Comments 62
Классическим примером является подбрасывание монетки. Может выпасть «орел», а может «решка». Поскольку сторон у монетки всего две, то вероятность выпадения «орла» составляет 1/2 или 0,5.
При допущении, что монетка симметрична, что ей при броске придается случайная сила, что эта сила варьируется достаточно хорошо, чтобы количество оборотов до падения распределялось равномерно.
Вы скажете, что я придираюсь, но утяжеленные игральные кости — это классика. Острые «целочисленные пики» на нормальном распределении — аналогично. И из-за этого рушится вся ваша теория об умозрительной оценке вероятностей — вот вы оценили вероятность какого-то события как 0.1, а с какой вероятностью ваша оценка верна? Вы уверены, что учли все или хотя бы основные факторы? Потому что иначе по факту у вас получится среднепотолочное от среднепотолочного по среднепотолочному и бессмысленное число в итоге, которое даст вам лишь уверенность в том, что вы якобы контролируете ситуацию.
И, кстати, почему 0.1 — много, а 0.099 — нет? Откуда взялось это убеждение?
Вы говорите о вероятности правильной оценки вероятности события. Эта проблема решается, при вероятностном мышлении манера мышления меняется таким образом, чтобы диапазон вероятностей был как можно определеннее и ближе к 100%. Например: я с вероятностью от 75 до 90% правильно оценил вероятность конкретного события в 95%, и принял решение. Широкий диапазон вероятности обычно возникает из-за неправильной/неудачной постройки тезиса или постановке вопроса. И не спрашивайте каким образом определяется вероятность правильного мышления, если использовать формальные факторы то мы получим вопрос-ответ с бесконечным вложением, приходится использовать нечёткие данные, статистику и оценку объективности и компетентности мышления.
P.S.
Возможно автор и я по разному воспринимаем вероятностное мышление.
В текущей формулировке есть неточность.
Поскольку сторон у монетки всего две, то вероятность выпадения «орла» составляет 1/2 или 0,5.Создается впечатление, что из бинарности события следует равновероятность его исходов, что в корне неверно в общем случае. Но строго верно, если мы говорим об идеализированной симметричной монетке. В принципе, это раскрывается в описании граничных условий и тд, но т.к. статья написана для новичков в теорвере, стоило указать все явно.
не спрашивайте каким образом определяется вероятность правильного мышления
Собственно, мне это и видится проблемой подобных рассуждений, сводящей все подобные оценки к попытке убедить самого себя взятыми с потолка цифрами. Обычно задачи состоят из множества переплетающихся вероятностей и возможных вариантов развития событий. Поэтому говорить о корректной оценке вероятности можно лишь в каких-то очень специфических случаях. Типа стрельбы по мишени. Или оценке разброса затрат на еду на следующий месяц. Короче, задачи с измеряемыми переменными.
использовать нечёткие данные, статистику и оценку объективности и компетентности мышления.Я неправильно выразился, если невозможно доказать высокую вероятность верности своего мышления его врядли можно использовать, но к доказательству тоже можно задать вопрос насколько оно верно, и к доказательству доказательства и тд. в общем конечный ответ мы не получим никогда (кроме некоторых случаев), при этом каждый следующий уровень оказывает все меньшее влияние на первоначальный тезис. Таким образом мыслящий или тот кто собирается использовать оценку вероятностей должен сам решить какая степень неопределенности его устраивает.
Задачи с исчисляемыми переменными почти всегда просты(если мы говорим про бытовой уровень) и определение вероятности довольно четкое, хуже дела обстоят если нам, например, нужно просчитать реакцию человека на какое либо действие, тут вмешивается наша необъективность и некомпетентность для апостериорных вероятностей. Вот здесь важно доказать верность своего мышления. И диапазоны все-равно будут довольно большие.
Честно скажу, у меня были ошибочные оценки близкие к желаемым, но они никогда не были целью.
Опять же, сложение/умножение вероятностей, корреляция/каузация и тд. То, что мы заменяем выражения вида «с 90% вероятностью я угадаю, что вот тот параметр в 90% случаев попадет в такой-то диапазон значений» выражением «скорее да, чем нет» не имеет значения — строгость рассуждений сохраняется. Разница только в названиях. В случае же интуитивного обращения с вероятностями строгость может не сохраняться.
