Математическая модель Lego Segway

[Maximus43]

Хотелось бы посмотреть видео с результатом :-)

[kap2fox]

www.youtube.com/user/itmo4robots

[seregamorph]

Конкретно на видео с Lego Segway можно ссылку?

[kap2fox]

Просто все маятниковые системы описываются похожими уравнениями, для них мы тот же алгоритм проделывали)
www.youtube.com/watch?v=oMJvqZqxbSM

[kap2fox]

На канале www.youtube.com/user/itmo4robots

Там еще есть видео с маятником на тележке и маятником Фурута, они тоже из лего)

[Ogoun]

Простите за оффтоп, но где можно брать такое Лего? Для взрослых. Не могу найти.

[kap2fox]

Наборы Lego Mindstorms продаются во многих магазинах technocontext.ru/catalog/51/6/. Можно взять такой www.amazon.com/LEGO-4544091-Mindstorms-NXT-2-0/dp/B001USHRYI, в магазинах он стоит на 5000 дешевле учебного набора. Дополнительные датчики заказываются тут hitechnic.com/

[viktprog]

Так почему же коэффициенты, расчитанные для непрерывной модели, будут работать при дискретном управлении?

[kap2fox]

Так как интервал квантования системы гораздо меньше времени переходных процессов, то допускается считать ее непрерывной. При этом интервал квантования я пробовал менять в достаточно широком диапазоне, а сигвей оставался стоять)

[Arastas]

А, собственно, почему они не должны? Там статически регулятор, судя по формулам, .

[viktprog]

Далеко не всегда при добавлении экстраполятора нулевого порядка в контур система будет устойчива, лишь в том случае, если корни замкнутой дискретной системы будут внутри единичного круга. Может случиться так, что для непрерывной модели коэффициенты работают, а для дискретной — нет.

[Arastas]

Согласен. Я ваш вопрос не понял сначала, мне показалось, что вы спрашиваете о дискретизации самого регулятора.
А так, как справедливо заметил автор, при достаточно быстром квантовании все «должно» работать и с непрерывной моделью.

[webhamster]

Всегда восхищался людьми, знающих математику. Все, что после производных и интегралов, для меня сущий мрак. Но я хочу все-таки понять, как вы выводите эти формулы. Вот, к примеру, начало:



Горизонтальная ось не обозначена. Как она обозначается? Осью X или в данном случае вообще без разницы?

Величина H нигде больше не видна, кроме формулы L=H/2. Чему она равна? Ведь не видя, что обозначает H, непонятно как высчитывать L.

Курсор мышки закрывает надпись. Что там написано? «M, Lv»? Ну пусть M — это момент инерции (в размерности кг·м² ?). А Lv что такое?

Почему возле каждой точки указаны какие-то два обозначения через запятую? Что сие значит? Это координаты точки в каком-то двухмерном пространстве, где ось абцисс — величина момента инерции, а ординат — загадочной величины Lv? Или имеется в виду что-то другое?

Как связаны углы ψ и Ө? Ну с ψ все понятно, отклонение от вертикали. А Ө — это угол от чего до чего? Или это «мгновенный» угол?

Далее идут формулы.

Я не силен в обозначениях, поэтому объясните на пальцах, что означает точечка над x и Ө?

Скобочками обычно обозначают координаты точки, если они внутри скобочки перечислены через запятую. Zm и Zb я вижу на рисунке. А где Xm и Xb? Просто не обозначены, чтобы не загромождать рисунок, или это не координаты по горизонтальному направлению, а что-то другое?

Выше моего понимания запись (Xm, Zm)=...=RӨ (с точечкой). Что сие значит?

Пока все. Если пойму, продолжу задавать вопросы.

[mydoom]

К сожалению, если начать последовательно отвечать на Ваши вопросы, будут порождаться вторичные вопросы, из-за которых, в свою очередь, начнут следующих порядков вложенности вопросы появляться. И стек вызовов не начнет уменьшаться, пока объем обсуждения не будет сопоставим с курсом теормеха:) Поэтому если Вам по-настоящему интересна эта тема, и вдобавок Вы чрезвычайно усидчивы, то лучше сразу (на уровне формулировок, естественно) полистать какой-нибудь учебник по теоретической механике (могу посоветовать книги Яковенко, Айзермана, Гантмахера).

[kap2fox]

Спасибо за вопросы.

Обозначения осей и мешающийся курсор исправил. Возле каждой точки указаны масса и ее момент инерции (M,Jw).

Ө — это угол поворота колеса относительно начального значения. Точки над символами, обозначают их производные, в нашем случае мгновенные скорости.

(Xm,Zm)=(интеграл от линейной скорости, рабиус колеса), (Xm)'=RӨ', просто Вы пропустили часть уравнения.

Жду дальнейших вопросов)

[KoteSoft]

Ссылка для тех, кто хочет попроще, правда с ПИДом и на английском.

[PopovArtem71]

Если я правильно понял, в полученные Вами уравнения движения системы не входят масса и момент инерции колеса. Неужели динамика системы не зависит от этих параметров? — Сомнительно (или я плохо смотрел?).

[PopovArtem71]

В начале статьи Вы указываете, что рассматриваете систему «как единый кирпич» с общей массой и моментом инерции. Неужели с такими допущениями Ваш робот устойчив? Два тела движутся относительно друг друга, а Вы их считаете «единым кирпичом»? К сожалению, не имею возможности проверить Ваш код, т.к. использую гироскоп другой фирмы (dIMU). Но видеоролики действительно впечатляют!