Параллельная быстрая сортировка на Хаскеле и как нелегко её оказалось написать

Прим. перев.: Это перевод истории о том, как нелегко оказалось написать параллельную быструю сортировку (quicksort) на Хаскеле. Оригинал статьи написан в 2010 году, но, мне кажется, он до сих пор поучительный и во многом актуальный.

Есть много примеров того, как Хаскель делает простые проблемы сложными. Вероятно, самый известный из них—это решето Эратосфена, которое легко написать на любом императивном языке, но настолько сложно написать на Хаскеле, что почти все решения, которые преподавались в университетах и использовались в исследованиях последние 18 лет, оказались неправильными. На их несостоятельность обратила внимание Мелисса О'Нил [Melissa O'Neill] в своей важной научной работе "Настоящее решето Эратосфена". В ней приводится прекрасное описание того, что не так в старых подходах, и как их надо исправить. Решением Мелиссы было использовать очередь с приоритетом [priority queue] для реализации решета. Правильное решение оказалось в 10 раз длиннее, чем намного более простое решение на F# и в целых 100 раз длиннее, чем оригинальный изуродованный алгоритм на Хаскеле.

Сегодня быстрая сортировка — это новое решето Эратосфена. И программисты на Хаскеле снова обошли неспособность языка выразить этот алгоритм уродованием последнего. Новый вариант медленнее на порядки, но зато его можно легко записать на Хаскеле.

qsort []     = []
qsort (x:xs) = qsort (filter (< x) xs) ++ [x] ++ qsort (filter (>= x) xs)

Этот код совершенно не соотносится с сущностью настоящего алгоритма быстрой сортировки, которая делает его таким эффективным (см. оригинальную статью Тони Хоара 1962 года о быстрой сортировке). А именно, перегруппировка [partitioning] массива без дополнительного выделения памяти [in-place partitioning using swaps].

Столкнувшись с проблемой написания паралелльной быстрой сортировки общего назначения на Хаскеле, Джим Эппл [Jim Apple] (который пишет кандидатскую по Хаскелю в Калифорнийском университете в Дейвисе, UC Davis) дал старт делу, написав следующий код:

import Data.HashTable as H
import Data.Array.IO
import Control.Parallel.Strategies
import Control.Monad
import System

exch a i r =
    do tmpi <- readArray a i
       tmpr <- readArray a r
       writeArray a i tmpr
       writeArray a i tmpi

bool a b c = if c then a else b

quicksort arr l r =
  if r <= l then return () else do
    i <- loop (l-1) r =<< readArray arr r
    exch arr i r
    withStrategy rpar $ quicksort arr l (i-1)
    quicksort arr (i+1) r
  where
    loop i j v = do
      (i', j') <- liftM2 (,) (find (>=v) (+1) (i+1)) (find (<=v) (subtract 1) (j-1))
      if (i' < j') then exch arr i' j' >> loop i' j' v
                   else return i'
    find p f i = if i == l then return i
                 else bool (return i) (find p f (f i)) . p =<< readArray arr i

main = 
    do [testSize] <- fmap (fmap read) getArgs
       arr <- testPar testSize
       ans <- readArray arr  (testSize `div` 2)
       print ans

testPar testSize =
    do x <- testArray testSize
       quicksort x 0 (testSize - 1)
       return x

testArray :: Int -> IO (IOArray Int Double)
testArray testSize = 
    do ans <- newListArray (0,testSize-1) [fromIntegral $ H.hashString $ show i | i <- [1..testSize]]
       return ans

Этот алгоритм использует параллельные "стратегии" Хаскеля. Эта концепция была разработана, чтоб дать программистам на Хаскеле больше контроля над параллелизацией, но оказалось, что в единственной доступной имплементации течёт память и никому не удалось заставить её работать в этом коде: решение Джима содержит ошибку многопоточности [concurrency], из-за которой оно возвращает неправильные результаты почти при каждом вызове.

Тогда Пикер [Peaker] предложил свое решение на Хаскеле:

import Data.Array.IO
import Control.Monad
import Control.Concurrent

bool t _f True = t
bool _t f False = f

swap arr i j = do
  (iv, jv) <- liftM2 (,) (readArray arr i) (readArray arr j)
  writeArray arr i jv
  writeArray arr j iv

parallel fg bg = do
  m <- newEmptyMVar
  forkIO (bg >> putMVar m ())
  fg >> takeMVar m