каузацияВ вики довольно тяжело написано
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%83%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2
я так понял это про причинно-следственное…
Спасибо.
Вспомнилось:
В день получки мужики решают, пить или не пить. Один:
— А давайте подбросим монету. Если орел — сразу за бутылкой, решка — перенесем
на завтра, на ребро упадет — в ресторан пойдем. Ну а если в воздухе зависнет — отдадим честно женам.
(С)Анекдоты советского времени
Забыли осветить важный аспект отраженный в P.S. А именно, что нельзя применять вероятность к единичным событиям(ну или считать что для единичного события она всегда 0,5). :)
Для ситуации с концом света, какие у него могут быть причины: падение метеорита, большое количество ядерных взрывов, вхождение Земли в зону влияния гравитации массивного тела вне Солнечной системы, внутренний катаклизм под корой Земли, применение инопланетного оружия.
Вероятность каждой из них стремится к нулю, с пометками.
Вероятность падения метеорита почти 100%, но вероятность что он будет иметь массу больше критической стремится к нулю.
С инопланетным оружием интересно.
Существование инопланетян 50% (или да или нет), но из-за не компетентности получаем 50%+-50% т.е. (0...100%), в таком диапазоне вероятность неправильной оценки компенсирована, такой занятный ход когда не имея информации нужно дать 100% верный ответ)). Наверняка можно было использовать гораздо более узкий диапазон, но это не целесообразно, так как вероятность попадания в землю даже при использовании оружия стремится к нулю (у Земли нет значительных отличий от других тел на большом расстоянии, а на близком расстоянии инопланетян нет (если доверять ученым, или можно ввести оценку вероятности их правоты).
вероятность что я забыл какую-то возможную причину lim=100
вероятность что она существенно повлияла бы на общую вероятность lim=0
P КС= ΣP факторов
P прав. оценки=произведение всех вероятностей истинности информации умноженное на вероятность правильности моего мышления
Итого: с вероятностью в lim=100 я правильно оценил вероятности КС в lim=0. Если мы подставим в расчеты реальные числа (нужны консультации со специалистом по космосу и политологом(ядерные взрывы)) получим более точное число, но это не целесообразно, потому как моей оценки достаточно чтобы ответить на вопрос: В долгосрочной перспективе учитывать возможность конца света стоит учитывать, в краткосрочной -нет.
В бытовых моментах малая вероятность оценивается поверхностно, и или не учитывается вообще, или используется верхнее значение диапазона. Для себя я бы инопланетян вообще не учитывал. а общую вероятность конца света принял бы как минимально возможную, не стоящую внимания. Это все долго читать из-за попытки формализации, мозгу для всего этого нужны мгновения. Да еще, важно различать интуитивную оценку вероятности и сознательную это разные вещи и используются в разных случаях. Для вероятности КС достаточно интуитивной оценки, для оценки вероятности честности поставщика(ниже спрашивали) точнее будет сознательная.
Думаю, таким предварительным анализом можно неплохо оценить вероятность — кинут вас или нет.
Зря так думаете. Я не говорю, что предконтрактный анализ бесполезен, но он дает результат только о прошлом и будет верен только для прошлых условий. По сути, вы опираетесь на оговорку "при прочих равных условиях" и сводите весь анализ к вероятности того, что изменившиеся условия не изменят общего вывода. В последнем дне Солнца по истории наблюдений вероятность следующего рассвета стремится к 1.
Hellsy22 очень наглядно показал, сколько проблем скрывается в затронутой теме. Я не помню, где я говорил, что 0,1 — это много, а 0,099 — мало. Не вижу в тексте. Но суть не в этом. Если речь идет о проигрыше в 1 рубль, то 0,1 — это очень мало. А если о моей жизни — то до фига как много. Я про это хотел подчеркнуть. Вопрос о том, какая тема анализируется и оценивается.
А в целом очень сильный комментарий, спасибо.
Коллега markintheurbantown развивает тему, и тоже по-делу.
