Модель полиномиальной регрессии

[edd_k]

Или же что-то лишнее. Фраза «как можно точнее» не к месту.

P.S.: Да и в целом хотелось бы спросить автора о смысле статьи, в которой он описывает (слегка добавив своих слов, искажающих суть/определения) то, что множество раз описано более точно во множестве учебников

[R3EQ]

Лично я не встречал подробного описания полиномиальной регрессии в учебниках, по аналогии с линейной регрессией. Много раз описана именно линейная регрессия, реже — параболическая.

[R3EQ]

В теории да, но на практике получается, что порядок полинома гораздо меньше числа наблюдений. Он выбирается исходя из того или иного критерия.

[mkm565]

Трудно сказать, для чего переписывать главу про полиномиальную регрессию из учебника без упонимания о том, что полученная матрица Вандермонда обладает отвратительной обусловленностью, что делает эту регрессию намного хуже на практике, чем ортогональние полиномы, например.
Была (и есть) очень старая книга, которая во времена исторического материализма явлалась для многих (включая меня) настольной кногой про практической статистике.
Худсон Д. Статистика для физиков. PDF- во многих местах в Инете.
Там регрессия была расписана очень подробно, включая один из самих важних моментов — оценивание ошибок и выбор количества аппроксимирующих функций.
Вратце. Оценка ошибки измерений (нормальное распределение, и т.д.) по данним регрессии:

sigma=R/(n-m-1)

sigma — оценка дисперсии.
R — остаточана сумма квадратов
n — число точек измерений
m — число полиномов

Понятно, что ежели, увеличить число полиномон до n-1, до мы проведем интерполяцию и никакой оценки ошибки измерений дать не сможем. Поетому надо минимизировать sigma.
В той же главе рассматривается практический способ контроля числа полиномов с использованием критерия Фишера.

Всегда использовал. Не подводила никогда.

[R3EQ]

В данной статье я просто рассмотрел МНК на случай полиномиальной регрессии и применение данной модели в моделировании трендовой составляющей временных рядов. Всё! Я не ставил для себя цель исследования качества данной модели, проверки гипотез и т.д. И причём здесь нормальное распределение случ. величин, если речь шла о временных рядах? И кстати, здесь нет никаких матриц Вандермонда, которая как раз-таки и возникает в задаче интерполяции многочленами.

[R3EQ]

Описываемый мной метод применяется для моделирования трендовой составляющей временных рядов. Кроме трендовой составляющей в нём присутствуют другие компоненты, в том числе и случайная, и сезонная. Все исследования оптимальности результата, о которых вы говорите, проводятся при полном моделировании временного ряда, они естественно необходимы.