этом можно смело экспериментировать, возможная ошибка не приведет ни к каким печальным последствиям, в отличии от моделирования какой-нибудь термоядерной реакции, к примеру.
Да, как раз такая польза понятна и очевидна. Интересовали сами числа — чем может быть полезно число с 17 млн. знаков, куда его можно запихнуть, кроме как в текстовый файл, сопоставимого с числом этих знаков размера?
Есть куча проблем, связанных с тем же Пи или е, решение этих проблем что-то даст науке, тогда как простые числа — просто каждый раз следующее длиннее предыдущего. Вот что не ясно.
Есть куча проблем, связанных с тем же Пи или е, решение этих проблем что-то даст науке, тогда как простые числа — просто каждый раз следующее длиннее предыдущего. Вот что не ясно.
И даже настолько длинные? =)
Настолько длинные не использовались, потому что их не было известно. Вот найдут ещё хотя бы 2^64 числа такой длины (чтобы метод грубой силы не сработал) — и можно будет строить сверхнадёжную схему, которая чьё-нибудь собрание сочинений сможет закодировать как одну запись :)
Угадайте, на чём основан самый продинутый генератор псевдослучайных чисел — «Mersenne Twister»?
Математика примерно на 200 лет опережает промышленность (другими словами, сейчас в промышленности используется аппарат, разработанный 200 лет назад) и примерно на 50 лет запросы физиков. Так что зачем это нужно, мы можем и не узнать.
Я не разбираюсь, но слышал, что в данный момент теория струн сдерживается именно отсутствием необходимого мат. аппарата.
Лурк, конечно же, надежным источником считать нельзя, но тем не менее:
Лурк, конечно же, надежным источником считать нельзя, но тем не менее:
Уравнения теории струн (и уж тем более её последнего релиза — M-теории) настолько сложны, что физики большей частью оперируют только их приближёнными формами. Что, конечно, не ведёт к повышению точности результатов. Более того, часто складывается такая ситуация, что для решения этих уравнений даже соответствующих математических методов-то не создано, и приходится придумывать всё на лету. Ёбаный стыд. Только этот стыд, собсно, не к самой теории струн, а к нынешнему состоянию математики. Уж пару веков старая добрая ньютоновская небесная механика (никаких вам струн) поставила общую задачу трех тел, а фиг ли толку? Или вот уравнения Навье — Стокса для турбулентных потоков — старая добрая классическая гидродинамика, двести лет отроду. За доказательство существования и гладкости решения (даже не за само решение!) дают миллион американских рублей. Что символизирует.
Практически везде, где физика уперлась в тупик, на самом деле в тупик уперлась математика. И в теории струн — тем более, ибо она там сложнее, чем где бы то ни было. И эта проблема служит источником двух других.
В математике, кроме полниомов, только что синусы придумали.Все остальные функции покрыты мраком :) Зато научились приближать все остальные функции полнимаи или синусами (ряд Фурье). Всю остальную математику (без геометрии), можно назвать аналитической теория групп, чисел, функциональный анализ, даже тервер… так как выводится из абстрактных понятий.
Правда и теоритическая физика стала черезчур абстрактной.
Правда и теоритическая физика стала черезчур абстрактной.
Простите. Очень жаль, что вы не прониклись математикой (во всем ее многообразии) и не понимаете, для чего она нужна, и что с ней можно сделать.
