Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 39
Поступим как обычно: «легко видеть». Вот мне не очевидно, почему из приведенных рассуждений e=m/sqrt(1-\gamma^2) c^2. У меня как минимум постоянная Планка там возникает.
Кто силён в английском, может отправите Итану вопрос? Было бы интересно узнать его мысли по поводу двухщелевого эксперимента, и особенно двухщелевого эксперимента с отложенным выбором.
Я бы тоже ему пару вопров отправил, но похоже он их больше не принимает.
Я объясняю это себе проще. Энергия и масса (покоя) — это два проявления одной сущности, поэтому в уравнении они просто равны E=m. А константа с2 нужна только чтобы привести это к нашим единицам измерения. Легко можно представить систему единиц в которой скорость света равна 1, тогда уравнение как раз преобретает первоначальный вид.
PS. Сорри, не в ту ветку.
PS. Сорри, не в ту ветку.
То ли я тупой, то ли тема равенства коэффициента единице так и не раскрыта.
>Если всё подсчитать (есть три различных способа это сделать, а тут ещё и описание), можно обнаружить, что единственное преобразование массы, позволяющее сохранить энергию и импульс, будет E = mc2.
Очень удобный прием, кстати. Если не знаешь, как объяснить или просто лень это делать, скажи «нетрудно видеть», «очевидно». Если у собеседника развито самолюбие, важно твое мнение о его компетенциях или просто тоже лень, он не станет докапываться.
Очень удобный прием, кстати. Если не знаешь, как объяснить или просто лень это делать, скажи «нетрудно видеть», «очевидно». Если у собеседника развито самолюбие, важно твое мнение о его компетенциях или просто тоже лень, он не станет докапываться.
Вспомнился анекдот. Профессор читает лекцию; пишет на доске огромную формулу и говорит:
— Из этого совершенно очевидно следует, что…
Задумывается, с полчаса что-то пишет и стирает на доске, потом продолжает:
— Да, совершенно очевидно следует, что…
— Из этого совершенно очевидно следует, что…
Задумывается, с полчаса что-то пишет и стирает на доске, потом продолжает:
— Да, совершенно очевидно следует, что…
Говорят, это реальная история о Харди. Цитата из книги «Простая одержимость»:
Опубликованные математические статьи нередко содержат слегка раздражающие высказывания типа «Отсюда следует, что…» или же «Ясно, что…», тогда как в действительности совершенно не следует и абсолютно не ясно, пока вы не потратите те же шесть часов, что потратил автор, на прописывание промежуточных шагов и проверку их правильности. Об английском математике Г.X. Харди, с которым мы еще встретимся ниже, рассказывают такую историю. Дойдя на лекции до определенного места в своих рассуждениях, он сказал: «Теперь очевидно, что…» Тут он остановился, замолчал и несколько секунд простоял без движения с нахмуренными бровями. Потом вышел из аудитории. Минут через двадцать он вернулся, улыбаясь, и продолжил: «Да, действительно, очевидно, что…»
Этот махинатор подсчитывает энергию по импульсу фотона, молча используя формулу E=pc. Ёшкин кот! Так это и есть E=mc2, только в профиль.
Такое вот «доказательство».
Такое вот «доказательство».
Как вам такое объяснение https://geektimes.ru/post/279008/#comment_9472810
Довльно хорошо — даже лучше, чем у Итана, но точно так же не дает фундоментальных ответов.
Логично, что если мы уже отождествили энергию с массой, то остальное — лишь вопрос подгонки под систему измерений.
Померяем массу в электронвольтах и будет у нас самоочевидная «формула» Е=Е (вместо вашей E=m)
Ну и да, в СИ вашей формуле все равно нужен квадрат скорости (пусть он и единичный) для сохранения размерностей.
Логично, что если мы уже отождествили энергию с массой, то остальное — лишь вопрос подгонки под систему измерений.
Померяем массу в электронвольтах и будет у нас самоочевидная «формула» Е=Е (вместо вашей E=m)
Ну и да, в СИ вашей формуле все равно нужен квадрат скорости (пусть он и единичный) для сохранения размерностей.