Анекдот этот советский я, конечно, помню.
В общем, всем спасибо за внимание и содержательную обратную связь.
1. Планирую ответственную поездку на автомобиле. Места сложные. Могут не пустить на поворот, могу сам прозевать. Помечаю далее по курсу второй и третий вариант поворота. Прорабатываю маршруты дальнейшего следования к цели, в случае, если это произойдет. Таким образом линейный маршрут превращается у меня в сеть исходов.
2. Принимаю сложное решение с множеством вариантов. В узлах проставляю вероятности исходов. В качестве плана действий назначаю последовательность с наивысшими вероятностями.
вероятностное мышление, вероятностное мышление… может все-таки риск-менеджмент?
В единой программе программист предусматривает выполнение со всеми вариантами исходов. Кроме того программист по-разному программирует разные варианты развития событий — в зависимости от вероятностей конкретных исходов. Частые — эффективно, редкие — лаконично.
Если у меня ребёнок двух лет на вопрос хочет ли он есть, показывает руками, что он хочет есть на {-----}, а не хочет на {-------------}, то это риск-менеджмент или все же вероятностное мышление?
И так почти на любой вопрос, который можно оценить, а не просто ответить Да или Нет.
Да ещё иногда и долго регулирует длину промежутков между руками.
Это значение равно 0,375 по моему калькулятору. Что такая цифра означает в жизни? То, что самолет с такой надежностью упадет на землю в одном из трех полетов!
Самолет упадёт с вероятностью 1-0.368=0.632, т.е. больше чем в половине случаев.
То что монетка может встать на ребро, не означает, что вероятность это события конечна (а не бесконечно мала).
Вначале о двух принципиально разных вариантах: а) когда вероятность всей последовательности событий или элементов системы влияет на результат; б) когда то, что было до очередного события – неважно.
Как-то неудачно вы сформулировали.
В случае монеток последовательность формируется независимыми событиями, никак не влияющими друг на друга, монетки действительно не знают, как выпала другая. И вероятность любой последовательности одинакова с любой другой такой же длины. Если можно заменить последовательные события их равным количеством одновременных, то это группа б.
А вот вероятность выпадения одной последовательности по сравнению с другой в одной цепи событий — совсем другое дело, см. ru.wikipedia.org/wiki/Игра_Пенни — хороший пример необходимости вероятностного мышления в играх :).
Корректный пример вашей группы а — это вытаскивание перчаток из ящика, каждая вытащенная перчатка (левая или правая) изменяет вероятность вытащить л/п в следующий раз (при условии, что изначально в ящике лежит некое количество неодинаковых перчаток).
Как вы думаете, почему во всех казино на рулетке есть лимиты повышения ставок, если с точки зрения теории вероятности, мартингейлом нельзя изменить мат ожидание выйгрыша?
Дело в том, что математика рассматривает выпадение орла или решки, независимо от выборки, как независимое явление. На практике, есть некий "эффект наблюдателя" — игрок определяет конечную последовательность будущих бросков, тем самым фиксирует выборку и нарушает результаты Теорвер, которая оперирует таким понятием как бесконечность.
Или потому, что у казино ограничена сумма, которую оно может выплатить и владельцам совершенно не интересно тягаться с каким-нибудь нефтяным шейхом, который может ради забавы это казино разорить.
Да вот дело в том, что в этом же самом казино может быть несколько уровней рулеток, с мелкими ставками, средними и максимальными, но вы не увидите, что за одним столом можно поставить на красное и 10 центов и 50к USD, но вполне можно сделать это за разными столами.
Классическая теория вероятности не даст ответа, но практика показывает очень интересные результаты. Причём, компьютерное моделирование с ГСЧ тоже "докажет", что нет никакого преимущества и чем больше свободы дать игроку, чем больше казино будет в плюсе на дальней дистанции. Для обратного мнения есть даже термин — "ошибка игрока".
Но вот какая штука, когда играет не компьютерный алгоритм, а человек, то, практические результаты не соответствуют математическим расчётам.
Когда присутствует игрок (наблюдатель), то с его позиции, монета может падать не совсем случайным образом.