Да и на пальцах сложно объяснить. Вот это как алгоритмы. Вроде бы смотришь, и не понимаешь зачем тебе знать, как массив отсортировать быстрее, клепаешь все сайтики себе на досуге на CMS — ках разных…
А когда начинаешь изучать (для фана, хотя бы), начинаешь ловить от этого кайф, а потом, когда надо решить нестандартную задачу (~ новую задачу, которую не приходилось решать ранее), понимаешь, что уже думаешь иначе. Вроде бы, явно и не думаешь об алгоритмах, не чертишь кучу матриц, не определяешь сложности… А вот думаешь все равно…
Кстати, насчет гуманитариев тоже работает — книги читать, историю изучать. Иной раз, вот тоже подумаешь, каков прок от какой-нибудь книги… Ну и так далее…
Да и на пальцах сложно объяснить. Вот это как алгоритмы. Вроде бы смотришь, и не понимаешь зачем тебе знать, как массив отсортировать быстрее, клепаешь все сайтики себе на досуге на CMS — ках разных…
А когда начинаешь изучать (для фана, хотя бы), начинаешь ловить от этого кайф, а потом, когда надо решить нестандартную задачу (~ новую задачу, которую не приходилось решать ранее), понимаешь, что уже думаешь иначе. Вроде бы, явно и не думаешь об алгоритмах, не чертишь кучу матриц, не определяешь сложности… А вот думаешь все равно…
Кстати, насчет гуманитариев тоже работает — книги читать, историю изучать. Иной раз, вот тоже подумаешь, каков прок от какой-нибудь книги… Ну и так далее…
> В математике, кроме полниомов, только что синусы придумали.Все остальные функции покрыты мраком :)
Неправда. Есть кучи хорошо изученных функций. Хотя б даже экспонента (и это не полином).
> Зато научились приближать все остальные функции полнимаи или синусами (ряд Фурье).
Да. Но это никак не говорит об ограниченности математиков.
> Всю остальную математику (без геометрии), можно назвать аналитической теория групп, чисел, функциональный анализ, даже тервер… так как выводится из абстрактных понятий.
Есть очень распространённое мнение (и я являюсь одним из людей, придерживающихся этого мнения), что ВСЯ математика (включая даже упомянутою вами геометрию) выводится из абстрактных понятий. Но в этом нет ничего плохого, наоборот, это хорошо. Абстрактный — это не значит «не имеющий практического применения», «непонятный», «далёкий», «странный», «ненужный». Наоборот, абстрактный значит общий. Выведение математики из абстрактный понятий позволяет сделать математику чётче, строже, логичнее, правильнее.
> можно назвать аналитической
Вы так говорите, как будто в этом есть что-то плохое. Слово «аналитический» несёт три смысла:
1. Непрерывный. Противоположность дискретному. Так говорят о разделах математики, работающих с чем-то непрерывным, т. е. о матане, функане, комплане и т. д. «Синусы» — это как раз анализ, поэтому я не понимаю, почему вы противопоставляете «синусы» «остальным, аналитическим» разделам математики. Эти разделы противопоставляются дискретным разделам, таким как матлог, дискретная математика, алгебра. Естественно, во всех этих разделах нет ничего плохого.
2. Точный. Противоположность приближённому. Так говорят о вычислениях, сделанных с бесконечно большой точностью, о точных вычислениях. Противопоставляя их приближённым, численным вычислениям, вычислительной математике. Естественно, в таких аналитических вычислениях тоже нет ничего плохого.
3. Равный своему ряду Тейлора. Полиномы и синусы как раз равны своим рядам Тейлора, поэтому это аналитические функции.
> Правда и теоритическая физика стала черезчур абстрактной.
Опять-таки, что в этом плохого?
Вообще, раньше математика была гораздо проще, чем сейчас. Потом она становилась всё сложнее, и сложнее. Стали появляться всё более сложные задачи, которые требуют сложных методов. Абстрактных, сложных для понимания с точки зрения обычной интуиции. Это есть просто отражение глубокого развития математики. Не нужно делать выводов, что, мол, «математика катится в сраное говно». Нет, просто она растёт, становится сложнее.
Ответьте мне пожалуйста, moooV. Я тут для вас большой пост написал, если вы не ответите, я буду негодуэ.
Неправда. Есть кучи хорошо изученных функций. Хотя б даже экспонента (и это не полином).
> Зато научились приближать все остальные функции полнимаи или синусами (ряд Фурье).
