How to become an author
Search
Write a publication
Pull to refresh

Comments 16

Класс. Еще интересные фракталы получаются при вероятностном выборе афинных преобразований. Самый известный лист Папоротника. https://www.kv.by/archive/index2002491201.htm
В целом же фракталы интересны тем, что с их помощью можно обьяснять теорему о неполноте Геделя, и проблему остановки Тьюринга. Ну и как пример математического Платонизма тоже.
Rating is hidden
фракталы интересны тем, что с их помощью можно обьяснять теорему о неполноте Геделя

Интересно! А как?

Rating is hidden
Было время, баловался с таким, но это было до того, как я наткнулся на генетические алгоритмы — где-то в 2006м. С тех пор успел запустить собственные :)
Rating is hidden
большой проект эволюционирующих фракталов, где пользователь является фактором естественного отбора — Electric Sheep.

Если поискать, у них очень занятные генеалогические деревья есть.
Rating is hidden
Вот ещё предложение по улучшению трёхмерной визуализации: сглаженные пиксели и интенсивность, зависящая от глубины.
<script></script>
<script>
var canvas;
var canvasData;
var context;
var massiv;
var angls=[[45,180],[-45,90],[-45,90],[45,180]];

function createRequestObject() {
  if (typeof XMLHttpRequest === 'undefined') {
    XMLHttpRequest = function() {
      try { return new ActiveXObject("Msxml2.XMLHTTP.6.0"); }
        catch(e) {}
      try { return new ActiveXObject("Msxml2.XMLHTTP.3.0"); }
        catch(e) {}
      try { return new ActiveXObject("Msxml2.XMLHTTP"); }
        catch(e) {}
      try { return new ActiveXObject("Microsoft.XMLHTTP"); }
        catch(e) {}
      throw new Error("This browser does not support XMLHttpRequest.");
    };
  }
  return new XMLHttpRequest();
}
function selecter(num){
  req = new XMLHttpRequest();
  if (req) {
    req.open("POST", '/geom3d/', true);
    req.setRequestHeader("Content-Type", "application/x-www-form-urlencoded");
    req.onreadystatechange = processReqChange;
    var postmyplease="num="+num;
    req.send(postmyplease);
  }
}
function processReqChange(){
  try {
    if (req.readyState == 4) {
      if (req.status == 200) {
        var ang=JSON.parse(req.responseText);
        angls=ang.response;
        massiv=sfera(angls);
        droveLines(canvas, 0, 0, massiv);
        var logger=document.getElementById('logger');
        logger.innerHTML=" <br />";
        var link="";
        for (i=0, len=angls.length; i<len; i++) {
          //logger.innerHTML += "("+angls[i][0]+", "+angls[i][1]+") <br />";
          link+=angls[i][0]+"/"+angls[i][1]+"/";
        }
        logger.innerHTML="<a href=\"http://fractal.xcont.com/geom3d/"+link+"\">"+link+"</a>";
      } else {
          alert("Не удалось получить данные:\n" + req.statusText);
      }
    }
  }
  catch( e ) {}
}

