Comments 38
1. Если они открывают одну и ту же дверь на обоих коробках, лампочки горят всегда одним и тем же цветом.
2. Если они открывают двери двух коробок случайно, то один и тот же цвет появляется ровно в половине случаев.
Т.е. это не совпадающие дверцы.
«Подводя итог. В трети случаев коробки имеют одинаковые цвета, потому что мы выбрали одинаковые двери. Две трети времени мы выбираем разные двери, и в одной трети этих случаев мы получим один и тот же цвет».
Цитата из оригинальной статьи, которая говорит нам о том, что дверцы могут совпадать
matches = 0
attempts = 0
for x in range(10000000):
detect = [random.choice([True, False]) for _ in range(3)]
if not any(detect) or all(detect):
continue
attempts += 1
if random.choice(detect) == random.choice(detect):
matches += 1
print(attempts, matches, matches/attempts)
Код симулирующий эксперимент из статьи.
Полученный результат: 7501076 4167267 0.5555558962474184
Проверка not any(detect) or all(detect) Исключает вариант, когда все 3 цвета выбраны одинаковыми, что не учитывалось в рассчёте из оригинальной статьи (без этой проверки результат равен 66%)
Вызывает сомнение тот факт, что эксперимент показывает 50% в том случае, когда ответ «классического физика» равен 66% (то есть при выборе возможно совпадающих дверей, абсолютно случайных). Я не нашёл ссылку на научную публикацию, в которой подтверждалась бы такая вероятность, а просто оригиналу статьи (https://www.wired.com/2014/01/bells-theorem) я верю с трудом.
И да, меня смутило именно 66%.
П.с. нашел оригинальную статью Белла, ушел читать :-)
https://cds.cern.ch/record/111654/files/vol1p195-200_001.pdf
Две трети времени мы выбираем разные двери, и в одной трети этих случаев мы получим один и тот же цвет
пусть за первой дверью мы всегда видим R
тогда за двумя другими могут быть комбинации RR, RG, GG, GR.
так как вторую дверь для открывания мы выбираем случайно, то за ней мы увидим один из этих 8 цветов.
кол-во R и G равно — следовательно вероятность что мы увидим R как за первой дверью равно 50%
— где у меня ошибка?
или имелось в виду, что из 2/3 когда мы выбираем разные двери цвета совпадают в половине случаев, что составляет 1/3 от всех открываний?
но ведь если мы исключаем вариант RRR при открытии 2 случайных дверей, то они не будут составлять 2/3 всех случаев
то есть 1/3 (открываем одинаковые двери) + 6/8*2/3*1/3=1/6 (разные двери нет троек цветов) +2/8*2/3=1/6(тройки одинаковых цветов) итого = 2/3 (вероятность увидеть одинаковые цвета открывая случайные двери)
что логично — в каждой тройке есть как минимум пара одинаковых
а в квантовых экспериментах получается 1/2?
придется тоже почитать Белла на ночь
а в квантовых экспериментах получается 1/2?
Задаюсь тем же вопросом :)
Меня тоже это смутило сначала, на первый взгляд кажется что нет. Ниже обрисовал выкладки (нижняя половина комментария). Действительно, при определенной, причем очень конкретной, конфигурации осей измерения (в одной плоскости, с углом 120⁰ между осями) в квантовом случае получается 1/2. Но это не совсем очевидный факт, и оригинальная статья (которая трехлетняя) его увы никак не комментирует. Все усугубляется тем, что для любой другой (плоской) конфигурации осей получается больше 1/2.
Дальше надо было сделать шаг вперед: определить вероятности совпадения 0 для всех комбинаций и сложить их с вероятностью совпадения 1 для всех комбинаций. И вот тогда-то мы и получаем те самые 50%, которые имеем в реальных экспериментах.
Я не привел всю цепочку рассуждений и вычислений в своей статье — она получается длинная и муторная.
1. Если они открывают одну и ту же дверь на обоих коробках, лампочки горят всегда одним и тем же цветом.
Как из этого следует ваше:
Т.е. это не совпадающие дверцы.
?
P[a+b+] <= P[a+c+] + P[b-c-],
или, переводя на язык той статьи:
P[R1R2] <=P[R1R3] + P[G2G3]
Т.е. вероятность совпадения результатов в первом и втором окне в одной позиции всегда будет меньше или равно вероятности совпадения результатов в первом и третьем окне в той же позиции плюс вероятность совпадения результатов во втором и третьем окне в противоположной позиции.