Да. Но это никак не говорит об ограниченности математиков.
> Всю остальную математику (без геометрии), можно назвать аналитической теория групп, чисел, функциональный анализ, даже тервер… так как выводится из абстрактных понятий.
Есть очень распространённое мнение (и я являюсь одним из людей, придерживающихся этого мнения), что ВСЯ математика (включая даже упомянутою вами геометрию) выводится из абстрактных понятий. Но в этом нет ничего плохого, наоборот, это хорошо. Абстрактный — это не значит «не имеющий практического применения», «непонятный», «далёкий», «странный», «ненужный». Наоборот, абстрактный значит общий. Выведение математики из абстрактный понятий позволяет сделать математику чётче, строже, логичнее, правильнее.
> можно назвать аналитической
Вы так говорите, как будто в этом есть что-то плохое. Слово «аналитический» несёт три смысла:
1. Непрерывный. Противоположность дискретному. Так говорят о разделах математики, работающих с чем-то непрерывным, т. е. о матане, функане, комплане и т. д. «Синусы» — это как раз анализ, поэтому я не понимаю, почему вы противопоставляете «синусы» «остальным, аналитическим» разделам математики. Эти разделы противопоставляются дискретным разделам, таким как матлог, дискретная математика, алгебра. Естественно, во всех этих разделах нет ничего плохого.
2. Точный. Противоположность приближённому. Так говорят о вычислениях, сделанных с бесконечно большой точностью, о точных вычислениях. Противопоставляя их приближённым, численным вычислениям, вычислительной математике. Естественно, в таких аналитических вычислениях тоже нет ничего плохого.
3. Равный своему ряду Тейлора. Полиномы и синусы как раз равны своим рядам Тейлора, поэтому это аналитические функции.
> Правда и теоритическая физика стала черезчур абстрактной.
Опять-таки, что в этом плохого?
Вообще, раньше математика была гораздо проще, чем сейчас. Потом она становилась всё сложнее, и сложнее. Стали появляться всё более сложные задачи, которые требуют сложных методов. Абстрактных, сложных для понимания с точки зрения обычной интуиции. Это есть просто отражение глубокого развития математики. Не нужно делать выводов, что, мол, «математика катится в сраное говно». Нет, просто она растёт, становится сложнее.
Ответьте мне пожалуйста, moooV. Я тут для вас большой пост написал, если вы не ответите, я буду негодуэ.
А что вы собственно хотите, что бы я ответил? И я не moooV.
А я-то тут при чем?
Вы же цитируете вот этот комментарий (не мой) — просто он серенький и вы промахнулись кнопочкой.
Вы же цитируете вот этот комментарий (не мой) — просто он серенький и вы промахнулись кнопочкой.
Это и правда, и неправда одновременно.
Теория струн упёрлась в чудовищную сложность решения собственных уравнений. С одной стороны, да, у математиков нет хорошего аппарата решения таких уравнений. С другой стороны, никто и не обещает, что такой аппарат вообще существует. Ну нет у нелинейных дифференциальных уравнений простых решений.
Теория струн упёрлась в чудовищную сложность решения собственных уравнений. С одной стороны, да, у математиков нет хорошего аппарата решения таких уравнений. С другой стороны, никто и не обещает, что такой аппарат вообще существует. Ну нет у нелинейных дифференциальных уравнений простых решений.
У этого явления даже есть специальный научный термин
Непостижимая эффективность математики в естественных науках
ufn.ru/ru/articles/1968/3/f/
Непостижимая эффективность математики в естественных науках
ufn.ru/ru/articles/1968/3/f/
Не все должно иметь практическую ценность. И у нас студенты задавали вопросы на матане — «А какая польза народному хозяйству от того, что есть множество, мощность которого больше множества целых чисел и меньше мощности множества действительных чисел?». Но потом, с опытом, посмотрев назад, понимаешь, что открытия фундаментальной науки далеко не всегда приносят быстрое прикладное применение. И когда-нибудь, вполне возможно, открытия, которые, на первый взгляд, «не имеют практической ценности», станут вполне востребованы.