А на какой фундаментальный вопрос мы ищем ответ в таком случае?
Если смотреть на уточненный вопрос в посте, то ни на какой — он вообще не представляет особого интереса.
Если же смотреть на заголовок, то можно много вопросов (интерпретаций) придумать. Да хотя бы, почему энергия и масса вообще тождественны? Почему для нормальных тел E=p*v/2 а для фотонов E=pv (v=c)? и тд
Если же смотреть на заголовок, то можно много вопросов (интерпретаций) придумать. Да хотя бы, почему энергия и масса вообще тождественны? Почему для нормальных тел E=p*v/2 а для фотонов E=pv (v=c)? и тд
А c^2 — собсно и есть константа(коэффициент), не?
Шикарная статья, на пальцах разобрать сложную тему и зделать доступной, людям не связаным с физикой, это талант!
«Но если мы сравним энергию коробки с энергией фотона, которой он обладал до столкновения, мы увидим, что у коробки энергии недостаточно.». Всё-таки не понял. Почему недостаточно? Можно этот момент подробнее?
Закон сохранения импульса дает скорость для коробки после столкновения, после этого вычисляем энергию коробки — она оказывается меньше суммы энергий до столкновения. Делаем предположения что вся соль в массе и ищем её. Т.е. система из двух уравнений:
p1=p2, Eк+Eф = Eк2
Т.е. задача аналогична упругому удару шарика о коробку, только решаем её в момент между ударом и отлетом.
p1=p2, Eк+Eф = Eк2
Т.е. задача аналогична упругому удару шарика о коробку, только решаем её в момент между ударом и отлетом.
Ну посчитать нужно и станет понятно. Правда это следовало бы самому Итану сделать в ответе на вопрос, но он видимо пользуется правилом для научпопа «каждая формула в вашей статье сокращает число читателей в два раза» и поэтому все формулы и расчеты просто выкинул :)
А так допустим длина волны нашего фотона 1 мкм, масса коробки ровно 1 кг, а начальная скорость коробки = 0.
Энергия фотона будет: 6.63E-34*299792458/0.000001 = 1.99E-19 Дж (постоянная планка умножить на частоту, которая в свою очередь скорость света делить на длину волны)
Импульс фотона будет: 6.63E-34/0.000001=6.63E-28 (постоянная планка делить на длину волны)
После поглощения фотона коробкой исходя из закона сохранения импульса:
скорость коробки 6.63E-28/1 = 6.63E-28 м/с, т.е. импульс у коробки такой же как был у фотона (скорость умножить на массу), а суммарный импульс системы не изменился (сохраняется)
тогда ее кинетическая энергия будет: 1/2*1*6.63E-28^2 = 2.2E-55 Дж (половина массы на квадрат скорости)
Т.е. коробка получила всего 2.2E-55 Дж кинетической энергии, хотя поглотила фотон с энергией 1.99E-19 Дж = в кинетическую энергию превратилась только очень малая доля энергии фотона. Вот вся эта остальная «потерянная» энергия и пошла на увеличение массы коробки, чтобы не нарушался закон сохранения энергии.
Правда это уже не очевидно почему именно увеличение массы — могла например увеличиться энергия коробки, только другая не связанная с ее механическим движением, а один из внутренних ее видов. Например тепловая или один из атомов перешел в возбужденное состояние(электрон перешел на более высокую орбиту). Собственно если рассматривать случай не с отражением фотона, а полным его поглощением, то так и будет — ничтожная доля энергии пойдет на увеличение скорости коробки, а остальная(основная) часть энергии — на ее нагрев.
Впрочем теплая коробка тяжелее холодной, так что масса увеличится в любом случае.
А так допустим длина волны нашего фотона 1 мкм, масса коробки ровно 1 кг, а начальная скорость коробки = 0.