Более правильно будет сказать, не то, что исход броска монеты не случаен, а что ПОПЫТКА УГАДАТЬ исход этого броска даёт не совсем случайный результат. Тут уже наложение случайной выборки (исходы бросков монеты) на неслучайную последовательность предположений Игрока. Другими словами — "практическая" вероятность угадать 20 исходов подряд, отличается от вероятности выпадения последовательности из 20 определённых исходов.
Классическая теория вероятности не даст ответа, но практика показывает очень интересные результаты.Можете удивляться, но стратегия мертингейла напрямую выводится из классической теории вероятности.
Ставки ограничены именно потому, что если этого не сделать, то выигрыш будет гарантирован и зависеть только от обьема кэша у игрока. Иначе говоря, рулетка перестанет быть рулеткой.
Но вот какая штука, когда играет не компьютерный алгоритм, а человек, то, практические результаты не соответствуют математическим расчётам.Пруф?
"Гарантирован" — это вероятность = 1? Тогда вы ошибаетесь — математически, вероятность никогда не достигнет 100%.
По теории вероятности, Мартингейл не может изменить мат ожидания.
При чем, компьютерное моделирование это подтвердит. Казино в плюсе при любой максимальной ставке, на достаточно долгой дистанции.
На практике же, системщик — это враг казино, их выслеживают, ставят лимиты и т.д. Источник — опыт наблюдения работы казино изнутри.
Казино в плюсе при любой максимальной ставке, на достаточно долгой дистанции.При любой наперед заданной максимальной ставке.
Есть стратегии которые увеличивают вероятность небольшого выигрыша ценой небольшой вероятности огромного проигрыша.
Для этих стратегий с помощью того самого «не работающего» (с) теорвера можно посчитать время до этого самого крупного проигрыша. Это будет случайная величина с некоторым распределением и средним. Для игры «по стратегии» это распределение фактически показывает как долго казино будет нести убытки прежде чем отыграется.
Существуют варианты стратегий где среднее время до проигрыша может быть очень велико. Это во многих отношениях неудобно для казино, в т.ч. потому что такую ситуацию сложно отличить от мошенничества (где проигрыш не наступит никогда).
Существует ряд приемов, в т.ч. ограничение максимальной ставки, которые сокращают «время до проигрыша». Вполне естественно что казино ими пользуются.
Для казино, каждая ставка на рулетке, независимо от времени, последовательности, игрока и его системы — математически прибыльна, за счёт зеро. И никак теория вероятности не объяснит, зачем дому ограничивать диапазон ставок, так как чем больше сумарно игрок поставит на казино, тем больше он проиграет (в среднем). Для казино нет математической разницы, поставил ли один человек 10 ставок подряд, каждую в двое больше предыдущей, или это 10 разных людей в разное время поставили эти ставки. Математически казино в плюсе, и чем больше совокупная сумма ставок, тем больше вероятностная прибыль.
С мошенничеством я не понял, но не в этом суть..
И никак теория вероятности не объяснит, зачем дому ограничивать диапазон ставок
Я же написал — ограничить время ожидания получения своего выигрыша. Это время есть случайная величина и эта величина прекрасно описывается теорией вероятности. Выигрыш со средним матожиданием «1 рубль в день» может быть как 1 рублем получаемым ежедневно, так и 100 рублями получаемыми один раз в 100 дней. Казино предпочитают первый вариант, а чтобы добиться такого распределения выигрышей во времени — ограничивают максимальные ставки.
У меня нечем возразить вам аргументированно, линк не нашёл. Чисто на правах субъективного мнения — в огромных огромных домах с десятками и столов, и сотнями тысяч ставок в день, это "уравнивание" дохода сглаживается очень быстро. Тем не менее, есть практический оптимальный диапазон, применяемый в большинстве домов и за системшиками всегда наблюдает служба безопасности,
Спасибо за ваше мнение.
Вообще цель была не поспорить, я спровоцировать кого-то кинуть ссылкой на теорию неслучайности результата сознательного выбора человека, что-то из прикладной квантовой физики. Натыкался давно, на русском не видел..
вполне можно сделать это за разными столами.Что подтверждает мысль про обеспечение безопасности и защиту от мошенничества.