Ну кому нужны НА ПРАКТИКЕ Кеплеровские законы движения в момент их открытия? Или расчеты Циолковского? До середины 20-го века практической пользы от них было чуть больше, чем ноль. Так и с этими числами — кому-нибудь да сгодятся.
P.S. Все, как обычно, IMHO.
Ну кому нужны НА ПРАКТИКЕ Кеплеровские законы движения в момент их открытия? Или расчеты Циолковского? До середины 20-го века практической пользы от них было чуть больше, чем ноль. Так и с этими числами — кому-нибудь да сгодятся.
P.S. Все, как обычно, IMHO.
Вот такой подход и губит тягу к образованию — я очень благодарен физику в школе, что он не опускал ответы на такие вопросы и не говорил «может и сгодится», если преподаватель не может объяснить нафига его предмет мне нужен, то это печально, очень печально.
И согласитесь, многие теории и расчеты были сделаны именно, чтобы объяснить уже имеющиеся явления и законы. Тот же расчет траекторий движения планет в древности сколько законов вывел и матаппарат развил, но они знали зачем это делают, а не «может и сгодится».
И согласитесь, многие теории и расчеты были сделаны именно, чтобы объяснить уже имеющиеся явления и законы. Тот же расчет траекторий движения планет в древности сколько законов вывел и матаппарат развил, но они знали зачем это делают, а не «может и сгодится».
Вот такой подход и губит тягу к образованию — я очень благодарен физику в школе, что он не опускал ответы на такие вопросы и не говорил «может и сгодится», если преподаватель не может объяснить нафига его предмет мне нужен, то это печально, очень печально.Речь идет не о предметах или направлениях (если мы говорим чуть больше, чем о школе), а отдельных открытиях/достижениях/выводах/etc.
И согласитесь, многие теории и расчеты были сделаны именно, чтобы объяснить уже имеющиеся явления и законы. Тот же расчет траекторий движения планет в древности сколько законов вывел и матаппарат развил, но они знали зачем это делают, а не «может и сгодится».А я разве где-то говорил, что кто-то делает для «может и сгодиться»? И в посте, и в комментариях такого нет. Основной вопрос, который обсуждают, какое прикладное значение имеет то или иное открытие. Т.е. если посмотреть чуть выше, то эта ветка растет от поста с вопросом:
Объясните дураку, не математику, какую это имеет практическую ценность?
На что я и написал, что не все открытия СРАЗУ имеют ПРИКЛАДНУЮ aka практическую ценность или сразу могут быть поняты и оценены.
Как раз законы Кеплера тогда были очень нужны. В то время не было ни GPS, ни хронометров, а перед путешественниками стояла проблема определения долготы. И астрономические наблюдения были одним из возможных способов узнать точное время. Покрытие звёзд Луной и положение спутников Юпитера — наиболее перспективные на тот момент «небесные часы». А для составления таблиц потребовались бы очень достоверные законы движения планет.
Но победили, насколько я понимаю, хронометры… Математика тогда проиграла.
Но победили, насколько я понимаю, хронометры… Математика тогда проиграла.
Практическую, в смысле — гвоздь забить? Не, гвоздь не забьёшь. Из математики практическую ценность имеет только простейшая арифметика — зарплату считать. Всё остальное — чистая абстракция. Большая часть математики — ни куда не применимая абстракция. На данном этапе. Но иногда, «внезапно» оказывается, что какой-нибудь сугубо абстрактный матаппарат довольно точно описывает или может быть применён к какой-нибудь области физики. Или химии. Или, даже, экономики.
ЗЫ. А какая практическая польза в нахождении следующего разряда в числе пи? Почти вся практическая ценность пи покрывается его первыми тремя-пятью разрядами.