Энергия фотона будет: 6.63E-34*299792458/0.000001 = 1.99E-19 Дж (постоянная планка умножить на частоту, которая в свою очередь скорость света делить на длину волны)
Импульс фотона будет: 6.63E-34/0.000001=6.63E-28 (постоянная планка делить на длину волны)
После поглощения фотона коробкой исходя из закона сохранения импульса:
скорость коробки 6.63E-28/1 = 6.63E-28 м/с, т.е. импульс у коробки такой же как был у фотона (скорость умножить на массу), а суммарный импульс системы не изменился (сохраняется)
тогда ее кинетическая энергия будет: 1/2*1*6.63E-28^2 = 2.2E-55 Дж (половина массы на квадрат скорости)
Т.е. коробка получила всего 2.2E-55 Дж кинетической энергии, хотя поглотила фотон с энергией 1.99E-19 Дж = в кинетическую энергию превратилась только очень малая доля энергии фотона. Вот вся эта остальная «потерянная» энергия и пошла на увеличение массы коробки, чтобы не нарушался закон сохранения энергии.
Правда это уже не очевидно почему именно увеличение массы — могла например увеличиться энергия коробки, только другая не связанная с ее механическим движением, а один из внутренних ее видов. Например тепловая или один из атомов перешел в возбужденное состояние(электрон перешел на более высокую орбиту). Собственно если рассматривать случай не с отражением фотона, а полным его поглощением, то так и будет — ничтожная доля энергии пойдет на увеличение скорости коробки, а остальная(основная) часть энергии — на ее нагрев.
Впрочем теплая коробка тяжелее холодной, так что масса увеличится в любом случае.
Вообще все коэффициенты зависят от выбора значений единиц измерения. Именно поэтому в теоретической физике используется СГС, а не СИ или (тем более) не имперская система единиц
Импульс фотонов связан с их энергией и длиной волны очень просто: чем короче волна и выше энергия, тем выше импульс.
Это было бы просто, если бы энергия не была эквивалентна массе, а импульс не был бы производной от массы и скорости, а так получается, что импульс — это
p = mc, m = E/c^2
p = E/с, но ведь Е = mc^2, значит
p = mc!!!
и где тут длина волны вообще неясно
Когда коробка поглотила фотон, её масса меняется (увеличивается) по сравнению с той, что была до столкновения.
Ээээ, ок. Когда я поглотил пулю, моя масса стала на массу пули больше. Но это же задача на закон сохранения импульса?!?!!?!?!
Т.е. пока мне не объяснят, как, имея формулу E=mC^2 можно говорить об энергии безмассовой частицы, ждать от меня понимания сложнейшего принципа ну как-то наивно что ли :-)
Исторический вывод E=hw был произведен из излучения черного тела. Более простой вывод через рассмотрения фотона как бозе частицы — вики
А вот как на этот вопрос отвечает автор YouTube-канала minute physics
Не знаю, виной перевод, или исходная статья, или моя тупость, но я совершенно не понял ответ на вопрос.
Правда, справедливости ради, я не понял и вопроса. Для меня он звучит как «Почему в этом уравнении умножают на один коэффициент, а не на два». Потому что c^2 — вроде как константа, это блин и есть коэффициент, зачем кому-то может понадобиться второй?
Правда, справедливости ради, я не понял и вопроса. Для меня он звучит как «Почему в этом уравнении умножают на один коэффициент, а не на два». Потому что c^2 — вроде как константа, это блин и есть коэффициент, зачем кому-то может понадобиться второй?
в силу своего хобби, давно еще обратил внимание на этот же вопрос, почему именно такая формула, долго искал, в итоге оказалась каша по этому поводу, внятный ответ дать не мог. почитав это, стало понятней что енергия, волна, надо еще перечитать.
поставило в ступор «Когда коробка вновь испускает фотон в другом направлении...» я этого не понял признаться. типа коробка сама излучает и это другой случай, или коробка прозрачная?
поставило в ступор «Когда коробка вновь испускает фотон в другом направлении...» я этого не понял признаться. типа коробка сама излучает и это другой случай, или коробка прозрачная?
Когда коробка поглощает фотон, большая часть его энергии переходит в увеличение массы коробки. Когда коробка поглотила фотон, её масса меняется (увеличивается) по сравнению с той, что была до столкновения.1) Можно про увеличение массы коробки поподробнее?