практические результаты не соответствуют математическим расчётамО чем даже был рассказ у Джека Лондона — там рулетка чуть-чуть рассохлась.
* * *
Тогда добавлю пару слов «без протокола».
* * *
Где-то я читал, что нейрон головного мозга осуществляет преобразование информации, описываемое уравнением то-ли 10-го, то-ли 12 порядка. Понятно, что это неважно, т.к. аналитического решения нет в любом случае.
* * *
Поэтому я скептически отношусь к теории вероятности в приложении к реально сложным ситуациям. Не в смысле пренебрежения, дело это нужное. На мой взгляд — и тут коллега об этом упоминал, процитирую замечательную фразу «В случае же интуитивного обращения с вероятностями строгость может не сохраняться.» — речь как раз может идти о выработке способности своей Самости именно интуитивно обращаться с вероятностями. В других терминах — неосознанно находить если не лучшее, то удовлетворительное решение при наличии неполной и противоречивой информации.
* * *
Тут пока нет никакой науки, насколько я знаю. Но вырабатывать такую способность реально возможно, это я по своему опыту знаю.
* * *
Поэтому мой текст — это лишь легкий толчок мыслей в определенном направлении. Для тех, кто уже готов попытаться…
* * *
И нет, это не риск-менеджмент. Подобные выражения вредны, т.к. создают иллюзию возможности что-то понять и чем-то там управлять. На сложностях 10-го порядка это даже не смешно.
* * *
В книжке, которую я сейчас читаю, есть такой шутливый эпиграф к одной из глав:
«Основа интуиции – повышенная чувствительность седалищного нерва.»
Боткин. Записные книжки
* * *
Вот я полагаю, что про седалищный нерв — это намного ближе к теме:)
А вы в электронном виде читаете? К сожалению не смог найти.
Хочу ещё отрекомендовать книжку "Информация или интуиция", написанную супругами Шилейко.
Она есть в инете, но я всё равно купил её оригинал, так как с картинками она более информативна и детям легче читается.
Как нибудь найду возможность оцифровать красиво.
www.twirpx.com/file/2157961
Скачал, почитаю. Спасибо.
* * *
То, что читаю я — это трилогия Орлова и Земляного про попаданца. Одна из книг называется «Сын Сталина», по этим данным легко найти.
Хочется добавить подобные простенькие задачки к этому посту, задавал их детям, когда объяснял тервер.
Если я буду откладывать в ящик каждую решку выпавшую после решки, то сколько монет, из ста имеющихся, окажется в ящике, если подбрасывать я буду каждую только один раз.
А если я буду откладывать в ящик каждую решку, выпавшую после орла?
Если я достану монетки из ящика из первой задачи и совершу с ними вторую, то сколько окажется в ящике?
- А если я буду подбрасывать не один раз оставшиеся на столе монеты? :)
Я зря пропустил первую задачу, которую задал детям.
Если я в ящик отберу все решки из кучки в 100 монет, то сколько там будет монет?
Нарисуйте пожалуйста такой же график распределения при миллионе попыток.
Если я в ящик отберу все решки из кучки в 100 монет, то сколько там будет монет?
0 — 100. Нормальное распределение с пиком в районе 50.
Но в условиях задачи про это ничего не сказано. Сказано, что в ящик помещается монетка с решкой после решки. И при выпадении последовательности из пяти решек подряд, в ящике окажется четыре монетки. Поэтому, для оценки количества монеток в ящике нужно рассмотреть вероятности всех цепочек и их сочетаний. Я не смогу сейчас этого доказать, но мне все это напоминает сходящуюся последовательность с шагом 1/2, т.е. итоговое количество монет в ящике нужно примерно удвоить и пик придется на ~25 монет, однако тесты показывают, что пик четко находится на 24 монетах.
Я допускаю, что я, как тот инженер из анекдота, решаю тривиальную задачу сложным путем, но если вы действительно не имели в виду разбиение на пары, то мне было бы любопытно услышать как ответ, так и объяснение, понятные даже ребенку.
Я не имел в виду разбиение на пары.