Так же это следует и из рассматриваемых уравнений в самой статье.
Если вы внимательно будете смотреть на логику происходящего, то увидите, что рассматриваются комбинации одного окна с двумя другими, а не тремя другими.
Та логика, которую приводят в переведенной статье, является ошибочной, что я и указал.
А вот с логикой Белла надо разобраться. Сижу, курю теорвер вкупе с квантовой механикой… завораживает, аж спать не хоцца :-)
пост пятилетней давности. Вот он:
geektimes.ru/post/225583
8 июня 2014 в 16:54
Как у вас там дела в 2019-м?
Именно из-за того, что это вероятности :-)
https://en.wikipedia.org/wiki/Bell_test_experiments
Так что, вероятность ошибки ВСЕХ экспериментов ничтожно мала.
По этому и существует только Теория относительности.
Теория Относительности тут совсем непричём.
Теория вероятности говорит о вероятности.
…
И на практике, с человеческим везением можно получить совершенно разные результаты даже в бесконечно долгий промежуток времени.
Настоятельно советую ознакомиться с законом больших чисел, ну или просто почитать основы мат статистики. Получиться то всё может, но вероятность этого настолько ничтожно мала, что её никто не рассматривает.
И так же даже 5% в отклонении в детали автомобиля Ваз не играет не какой роли, если ее смогли продать до того, как это выяснилось.
Вероятности для «классического» случая правильные, в рамках допущений. И да, «случайно выбранные» оси могут совпадать. А вот квантовомеханическая вероятность для описанных условий никак не получается 1/2. Напротив, не меньше 7/9, если для любой пары векторов a, b, c скалярное произведение неотрицательно (т.е. угол между любыми векторами не больше π/2).
Это если я правильно вспомнил квантмех. Поскольку меня ему учили лет 10 назад, и с тех пор я про него почти не вспоминал, возможно я где-то напорол. Выкладки приводить не буду, ибо лень бороться с формулами.
P.S. Забыл уточнить. Считаем, вслед за Беллом, что векторы a,b,c лежат в одной плоскости. Иначе умеренно бессмысленно.
В общем все же напишу выкладки, раз уж до меня дошло как интерпретировать эти дурацкие дверцы.
Есть источник запутанных частиц и два детектора, A и B, имеющих по три режима 1, 2, 3, соответствующих трем направлениям измерения:
- Вдоль некоторой оси z, θ = 0⁰
- Под углом 120⁰ к оси z, θ = 120⁰
- Под углом 240⁰ к оси z, θ = -120⁰
Иными словами, оси измерения расположены в форме буквы Y. Подчеркиваю, оси находятся в одной плоскости. Для простоты считаем, что эта плоскость перпендикулярна направлению падения частицы
Проводим серию измерений, причем в каждом измерении независимо выбираем режим каждого детектора с одинаковой вероятностью. Подчеркиваю, вариант, когда оси измерения на детекторах совпадают, выпадает с вероятностью 1/3*1/3*3 = 1/3.
Вариант со скрытыми параметрами ("классический") по сути означает, что результат измерения спина каждой частицы вдоль каждой оси заведомо определен. Всего 8 вариантов для каждой частицы. В нотации 1 = спин "вверх" (вдоль оси измерения), 0 = спин "вниз" (против оси измерения).
Кроме того, мы вполне уверены, и это экспериментально подтверждено, что измерение вдоль одной оси для запутанных частиц дает противонаправленные спины (иначе угловой момент вселенной не сохраняется).
Тогда со скрытыми параметрами имеем следующие варианты (в заголовке %детектор%%режим%, т.е. А1 например — это детектор А, режим 1):
A1 | A2 | A3 | B1 | B2 | B3
----|----|----|----|----|----
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0Теперь, вероятность режима на каждом из детекторов 1/3. Посчитаем, какова вероятность того, что на одном детекторе будет 0, а на другом 1 для каждого из вариантов (для простоты можно просто посчитав комбинации):
A1 | A2 | A3 | B1 | B2 | B3 | Вероятность
----|----|----|----|----|----|-------------
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 5/9
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 5/9
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 5/9
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 5/9
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 5/9
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 5/9
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1Ясно, что независимо от того, каковы вероятности каждого из вариантов, вероятность Πₚ того, что на одном детекторе 1, а на другом 0, не может быть меньше 5/9. Πₚ ≥ 5/9.