2) Т.е. независимо от энергии/частоты фотона результат всегда одинаков?
Вопрос «почему коэффициент равен K, а не N» вообще странный.
Как раз недавно пролетало
http://pikabu.ru/story/amerikanskaya_sistema_mer_i_vezhlivost_4346362
«В метрической системе мер один миллилитр воды занимает один кубический сантиметр, весит один грамм, и потребуется одна калория энергии, чтобы нагреть его на один градус Цельсия, что составляет один процент разницы между точками ее замерзания и кипения. Водород той же массы содержит один моль атомов.»
Как раз недавно пролетало
http://pikabu.ru/story/amerikanskaya_sistema_mer_i_vezhlivost_4346362
«В метрической системе мер один миллилитр воды занимает один кубический сантиметр, весит один грамм, и потребуется одна калория энергии, чтобы нагреть его на один градус Цельсия, что составляет один процент разницы между точками ее замерзания и кипения. Водород той же массы содержит один моль атомов.»
первое это масло масленное — миллилитр это и есть кубический сантиметр. А вот почему масса ровно 1г — так потому что когда принимали единицу измерения (граммы) их определели как масса 1 мл чистой воды.
Каллория как раз не из метрической системы. И с градусами и количеством энергии тоже все понятно — это тоже как раз единицы измерения были изначально придуманы такими, чтобы все приведенные примеры смотрелись красиво:
когда Шкалу Цельсия вводили ее как раз и определяли как 0 = замерзанию воды, 100 = кипению воды и разбить промежуток на 100 частей
А каллория так же по своему определению это кол-во тепла которое как раз нужно для нагревания 1 грамма воды на 1 градус цельсия при нормальных условиях — это само определение калории, по другому быть не может. А вот если мы захотим измерить ее в метрической системе — уже сразу появится не круглый коэффициент: 4,1868 Джоулей в 1 калории
1 грамм водорода не равен 1 молю — довольно близко(отличие примерно на 0.8%), но все-таки не равны — для перевода тоже нужен коэффициент, а близко к 1 он получился только потому, что сам моль это «подгоночная» единица измерения чтобы удобнее было считать — его определение это количество атомов содержащееся в 12 граммах изотопа углерод-12 (и для углерода и только для него коэффициент будет точно равен 1).
Ну а теперь вопрос: как так получилось, что в данном случае никакого коэффициента нет, если все используемые сейчас метрические единицы, которые можно применить в этой знаменитой формуле E=mc^2 (джоуль, килограмм, метр, секунда) были приняты еще ДО того как вообще открыли связь между массой и энергией. Специально под нее никто «подгоночных» единиц измерения не вводил — в отличии от всех приведенных примеров
Каллория как раз не из метрической системы. И с градусами и количеством энергии тоже все понятно — это тоже как раз единицы измерения были изначально придуманы такими, чтобы все приведенные примеры смотрелись красиво:
когда Шкалу Цельсия вводили ее как раз и определяли как 0 = замерзанию воды, 100 = кипению воды и разбить промежуток на 100 частей
А каллория так же по своему определению это кол-во тепла которое как раз нужно для нагревания 1 грамма воды на 1 градус цельсия при нормальных условиях — это само определение калории, по другому быть не может. А вот если мы захотим измерить ее в метрической системе — уже сразу появится не круглый коэффициент: 4,1868 Джоулей в 1 калории
1 грамм водорода не равен 1 молю — довольно близко(отличие примерно на 0.8%), но все-таки не равны — для перевода тоже нужен коэффициент, а близко к 1 он получился только потому, что сам моль это «подгоночная» единица измерения чтобы удобнее было считать — его определение это количество атомов содержащееся в 12 граммах изотопа углерод-12 (и для углерода и только для него коэффициент будет точно равен 1).