ЗЫ. А какая практическая польза в нахождении следующего разряда в числе пи? Почти вся практическая ценность пи покрывается его первыми тремя-пятью разрядами.
Любой оверклокер слышал про числа Мерсенна. Дело в том, что их вычисление требует высокой стабильности процессора. Поэтому клиент GIMPS, известный как Prime95, — одна из лучших программ для тестирования стабильности разогнанной системы. Нередка ситуация, когда машина вроде бы стабильна, сутками работает без сбоев, нормально «живёт» в играх. Но стоит лишь запустить Prime95, как через минуту всё обваливается (тем самым дико выбешивая оверклокеров).
Взаимно простые числа тоже могут показаться бесполезной математической абстракцией.
Однако, они применяются, например в алгоритме шифрования RSA.
Однако, они применяются, например в алгоритме шифрования RSA.
Ладно бы телепорт придумали, а то какие-то циферки…
Число которое в тексте занимает 24 метра, слегка пугает. Попытк аего использования в каких либо расчетах — сравни с безумием. Даже не представляю, что будет, если попытаться загнать это число в переменную и просто умножить х2. Я так думаю, что врядли и 47е число хоть раз дето использовалось.
Ну, умножить на два такое число просто, даже на 2^n, где n — любое целое число.При n < 0 погрешность ±1
*просто = займет очень мало времени
Я имел ввиду программную часть. Вы не сможете просто взять тотже с++, загнать в переменную это число преобразовав его из буфера в число и спокойно умножить. Вот тут и загвоздка, и я понимаю что моего уровня знаний программирования явно нехватит, даже если мне дать доступ к кластеру.
В чем сложность? Используйте длинную арифметику. 24мб не так уж и много.
Для каждого числа которое участвует в переборе проверяют его простоту, а вот тут числа с сопоставимым размером делят/умножают
Вы только представьте: поделить 24мб на 3,5,7,11,13…
Вы только представьте: поделить 24мб на 3,5,7,11,13…
В исходном комменте человек сказал что его сложно даже умножить на двойку. Что не правда, любой язык, который имеет длинную арифметику справится с такой задачей. Это правда не сложно:)
И я не совсем понимаю, причем тут перебор? Для определения простоты числа существуют более подходящие алгоритмы:) Это в школе показывают только перебор как самый простой:)
И я не совсем понимаю, причем тут перебор? Для определения простоты числа существуют более подходящие алгоритмы:) Это в школе показывают только перебор как самый простой:)
Вообще, для этой задачи используется именно реальная проверка (разработанная для конкретного семейства чисел). Никто не засчитает такой результат, если он был доказан «вероятностно». Конкретных алгоритмов и используемых теорем я, к сожалению, не знаю. Но возможно, что они действительно проверяют цикличность и порядок группы напрямую.
Первый полиномиальный детерминированный алгоритм для проверки чисел на простоту — http://en.wikipedia.org/wiki/AKS_primality_test.
С тех пор я думаю его существенно улучшили. Но сам по себе алгоритм несложный и мне кажется наглядным примером.
С тех пор я думаю его существенно улучшили. Но сам по себе алгоритм несложный и мне кажется наглядным примером.
Я привел пример перебором, так как он действительно самый простой. А в данном случае используется специальный тест простоты для чисел Мерсенна
И в этом тесте все равно присутствуют тяжелые для вычислений операции.
И в этом тесте все равно присутствуют тяжелые для вычислений операции.
Даже если не возиться с битами и загнать двоичное представление числа в массив, то умножением или делением на два будет банальный сдвиг влево или вправо соответственно.
Двоичное представление — это много много единиц (число же вида 2^n-1). Осталось лишь сгенерировать 57885161 единичных бит.
А как его перевести в десятичную запись? Делить двоичное число на 10^9 два миллиона раз — долго. Использовать быстрое умножение чисел в десятичной системе для быстрого возведения в степень? А есть ли такое быстрое умножение вообще?