Теперь рассмотрим квантовомеханическую вероятность. Опуская строгий вывод, приведу напальцевое рассуждение.
Вполне очевидно, что для коллинеарных осей (θ = 0), вероятность получить разные результаты P(0) = 1 (поскольку спины противонаправлены при измерении вдоль одной оси).
Для антиколлинеарных осей (θ=180⁰), вероятность получить противоположные результаты P(180⁰) = 0 (поскольку спины противонаправлены при измерении вдоль одной оси, и противонаправленные оси всегда дают одинаковый результат).
Так же известно, что для ортогональных осей (θ = ±90⁰) спины независимы, то есть вероятность получить 0 или 1 на любом детекторе 1/2, и тогда вероятность что они не совпадут P(±90⁰) = 1/2.
Общая формула P(θ) = cos²(θ/2). Это можно показать строго, рассмотрев два измерения на одной частице, просто применив квантово-механический оператор проекции, но там вылезают матрицы, бра- и кет-векторы, в общем расписывать муторно.
Если режимы совпадают, оси совпадают, θ=0, вероятность получить противоположные результаты на детекторах P(0) = 1. Если же они не совпадают, то оси отличаются на θ = ±120⁰, P(±120⁰) = cos²(±120⁰/2) = cos²(±60⁰) = 1/4.
Рассмотрим варианты (в заголовке — детектор, в строке — режим):
A | B | Вероятность
---|---|-------------
1 | 1 | 1
1 | 2 | 1/4
1 | 3 | 1/4
2 | 1 | 1/4
2 | 2 | 1
2 | 3 | 1/4
3 | 1 | 1/4
3 | 2 | 1/4
3 | 3 | 1Вероятность режима на одном детекторе 1/3, режимы независимы, вероятность конкретной комбинации режимов детекторов A и B 1/3*1/3=1/9, в результате вероятность получить разные результаты на детекторах, с учетом случайности режимов, Πₘ = (3 + 6/4)/9 = (3+3/2)/9 = (1 + 1/2)/3 = (3/2)/3 = 1/2.
Получаем, в варианте со скрытыми параметрами Πₚ ≥ 5/9, а в квантово-механическом Πₘ = 1/2 < 5/9. Πₘ < Πₚ Это можно проверить экспериментально.
У Белла углы не конкретизированы, поэтому там более общее рассуждение в ключе "можно выбрать такие углы, что будет значительная разница".
В итоге: все нормально в том посте трехлетней давности, прямых ошибок нет. Но автор несколько увлекся аллегориями, и в результате только нагнал туману. У Белла тем более все нормально.
#define TESTMAX 1000000
struct ThreeWindowBox {
bool m_Window[6];
};
float percent(int in) {
return 100.0f *(((float)in) / (float)(TESTMAX));
}
int main(int argc, char** argv)
{
//для тестирования Rand.
int alls[2];
alls[0] = 0;
alls[1] = 0;
int compare = 0;
ThreeWindowBox* allBoxes = new ThreeWindowBox[TESTMAX];
//заполняем позиции.
for (int i = 0; i < TESTMAX; i++) {
for (int window = 0; window < 6; window++) {
int tmp = rand() % 2;
alls[tmp]++;
allBoxes[i].m_Window[window] = tmp;
}
}
//А теперь ловим совпадения
for (int i = 0; i < TESTMAX; i++) {
int wind1 = rand() % 3;
int wind2 = rand() % 3 + 3;
if (allBoxes[i].m_Window[wind1] == !allBoxes[i].m_Window[wind2])
compare++;
}
float perCompare = percent(compare);
float perZero = percent(alls[0]) / 6;
float perOne = percent(alls[1]) / 6;
std::cout << perCompare << " " << perZero << " " << perOne;
}
выдает следующие результаты:
49.9836 49.9976 50.0024
Вот теперь все норм, и совпадает с вашими расчетами:
#define TESTMAX 1000000
struct ThreeWindowBox {
bool m_Window[6];
};
float percent(int in) {
return 100.0f *(((float)in) / (float)(TESTMAX));
}
int main(int argc, char** argv)
{
//для тестирования Rand.
int alls[2];
alls[0] = 0;
alls[1] = 0;
int compare = 0;
ThreeWindowBox* allBoxes = new ThreeWindowBox[TESTMAX];
//заполняем позиции.