function rotate(v, p, cos, sin, mcos){
  var x=v[0], y=v[1], z=v[2]; // вектор, вокруг которого вращаем
  var xp=p[0], yp=p[1], zp=p[2]; // точка, которую вращаем
  var a11=(mcos*x*x+cos), a12=(mcos*x*y-sin*z), a13=(mcos*x*z+sin*y); // матрица поворота вокруг вектора
  var a21=(mcos*x*y+sin*z), a22=(mcos*y*y+cos), a23=(mcos*z*y-sin*x);
  var a31=(mcos*x*z-sin*y), a32=(mcos*z*y+sin*x), a33=(mcos*z*z+cos);
  var xx=xp*a11+yp*a12+zp*a13; // умножаем точку на матрицу
  var yy=xp*a21+yp*a22+zp*a23;
  var zz=xp*a31+yp*a32+zp*a33;
  return [xx, yy, zz];
}
function find_point(a, b, c, angls){
  var alfa=angls[0]*Math.PI/180, betta=angls[1]*Math.PI/180;
  var x1=a[0], y1=a[1], z1=a[2]; //A
  var x2=b[0], y2=b[1]; z2=b[2]; //B - ось вращения AB
  var x3=c[0], y3=c[1], z3=c[2]; //C - третья точка нужна для задания плоскости
  var xa=x2-x1, ya=y2-y1, za=z2-z1; // вектор AB
  var xc=x3-x1, yc=y3-y1, zc=z3-z1; // вектор AC
  var xv=(ya*zc-za*yc), yv=-(xa*zc-za*xc), zv=(xa*yc-ya*xc); // векторное произведение векторов AB и AC (получаем вектор-перпиндикуляр к плоскости)
  var cosa=Math.cos(alfa); // всю тригонометрию из матрицы поворота считаем заранее (оптимизация)
  var sina=Math.sin(alfa);
  var mcosa=1-Math.cos(alfa);
  var cosb=Math.cos(betta);
  var sinb=Math.sin(betta);
  var mcosb=1-Math.cos(betta);
  var r=Math.sqrt(Math.pow(xv,2)+Math.pow(yv,2)+Math.pow(zv,2)); // длина вектора-перпиндикуляра
  var vector=[xv/r, yv/r, zv/r]; // нормированный вектор
  var point=[xa, ya, za]; // вокруг вектора-перпендикуляра делаем поворот точки A на угол alfa
  var d=rotate(vector, point, cosa, sina, mcosa); // точка после поворота
  r=Math.sqrt(Math.pow(xa,2)+Math.pow(ya,2)+Math.pow(za,2)); // длина вектора AB
  vector=[xa/r, ya/r, za/r]; // нормированный вектор
  point=[d[0]*Math.cos(alfa),d[1]*Math.cos(alfa),d[2]*Math.cos(alfa)]; // угол ADC=90°
  d=rotate(vector, point, cosb, sinb, mcosb); // вращаем точку D вокруг AB
  d=[d[0]+x1, d[1]+y1, d[2]+z1]; // сдвигаем точку D
  return d;
}
function recurs(array, n, a, b, d, angls){
  if (n==0){
    return array;
  }else{
    if (!array[0][n]) array[0][n]=0;
    var d=find_point(a, b, d, angls[array[0][n]]);
    array[1].push(d);
    array[0][n]++;
    if (array[0][n]==angls.length) array[0][n]=0;
    recurs(array, n-1, a, d, b, angls);
    recurs(array, n-1, d, b, a, angls);
    return array;
  }
}
function sfera(angls){
  var massiv=new Array();
  var x1=0; y1=10; z1=0;
  var x2=0; y2=-10; z2=0;
  var x3=0; y3=0; z3=-10;
  massiv[0]=[x1, y1, z1];
  massiv[1]=[x2, y2, z2];
  massiv[2]=[x3, y3, z3];
  var d=find_point(massiv[0], massiv[1], massiv[2], [angls[0][0], 0]);
  massiv[2]=d;
  var m1=new Array();
  var m2=new Array();
  var array=[m1,m2];
  d=recurs(array, 15, massiv[0], massiv[1], massiv[2], angls);
  massiv = massiv.concat(d[1]);
  return massiv;
}
  
  
window.onload=function(){
  canvas=document.getElementById('myCanvas');
  context=canvas.getContext('2d');
  canvas.width=600;
  canvas.height=600;
  canvasData=context.getImageData(0, 0, canvas.width, canvas.height);
  
  massiv=sfera(angls);
  droveLines(canvas, 0, 0, massiv);
  
  canvas.addEventListener('mousemove', function(evt){
      var mousePos=getMousePos(canvas, evt);
      droveLines(canvas, mousePos.x, mousePos.y, massiv);
    }, false);
    
  function getMousePos(canvas, evt){
    var obj=canvas;
    var top=0;
    var left=0;
    while (obj && obj.tagName != 'BODY') {
      top+=obj.offsetTop;
      left+=obj.offsetLeft;
      obj=obj.offsetParent;
    }
   
    var mouseX=evt.clientX-left+window.pageXOffset;
    var mouseY=evt.clientY-top+window.pageYOffset;
    return {
      x: mouseX,
      y: mouseY
    };
  }
}