Можно просто умножить «в столбик», если конечно такое число изначально записано в десятичном представлении)
Умножить в столбик — это O(N^2). Метод Карацубы — O(N^1.6). Но это всё равно под триллион операций. Вопрос — как получить десятичную запись 2^57885161 (я даже не говорю о записи произвольного двоичного числа такой длины) хотя бы за O(N*log(N)*log(log(N)))? И, кстати, как gmplib переводит двоичные числа в десятичные?
Можно попробовать перемножать быстрым преобразованием Фурье. Система счисления не должна значительно повлиять на алгоритм.
Хватит ли точности? Если работать по модулю — понадобится простое P>9*10^8 вида N*2^25+1, причём лучше бы ему не выходить за 2^32 (модулярное произведение 64-битных чисел пока делать не очень просто). Если работать в вещественной арифметике, то там вообще всё страшно — никак не проконтролируешь результат.
Но попробовать можно.
Но попробовать можно.
С вещественной арифметикой точно будут проблемы по точности на таких данных. Ну, а работа с 64-битными числами — это все равно О(1), так что почему бы и нет.
Уверен, есть и более продвинутые методы, но и БПФ вроде не испытывает неразрешимых трудностей. Гораздо интереснее будет проверять потом это число на простоту:)
Уверен, есть и более продвинутые методы, но и БПФ вроде не испытывает неразрешимых трудностей. Гораздо интереснее будет проверять потом это число на простоту:)
Храните в строке, идёте посимвольно с конца. И как в школе сложение в столбик )
Умножил, проверяйте :)
docs.google.com/file/d/0B3EUpqC1CLrLTGhyNVNFYlQtNGc/edit?usp=sharing
Вывод моей маленько программы (я использовал GNU MP Bignum Library из C#)
Parsing
Parsing complete: 00:00:09.7086424
Multiplication complete: 00:00:00.0039770
Converting back to string complete: 00:00:39.7476771
Saving complete: 00:00:00.0601891
P.S. не пытайтесь парсить с помощью встроенного в .Net BigInteger
Использовалось одно ядро core i5-2310 @ 2.9GHz
docs.google.com/file/d/0B3EUpqC1CLrLTGhyNVNFYlQtNGc/edit?usp=sharing
Вывод моей маленько программы (я использовал GNU MP Bignum Library из C#)
Parsing
Parsing complete: 00:00:09.7086424
Multiplication complete: 00:00:00.0039770
Converting back to string complete: 00:00:39.7476771
Saving complete: 00:00:00.0601891
P.S. не пытайтесь парсить с помощью встроенного в .Net BigInteger
Использовалось одно ядро core i5-2310 @ 2.9GHz
Разработчики программного обеспечения GIMPS и участники проекта уже поделили приз $100 000 за прошлое простое число Мерсенна с как минимум 10 миллионами десятичных разрядов. Следующий приз — $150 000 за число с как минимум 100 миллионами десятичных разрядов.
Все, пишу программу на Паскале, ставлю работать ноутбук на ночь и утром еду за деньгами.
$150k и затраты, это несоизмеримые размеры. Оно только кажется со стороны что все так просто. Кол-во затрат человеко/часов там видимо просто оргомно, а в денежном эквиваленте идет счет на миллионы. Плюс по железу, с учетом проб и ошибок, заказа нового железа, разработки более мошного. Сидя в инете думаешь что получив доступ к железу можно свернуть горы, но когда реально берешся даже са самый простой проэкт и его внедрение, видишь сколько сжирается времени и денег.
Одно дело когда какойто студент случайно чтото находит, другое дело когда целые команды над этим бьются, вот тогда эти $100-$150к просто капля в море.
Одно дело когда какойто студент случайно чтото находит, другое дело когда целые команды над этим бьются, вот тогда эти $100-$150к просто капля в море.
<< 17.425.170 десятичных знаков
<< 22,45 МБ
Я чего-то не понимаю?
upd: видимо, учитывались также запятые.