for (int i = 0; i < TESTMAX; i++) {
for (int window = 0; window < 3; window++) {
int tmp = rand() % 2;
alls[tmp]++;
allBoxes[i].m_Window[window] = tmp;
allBoxes[i].m_Window[window + 3] = !tmp;
}
}
//А теперь ловим совпадения
for (int i = 0; i < TESTMAX; i++) {
int wind1 = rand() % 3;
int wind2 = rand() % 3 + 3; //так как снимаем с другого детектора
/*
//окна не должны совпадать!
while (wind1 == wind2)
wind2 = rand() % 3;*/
if (allBoxes[i].m_Window[wind1] == !allBoxes[i].m_Window[wind2])
compare++;
}
float perCompare = percent(compare);
float perZero = percent(alls[0]) / 6;
float perOne = percent(alls[1]) / 6;
std::cout << perCompare << " " << perZero << " " << perOne;
}
66.6364 24.9984 25.0016
Да, "внутреннее состояние" одной частицы должно полностью определять "внутреннее состояние" второй, то есть случайных параметров у пары запутанных частиц получается на самом деле 3, а не 6. Иначе беда с угловым моментом вселенной :)
Честно говоря поленился подробно разбираться в Вашем коде (давно не трогал плюсы), но вот по идее более-менее эквивалентный код на питоне. Единственное, для простоты вместо того чтобы проверять неравенство бита и отрицания другого бита, я сравниваю, наоборот, равенство двух бит. Несложно показать, что это одно и то же (в булевой алгебре, ¬(A ≡ ¬B) ⇔ A ≡ ¬(¬B) ⇔ A ≡ B)
import random
ny = 0
nn = 0
nyprime = 0
nnprime = 0
for i in range(0,100000):
a1 = random.choice([0,1])
a2 = random.choice([0,1])
a3 = random.choice([0,1])
'''
Внутреннее состояние одной частицы.
У второй соответственно побитовое "не"
'''
s = [a1,a2,a3]
'''
Независимый выбор режимов детекторов
'''
v1 = random.choice(s)
v2 = random.choice(s)
'''
Зависимый выбор, режимы не совпадают
'''
[v1prime, v2prime] = random.sample(s,2)
'''
v1 == v2 ⇔ v1 != not v2
'''
if v1 == v2:
ny += 1
else:
nn += 1
if v1prime == v2prime:
nyprime += 1
else:
nnprime += 1
print('Независимые оси:', ny/(ny+nn),nn/(ny+nn))
print('Несовпадающие оси:', nyprime/(nyprime+nnprime),nnprime/(nyprime+nnprime))Резульаты:
Независимые оси: 0.66798 0.33202
Несовпадающие оси: 0.50012 0.49988Немножко теоретически-вероятностных выкладок, если уж возникли сомнения (на правах гимнастики для мозга):
Вероятности выше должны быть связяны отношением между независимыми осями P₁ и несовпадающими осями P₂ как
P₁ = 1/3 + 2/3*P₂
(поскольку совпадающие оси очевидно выпадают в 1/3 случаев)
А поскольку s у нас здесь выбирается с равномерным распределением (т.е. все варианты равновероятны), для P₂ получается 1/2 (ибо компоненты s независимы).
Если же компоненты s зависимы (т.е. распределение s неравномерно), то P₂ может быть больше или меньше, но не менее 1/3. Показать довольно просто.
Так как с точки зрения совпадения/различия двух разных бит, у s всего два варианта, xxx и xxt (t ≠ x), причем для первого из них вероятность совпадения Pₓₓₓ = 1, то достаточно прикинуть вероятность совпадения Pₓₓₜ для второго:
Pₓₓₜ = 1/3*1/2 + 1/3*1/2 + 1/3*0 = 1/3 (Σ вероятность выпадения i-го бита * вероятность выпадения бита с тем же значением из двух оставшихся).
В таком варианте P₂ = α Pₓₓₓ + (1 – α) Pₓₓₜ, 0 ≤ α ≤ 1, P₂ = α (Pₓₓₓ – Pₓₓₜ) + Pₓₓₜ => Pₓₓₜ ≤ P₂ ≤ Pₓₓₓ. Тогда P₂ ≥ 1/3 и P₁ ≥ 5/9.
Можно отметить, что вариант равномерного распределения s соответствует α = 2/8 = 1/4.
Собственно получить эти 5/9 в программе можно запретив состояния s=000 и s=111 (α = 0).
Как ошибся Белл (если статья привела правильный пример)