Ну а теперь вопрос: как так получилось, что в данном случае никакого коэффициента нет, если все используемые сейчас метрические единицы, которые можно применить в этой знаменитой формуле E=mc^2 (джоуль, килограмм, метр, секунда) были приняты еще ДО того как вообще открыли связь между массой и энергией. Специально под нее никто «подгоночных» единиц измерения не вводил — в отличии от всех приведенных примеров
По-моему, всё гораздо проще. Нам (и Эйнштейну) очень повезло, что предки составили СИ так, что в ней случайно оказалось, что E=mc^2. А если бы в СИ скорость измерялась не в м/с, а в км/ч, то формула выглядела бы как-то так: E=amc^2, где a~=7,7*10^-2 [(5/18)^2], или вообще Е=ma, где а~=1.165*10^20 Дж/кг.
В законе Кулона, например, в СГСЭ константа отсутствует, а в СИ она есть.
В законе Кулона, например, в СГСЭ константа отсутствует, а в СИ она есть.
Это что же получается, от выбора системы единиц измерения зависят физические законы?!
В попугаях удав гораздо длиннее, но удав остаётся удавом.
В ньютоновской механике кинетическая энергия E = mv^2/2.
Релятивистская полная энергия — в тех же единицах измерения — E = mc^2.
(Можно просто сказать «одна килокалория — это столько-то фунтов на квадратные дюймы в квадратный час», если система вычурная; но энергию можно мерять как в килокалориях, так и в производных единицах).
В попугаях удав гораздо длиннее, но удав остаётся удавом.
В ньютоновской механике кинетическая энергия E = mv^2/2.
Релятивистская полная энергия — в тех же единицах измерения — E = mc^2.
(Можно просто сказать «одна килокалория — это столько-то фунтов на квадратные дюймы в квадратный час», если система вычурная; но энергию можно мерять как в килокалориях, так и в производных единицах).
От выбора единиц измерения зависят на сами физические законы, а физические (фундаментальные) константы выраженные в этих единицах. И размер (и вообще наличие) переводных коэффиентов. Из-за различия констант может менять формула выражающая закон (но не сам закон).
Например в ОТО иногда используют систему единиц в которой единица измерения скорости не не 1 метр/секунду, а 1 скорость света. Тогда многие рассчеты и формулы проще становится. Например обсуждаемая станет вообще примитивной: E = m.
Собственно идеально показывающие основную суть — что масса и энергия это собственно одно и тоже, только существующее в разных формах.
Единственный вопрос — что все такие случаи это специальный «подгон» постфактум, когда сначала открывают какие-то законы/зависимости, а потом подбирают под них единицы измерения которые удобно будет использовать, в т.ч. чтобы избавиться от максимального количества констрант(обратив их в единицу). Писал об этом 2мя сообщениями выше.
С E = mc^2 такого не было — все используемые единицы введены еще до открытия этого эквивалента, но каким-то бразом получилось что никакой константы связи все-равно нет.
Например в ОТО иногда используют систему единиц в которой единица измерения скорости не не 1 метр/секунду, а 1 скорость света. Тогда многие рассчеты и формулы проще становится. Например обсуждаемая станет вообще примитивной: E = m.
Собственно идеально показывающие основную суть — что масса и энергия это собственно одно и тоже, только существующее в разных формах.
Единственный вопрос — что все такие случаи это специальный «подгон» постфактум, когда сначала открывают какие-то законы/зависимости, а потом подбирают под них единицы измерения которые удобно будет использовать, в т.ч. чтобы избавиться от максимального количества констрант(обратив их в единицу). Писал об этом 2мя сообщениями выше.
С E = mc^2 такого не было — все используемые единицы введены еще до открытия этого эквивалента, но каким-то бразом получилось что никакой константы связи все-равно нет.
Килограмм, метр и секунда — совершенно произвольные велечины и никак не связанны друг с другом. С такимже успехом можно подставить локти, фунты и минуты… Локти и минуты перейдут в определённую константу при помощи скорости, но умноживв эту константу на фунты мы наврятли получим теже самые джоли для э… Сколько там киллограмов в фунте?
Очевидно, что нужно просто посчитать…
Очевидно, что нужно просто посчитать…
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Спросите Итана №78: почему E = mc2?