Comments 12
а для чего кстати используется аппроксимация, такая, что она совпадает с заданными точками, это разве не переобучение?
Именно такой вид аппроксимации как раз и называется интерполяцией. Широко используется в научных расчетах. Пример: некоторую функцию очень дорого вычислять для каждого значения аргументов (а их много, допустим N) — поэтому строится таблица значений и при необходимости получения значения функции в определенной точке — интерполируется по табличке. Разумеется, изначальное построение таблицы и процедура интерполирования (N раз) должны быть «дешевле», чем точное вычисление самой функции N раз.
а что так мало человеческого текста.хотелось бы узнать что такое аппроксимация и зачем она нужна, какой-нибудь реальный полезный пример
для применения)
для применения)
Интерполяционные многочлены применяют, например, для вычисления интегралов. Кратко можно почитать тут для одномерного случая ru.m.wikipedia.org/wiki/Интерполяционный_многочлен_Лагранжа
аппроксимация — способ выразить "грубыми мазками" поведение некоей функции через другие, желательно несильно отдаляясь (не столь размашисто, для функций малого роста, или не "в молоко", для сингулярных).
обычно, в аппроксимации используют функции, которые не сложно вычислить, таких "очень" много, практически одна — полиномы, даже ряд фурье, в конечном счете в ЦПУ, НЕ бесконечным рядом берется (отсюда двойная аппроксимация, что муторно, и печально по быстродействию), Чебышевские аппроксимации — любыми функциями, но все равно, если вы аппроксимируете некоторое поведение, причем, если временные затраты на вычисление аппроксимации превосходят прямые — это же печаль?!
Например, вся физика — это аппроксимация, мы имеем некое поведение физического объекта, теоретики, используя эти знания, пытаются аппроксимировать его линейной системой уравнений, в "некоторой" области, а если не удается то "не-линейно", и закапывают теорию, чтоб не "мусолила глаз", своей "неправильностью". [/сарказм]
обычно, в аппроксимации используют функции, которые не сложно вычислить, таких "очень" много, практически одна — полиномы, даже ряд фурье, в конечном счете в ЦПУ, НЕ бесконечным рядом берется (отсюда двойная аппроксимация, что муторно, и печально по быстродействию), Чебышевские аппроксимации — любыми функциями, но все равно, если вы аппроксимируете некоторое поведение, причем, если временные затраты на вычисление аппроксимации превосходят прямые — это же печаль?!
Например, вся физика — это аппроксимация, мы имеем некое поведение физического объекта, теоретики, используя эти знания, пытаются аппроксимировать его линейной системой уравнений, в "некоторой" области, а если не удается то "не-линейно", и закапывают теорию, чтоб не "мусолила глаз", своей "неправильностью". [/сарказм]
Никакого ввода в тему. Вот формула. Ещё формула. Наш проект лежит там.
Краткость — сестра таланта. Но не настолько же!
Это не статья, а заметка или аннотация.
Краткость — сестра таланта. Но не настолько же!
Это не статья, а заметка или аннотация.
Просто автор записал здесь мысль, чтобы не забыть впоследствии)
Было бы неплохо указать авторство рассматриваемых объектов. Обидно, когда забывают такие фамилии, как Лагранж, Ньютон. Было бы замечательно, если автор добавит пару параграфов про выбор узлов интерполяции, упомянув фамилию нашего математика Чебышева. На самом деле тема очень востребованная. В технических вузах обычно ее дают примерно на 2 курсе.
Sign up to leave a comment.
Ещё одна аппроксимация полиномом функции нескольких переменных