Математика игры 2048

[teknik2008]

Интересно, а сколько надо чтобы получить 131072
127*938.8=119227 ходов
Что примерно 16 часов, если успевать делать по 2 хода в секунду.
Или не прав?

[SilverHorse]

А откуда взялось число 127? Чтобы получить 131072=2048*64, надо, условно говоря, 64 раза собрать по 2048, и объединить эти клетки последовательно за 63 хода (32 пары 2048, 16 пар 4096, ..., 1 пара 65536). Вероятность того, что будет одним ходом объединено больше одной пары такого уровня, почти неотличима от нуля (и у меня есть интуитивное подозрение, что это невозможно для поля 4*4).

Но опять-таки, это будет иметь смысл, только если абсолютно все ходы безошибочны и ведут к сбору 131072, что далеко не так. В реальной игре после 2048 собирать становится намного сложнее (уже с этапа с собранным 16384), потому что крупные тайлы, ожидающие слияния, занимают место на поле, и приходится прилагать все усилия, чтобы не сдвинуть их и не нарушить сборку. И приходится переигрывать огромное число раз, когда неудачный тайл попал в неудачное место или вынужденный свап сдвинул собираемую структуру (благо можно делать savepoint, клонируя вкладку браузера). Я знаю лично человека, который точно доиграл до состояния за несколько тысяч ходов до сборки финальной цепочки, которая сливается в тайл 131072 (закончить у него не вышло из-за браузера, который начал сбрасывать состояние поля при клонировании вкладки, убив возможность сейва), и у него на этот подвиг ушло 12 дней с перерывами, причем количество переигрываний у него с уменьшением места на поле росло почти экспоненциально.

[teknik2008]

Я не вдавался в подробности где взялось 127. Чисто где-то нарыл. Да, тяжело собирать с 65536, тк для замыкания всей цыпочки требуется всегда последняя четверка. Я играл на телефоне около месяца, с перерывами конечно. Но свою 131072 сборку получил. Утомительно с 65536, тк сложность становиться потом одинаковой. Просто стало интересно сколько минимально нужно потратить времени для достижения этой цели.

[qbertych]

Красивая разновидность 2048 с термоядерным уклоном — Fe[26].
Надо из атомов водорода синтезировать железо. Фишка в том, что некоторые атомы радиоактивны и со временем распадаются.

[TheShock]

Блин, а она чертовски сложна. Чтобы сделать кремний нам необходимо соединить два кислорода, но кислород очень быстро съедается Гелием-4 и сохранить два кислорода по соседству — та еще задача. А потом еще и в мусорный магний уходит. Дальше, конечно, проще — просто примешиваешь себе гелий, но вот эту часть пройти…

[TheShock]

Та я тоже смог)

Просто именно этот переход значительно осложняет жизнь.

[TheShock]

Не знаю) А это важно?)

[Envek]

Как мне кажется — наоборот. Не все синтезы (объединения ячеек в игре) желанны. Гораздо чаще получается мусорный магний, потому что собрать рядом кислород и гелий, гораздо проще, чем два кислорода, если жать рандомно.

[alexk8dev]

Непонятно к чему такие сложности
С заданными вероятностями (0.9 и 0.1) мат. ожидание=2.1
Если не учитывать «геометрию» (кидать в мешок) то по окончанию игры лишних кубиков не останется, и следовательно требуется 2048/2.1=930.909 ходов, 2 из которых сделаны до отсчета.
Итого 928.909 с нормальным гауссовским распределением
Но цифра всеже не сходится с Вашей, поясните пожалуйста изъян моей топорной математики

[bay73]

Если не учитывать геометрию, то лишних кубиков не останется

Вот это предположение не верно, а поэтому и итог не верен.

[alexk8dev]

да, точно, чтобы сложить имеющиеся 1024+512+..+2 нужно 10 ходов, за это время нападает 10 лишних. Хотя если честно уже подзабыл механику игры в деталях…
PS. мат.ожидание =2.2 (описка)

[wataru]

Было интересно, насколько же меньше достижимых состояний, по сравнению с вашими верхними оценками.

Для 3x3 с тайлами до 2048 получилось 206575909 позиции (повороты/отражения считаются одним и тем же состоянием). Без этого можно умножать почти на 8. Не сильно меньше вашей оценки в 1 400 665 575 с учетом достижимости слоев. Для 4x4 у меня кончилась память, так и не смог досчитать.

[wataru]

Поправка к моему коментарию выше. На самом деле, для 3x3 всего 55216413 достижимых позиций. Неверный результат выше получен из-за ошибки в коде. Опять же, тут зеркальные и повернутые позиции считаются неразличимыми. Не на порядки меньше, как я надеялся. Для 4x4, наверное, шансов втупую обходом вширину все перебрать нет.

[VT100]

В Symbian игра автоматически завершается при наборе 2048. Поэтому приходится нарочно «прятать за угол» фишки, что-бы собирать «альтернативную» цепочку для накрутки результата.

[tus]

мне, кажется что из фразы

для победы в среднем нужно не менее 938,8 ходов

нужно убрать «не менее»