<< 22,45 МБ
Я чего-то не понимаю?
upd: видимо, учитывались также запятые.
Теперь будем с нетерпением ждать 49-е простое число Мерсенна.
Да, вот тогда-то мы заживём!
на вики написано, что уже найдено 49 чисел
где-то найоб
где-то найоб
да все просто: поиск вероятностными алгоритмами (к которым относится алгоритм Мерсена) занимают сравнительно небольшое время, а вот проверка простоты — годы.
где-то тут primes.utm.edu/ есть инфа по тому, когда было обнаружено простое и через сколько было таки доказано, что оно простое — до 6 лет доходит
где-то тут primes.utm.edu/ есть инфа по тому, когда было обнаружено простое и через сколько было таки доказано, что оно простое — до 6 лет доходит
Проверка просторы одного конкретного числа — на такое уж большое дело.
В статье написано, что проверка простоты данного числа заняла 6 суток на 32-ядерном компьютере и 3,6 на GPU. Годы оно занимало когда компьютеров не было :)
В статье написано, что проверка простоты данного числа заняла 6 суток на 32-ядерном компьютере и 3,6 на GPU. Годы оно занимало когда компьютеров не было :)
В чем вообще суть? Я так понимаю алгоритм поиска таких чисел проработан и теперь вопрос времени, когда «выскочет» еще такое число, но это не случайность, а работа алгоритма, сложного, ресурсоемкого, но абсолютно прозрачного алгоритма — в чем инновация, что алгоритм поиска таких чисел работает и постепенно находит все новые числа. То есть ведь ни для кого не секрет, что поработает система еще какое-то время и будет заголовок про 49-ое число, а потом 50-ое и тд. Это вопрос времени и доступных ресурсов системы.
Это как говорить что отправиться за пределы галактики — дело лишь времени ;)
Я тоже в школе писал программу по нахождению простых, первые 15 находились быстро, но потом… Думаю проблема в том, что более длинное может быть нерентабельным открывать сегодняшним способом. А раз есть проблема, то и решение найдут возможно быстрее чем 49е Мерсенна, а когда-нибудь обгоним и Вояджер :)
Я тоже в школе писал программу по нахождению простых, первые 15 находились быстро, но потом… Думаю проблема в том, что более длинное может быть нерентабельным открывать сегодняшним способом. А раз есть проблема, то и решение найдут возможно быстрее чем 49е Мерсенна, а когда-нибудь обгоним и Вояджер :)
Нахождение больших простых позволяет строить их распределение: подтверждать или опровергать вероятностные алгоритмы поиска простых. Ну и приблизится к выработке формулы простого.
> 1 2^57885161-1 17425170 G13 2013 Мерсенн 48??
А что означают вопросики в конце?
А что означают вопросики в конце?
Всего известно 48 простых чисел Мерсенна, причём порядковые номера с уверенностью установлены только у первых 40.
ru.wikipedia.org/wiki/Число_Мерсенна
Всего-то 174251,7 гуголов.
Нет, гугол в степени 174251,7 :(
Это уже какое-то полностью невообразимое число получится…
Ну, как бы, Mrrl прав. :)
А число и так невообразимое.
А число и так невообразимое.
У нас есть новое число на место параметра p для генерации криптографического ключа! :-)
Это-то да, но оно все равно простое, а то что мы взяли его «специально» об этом мы «врагам» не скажем :-) Зато сами будем довольны тем фактом, что использовали самое большое простое число.
нарушение принципа Керкгоффса
Ну, чтоже ждем лет эдак через >4 следующее простое число, я так понял, время поиcка увеличивается с геометрической прогрессией?
Очень рростым языком о том зачем криптологам простые числа:
А как проверить, что оно правда простое?
Ну это самый примитивный способ. Можно проверить намного быстрее, используя алгоритм AKS или его производные. Эта ветвь теории чисел сейчас как раз активно развивается.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Найдено 48-е простое число Мерсенна