Comments 18
При всем моем уважении к Бартозу, когда-то прочтя эту статью, я так и не понял, почему «произведения» именно так называются и какое отношение «ко-произведения» к ним имеют; и потому считал, что вообще не знаю, что это, поскольку иначе я должен был бы знать ответ. Я потом прочел ряд других статей, последней из которых была эта, и объясню здесь, если кто так же не понял.
Словом произведение делается ссылка на декартово произведение, и главное здесь, что оно позволяет восстановить исходные объекты, участвовавшие в произведении (очевидно, что из произведения {a} × {b} = {a,b} легко восстановить оригинальные a и b — они там просто, так сказать, лежат нетронутыми).
Ко-произведение можно понять, если узнать, что его иногда так же называют суммой, и как можно посмотреть по ссылке выше, его пишут как А + В. При мысли, например, о суммах чисел, становится очевидно, что из десятки в 4 + 6 = 10 мы не можем восстановить исходные числа, это могло быть что угодно, например 2 + 8, 3 + 7, и т.д. После этого понимания, смотреть на диаграмму, со стрелками повернутыми в обратном направлении по сравнению с произведением, должно стать намного проще.
Словом произведение делается ссылка на декартово произведение, и главное здесь, что оно позволяет восстановить исходные объекты, участвовавшие в произведении (очевидно, что из произведения {a} × {b} = {a,b} легко восстановить оригинальные a и b — они там просто, так сказать, лежат нетронутыми).
Ко-произведение можно понять, если узнать, что его иногда так же называют суммой, и как можно посмотреть по ссылке выше, его пишут как А + В. При мысли, например, о суммах чисел, становится очевидно, что из десятки в 4 + 6 = 10 мы не можем восстановить исходные числа, это могло быть что угодно, например 2 + 8, 3 + 7, и т.д. После этого понимания, смотреть на диаграмму, со стрелками повернутыми в обратном направлении по сравнению с произведением, должно стать намного проще.
Спасибо за интересный комментарий.
Аналогия с числами все же неполная: из произведения чисел тоже не всегда можно восстановить множители. Например, 4 — были ли это 2 и 2 или 4 и 1?
Аналогия с числами все же неполная: из произведения чисел тоже не всегда можно восстановить множители. Например, 4 — были ли это 2 и 2 или 4 и 1?
<зануда>Прошу прощения, но его имя Бартош: он поляк, и «sz» читается как «ш». А вот Evan Czaplicki — настоящий американец, и свою польскую фамилию как только не произносит, включая невероятное «гзаплики».</зануда>
Прошу прощения, но поставьте, пожалуйста, тире в слове «ко-произведения».
Иначе слово выглядит чересчур гротескно и вызывающе.
Иначе слово выглядит чересчур гротескно и вызывающе.
Понимаю ваши опасения, но и по-русски, и по-английски (coproduct) это слово пишется слитно. Терминологию я перевожу в соответствии с русским изданием «Категорий для работающего математика» Маклейна.
а вот и долгожданный каламбур про копро-изведение
Мне больше нравятся кококонструкции.
… Однако не имеет смысла рассматривать ко-ко-конструкции...
Тогда следовало бы говорить «нус» а не «коконус».
А если серьёзно, с терминологией и набором соответствующих понятий теории категорий и впрямь при освоении есть трудности. Все эти «функторы», «естественные преобразования», «сопряжения» выглядят примерно одинаково, для каждого доказывается некая трапецевидная диаграмма, а зачем собственно, вводится очередная «коммутируемая фигня», чем не устраивают уже имеющиеся, не всегда понятно.
Проблема теорката в том, что нужно иметь в голове достаточно примеров разных категорий, включая экзотические. Но даже математики многих специальностей всю жизнь работают с какой-то одной и довольно узкой. В этом отношении, кстати, программирование даёт много понятных широким массам примеров, в то время как примеры из книги Маклейна не всегда доступны неалгебраистам-нетопологам.
Это верно, к слову, спасибо, что подхватили перевод, я тут уже начал оригинал читать, но на русском конечно легче. Просьба: если не трудно, попробуйте оформлять статью так, чтобы работал «Вид для чтения» firefox, в статьях цикла оно работает через раз: здесь работает, здесь нет.
Про коконус и нус — хорошо подмечено. Возможно, что это одна из причин по которой Маклейн избегает этого термина в своем руководстве: «Мы предпочитаем говорить „конус с основанием F“, а не „коконус“».
Sign up to leave a comment.
Произведения и копроизведения