sort arr left right = when (left < right) $ do
  pivot <- read right
  loop pivot left (right - 1) (left - 1) right
  where
    read = readArray arr
    sw = swap arr
    find n pred i = bool (find n pred (n i)) (return i) . pred i =<< read i
    move op d i pivot = bool (return op)
                        (sw (d op) i >> return (d op)) =<<
                        liftM (/=pivot) (read i)
    loop pivot oi oj op oq = do
      i <- find (+1) (const (<pivot)) oi
      j <- find (subtract 1) (\idx cell -> cell>pivot && idx/=left) oj
      if i < j
        then do
          sw i j
          p <- move op (+1) i pivot
          q <- move oq (subtract 1) j pivot
          loop pivot (i + 1) (j - 1) p q
        else do
          sw i right
          forM_ (zip [left..op-1] [i-1,i-2..]) $ uncurry sw
          forM_ (zip [right-1,right-2..oq+1] [i+1..]) $ uncurry sw
          let ni = if left >= op then i + 1 else right + i - oq
              nj = if right-1 <= oq then i - 1 else left + i - op
          let thresh = 1024
              strat = if nj - left < thresh || right - ni < thresh
                      then (>>)
                      else parallel
          sort arr left nj `strat` sort arr ni right

main = do
  arr <- newListArray (0, 5) [3,1,7,2,4,8]
  getElems arr >>= print
  sort (arr :: IOArray Int Int) 0 5
  getElems arr >>= print

Это решение тоже оказалось с багами. Во-первых, оно содержит более тонкий баг многопоточности [concurrency], который приводит к неверным результатам лишь изредка. Пикер исправил этот баг в следующем коде:

import System.Time
import System.Random
import Data.Array.IO
import Control.Monad
import Control.Concurrent
import Control.Exception
import qualified Data.List as L

bool t _ True = t
bool _ f False = f

swap arr i j = do
  (iv, jv) <- liftM2 (,) (readArray arr i) (readArray arr j)
  writeArray arr i jv
  writeArray arr j iv

background task = do
  m <- newEmptyMVar
  forkIO (task >>= putMVar m)
  return $ takeMVar m

parallel fg bg = do
  wait <- background bg
  fg >> wait

sort arr left right = when (left < right) $ do
  pivot <- read right
  loop pivot left (right - 1) (left - 1) right
  where
    read = readArray arr
    sw = swap arr
    find n pred i = bool (find n pred (n i)) (return i) . pred i =<< read i
    move op d i pivot = bool (return op)
                        (sw (d op) i >> return (d op)) =<<
                        liftM (/=pivot) (read i)
    swapRange px x nx y ny = if px x then sw x y >> swapRange px (nx x) nx (ny y) ny else return y
    loop pivot oi oj op oq = do
      i <- find (+1) (const (<pivot)) oi
      j <- find (subtract 1) (\idx cell -> cell>pivot && idx/=left) oj
      if i < j
        then do
          sw i j
          p <- move op (+1) i pivot
          q <- move oq (subtract 1) j pivot
          loop pivot (i + 1) (j - 1) p q
        else do
          sw i right
          nj <- swapRange (<op) left (+1) (i-1) (subtract 1)
          ni <- swapRange (>oq) (right-1) (subtract 1) (i+1) (+1)
          let thresh = 1024000
              strat = if nj - left < thresh || right - ni < thresh
                      then (>>)
                      else parallel
          sort arr left nj `strat` sort arr ni right

timed act = do
  TOD beforeSec beforeUSec <- getClockTime
  x <- act
  TOD afterSec afterUSec <- getClockTime
  return (fromIntegral (afterSec - beforeSec) +
          fromIntegral (afterUSec - beforeUSec) / 1000000000000, x)

main = do
  let n = 1000000
  putStrLn "Making rands"
  arr <- newListArray (0, n-1) =<< replicateM n (randomRIO (0, 1000000) >>= evaluate)
  elems <- getElems arr
  putStrLn "Now starting sort"
  (timing, _) <- timed $ sort (arr :: IOArray Int Int) 0 (n-1)
  print . (L.sort elems ==) =<< getElems arr
  putStrLn $ "Sort took " ++ show timing ++ " seconds"

Это решение действительно работает на маленьких входных массивах, но увеличение размера массива до 1 000 000 элементов приводит к переполнению стека. Было сделано две попытки проанализировать этот баг, здесь и здесь, но обе оказались неправильными. На самом деле, это баг в функции getElems стандартной библиотеки Хаскеля, которая переполняет стек на больших массивах.

Как ни странно, исправления еще нескольких багов, судя по всему, привели к реализации первой в мире параллельной быстрой сортировки общего назначения, написанной на Хаскеле. Более того, финальное решение на Хаскеле всего примерно на 55% медленнее, чем эквивалентное решение на F#. Будьте внимательны, это решение требует последнюю версию GHC, которая была выпущена несколько недель назад (прим. перев.: статья 2010 года, так что читателю беспокоиться не о чем).

Первые комментарии к оригинальной статье

Ganesh Sittampalam:

Поздравляю с обучением тому, как делать fork и synchronise в Хаскеле!

Jon Harrop (автор оригинала):

Поздравляю с проверкой твоей теории о том, что это будет «тривиально»...