Но для чего нам тут цепочки я не пойму. Ведь мы смотрим каждый раз только на две монеты, на ту, которая выпала и на предыдущую.
Детям я рассказал про все четыре варианта выпадения двух монет и рассказал почему один вариант из четырех отправляет в ящик четверть монет. Двое детей не знали тогда ещё десятичные дроби, пришлось быстренько и про них рассказать на пальцах, но тут я точно этого не буду делать.
У первой монеты нет предыдущей, отсюда и пик на 24, а не на 25. Это уже тонкость, которую я не стал с ними обсуждать.
- Нормальное распределение с пиком в районе 50.
Детям я просто рассказал, что вероятность в 50 значит, что при большом количестве повторений будет примерно 50, но это не значит, что будет всегда ровно 50.
И ответ "50 монет" устроил и меня и главное их. Ненормальностями распределений и матожиданием им забьют голову позже.
Детям я рассказал про все четыре варианта выпадения двух монет и рассказал почему один вариант из четырех отправляет в ящик четверть монет.Если у вас две монеты, то в ящик отправляется 1/8 монет — одна монета из двух каждый четвертый раз. Это 12.5%, а не 25%. Но реальный результат на более длинных цепочках будет где-то между 12.5 и 25%, и чем длиннее цепочка, тем ближе он будет к 25%
Поясню на более громоздком примере:
У вас четыре монеты. Вы их бросаете, отправляя в ящик только решки после решек. Для простоты орел будет 0, решка 1. Дальше результаты бросоков и кол-во монет в ящике:
0000 - 0, 0001 - 0, 0010 - 0, 0011 - 1
0100 - 0, 0101 - 0, 0110 - 1, 0111 - 2
1000 - 0, 1001 - 0, 1010 - 0, 1011 - 1
1100 - 1, 1101 - 1, 1110 - 2, 1111 - 3Шанс каждой комбинации — 1/16, у нас есть:
5 комбинаций по 1 монете, 2 по 2, 1 по 3. Складываем и получаем:
(5 + 4 + 3) / 16 = 12/16 или 0.75 монеты, что составляет 18.75%. Не 1 монета как было бы для 25%. И не 0.5 как было бы для 12.5%
Смотрим на 10кк попытках — мало ли, вдруг я обсчитался? Получаем среднее кол-во монет:
0 - 0
1 - 3124654
2 - 1250387
3 - 623952
4 - 0
Average: 18.7432На пяти монетах вероятность составит 20%, на шести 20.84%, на десяти 22.51%, на пятидесяти 24.481%, на 100 — 24.75%, на 1000 — 24.9754%
В общем, видно, что значение асимптотически стремится к 25% при увеличении количества монет, но я не вижу очевидного решения, которое бы позволило математически вычислить точный процент.
Ну и уж тогда ещё одна задачка, которая возникла в тот вечер и заставила вспомнить математику родителей тех детей.
Сначала я им показал, что вероятность получения цепочки из 3 монеток меньше, чем из 2. И они проверили, кинув много раз и посчитав количество выпавших цепочек. Потом кто-то решил, что раз третью решку выкинуть менее вероятно, то можно это использовать и задал вопрос:
Если я буду кидать монетки, а после того, как получу две решки подряд, буду передавать третью монетку другому, у него понизится шанс выкинуть третью решку?
Цифрам верить не хотели, кидали все, весь предновогодний вечер. Надеюсь только они такие недоверчивые.
Потом кто-то решил, что раз третью решку выкинуть менее вероятно— это ведь неверно, нисколько не менее вероятно выкинуть третью решку. Бросайте три монетки хоть вместе, хоть по одной, хоть одну три раза — вероятность комбинации не меняется же.
Вероятность зависит от дискретности ваших наблюдений — если вы рассматриваете последовательность определенной длины, то и наблюдать нужно с интервалами, равными длине последовательности. Бросьте монетку 100 раз, запишите результат. А теперь считайте вероятность последовательностей — для одной монетки — 0,5, для двух — 0,25, для трех — 0,125, и т.д. (фактически результат будет иметь погрешность, которая будет тем меньше, чем более длинную исходную цепочку вы возьмете).
Орел или решка?