function droveLines(canvas, xMouse, yMouse, massiv){
  clearCanvas();
  var xCenter=canvas.width/2;
  var yCenter=canvas.height/2;
  var focus=800;
  var i, x, y, z, xx, yy, zz;
  var arr=new Array();
  var arr2=new Array();
  var alfa=yMouse*Math.PI/180; 
  var betta=xMouse*Math.PI/180;
  var cosa=Math.cos(alfa);
  var cosb=Math.cos(betta);
  var sina=Math.sin(alfa);
  var sinb=Math.sin(betta);
  
  for (i=0, len=massiv.length; i<len; i++) {
    x=massiv[i][0];
    y=massiv[i][1];
    z=massiv[i][2];
    yy=y*cosa-z*sina;
    zz=z*cosa+y*sina;
    z=zz;
    xx=x*cosb+z*sinb;
    zz=z*cosb-x*sinb;
    y=yy; x=xx;  z=zz;
    z+=64;
    xx=focus*x/z+xCenter;
    yy=focus*y/z+yCenter;

    var fade = Math.max(Math.min(0.8 - z / 100.0, 1.0), 0.0);
    fade = (fade * fade + fade) * 0.5;

    drawPixel(xx, yy, 450 * fade, 370 * fade, 150 * fade);
  }
  updateCanvas();
}

function drawPixel(x, y, r, g, b) {
  var ix = Math.floor(x);
  var iy = Math.floor(y);
  var dx = x - ix;
  var dy = y - iy;
  var v00 = (1.0 - dx) * (1.0 - dy);
  var v10 = dx * (1.0 - dy);
  var v01 = (1.0 - dx) * dy;
  var v11 = dx * dy;

  var index = (ix + iy * canvas.width) * 4;
  var d = canvasData.data;

  index = Math.max(Math.min(index, d.length - canvas.width * 4 - 4), 0);

  d[index + 0] = Math.min(d[index + 0] + r * v00, 255);
  d[index + 1] = Math.min(d[index + 1] + g * v00, 255);
  d[index + 2] = Math.min(d[index + 2] + b * v00, 255);
  d[index + 3] = 255;

  d[index + 4] = Math.min(d[index + 4] + r * v10, 255);
  d[index + 5] = Math.min(d[index + 5] + g * v10, 255);
  d[index + 6] = Math.min(d[index + 6] + b * v10, 255);
  d[index + 7] = 255;

  index += canvas.width * 4;

  d[index + 0] = Math.min(d[index + 0] + r * v01, 255);
  d[index + 1] = Math.min(d[index + 1] + g * v01, 255);
  d[index + 2] = Math.min(d[index + 2] + b * v01, 255);
  d[index + 3] = 255;

  d[index + 4] = Math.min(d[index + 4] + r * v11, 255);
  d[index + 5] = Math.min(d[index + 5] + g * v11, 255);
  d[index + 6] = Math.min(d[index + 6] + b * v11, 255);
  d[index + 7] = 255;
}

function updateCanvas() {
  context.putImageData(canvasData, 0, 0);
}

function clearCanvas() {
  for (var i=0; i<canvasData.data.length; i+=4){
    canvasData.data[i]=0;
    canvasData.data[i+1]=0;
    canvasData.data[i+2]=0;
    canvasData.data[i+3]=255;
  }
  context.putImageData(canvasData, 0, 0);
}

</script>



Rating is hidden

Во втором слове ошибка, проверочное слово — сало. Надо писать, — саломандр.

Rating is hidden

Эбсэлютли!
Хотя, есть ещё вариант с имбецилом.

Rating is hidden
Чтобы устранить из алгоритма человека можно в качестве fitness использовать какую-нибудь картинку. Того же дракона, например. Тогда можно реально картинки превращать во фракталы.
Rating is hidden
Хорошая работа. Очень круто. Согласен, 3D всегда лучше. Будут еще аналогичные статьи?
Rating is hidden
Тоже в универе рисовал фракталы, только с использованием систем итерированных функций (СИФ). Написал программу, позволяющую пользователю интерактивно менять параметры СИФ и сразу видеть полученный фрактал
Rating is hidden
Sign up to leave a comment.

Articles

Your account

Sections

Information

Services

Support
© 2006–2024, Habr