Comments 63
Да, а бесконечностей — куча разных типов
Куча? Я знаю два: счетную и несчетную. Об этом, собственно, говорится в Континуум-гипотезе.
Если принять континуум гипотезу, то счетная это алеф ноль, континуум это алеф 1, ну а дальше они индексируются ординалами, например, алеф омега)
В континуум-гипотезе говорится, что континуум — наименьшая, превосходящая мощность счётного множества. Но не говорится, что нет других.
Например, мощность множества функций R→R больше мощности множества R.
Хехе. Их куда больше
Или как загуглить?
P.S. кстати, чем не тема для статьи?
Там все ОЧЕНЬ интересно
Например, по теореме Кантора мощность булеана (множества всех подмножеств) R больше мощности R. То есть, его мощность больше континуума.
Если в каком-то явлении вы замечаете, что с какого-то момента начинают повторяться лишь ухудшающиеся (в лучшем случае, такие же) копии того, что уже было раньше — то это дурная бесконечность,
Напомнило critical point of embedding… для недостижимых кардиналов.
Вот более полная статья: О действительно БОЛЬШИХ числах (часть 1). К сожалению, автор так и не опубликовал вторую часть.
Хорошая статья. Жаль что вторую часть он так и не написал.
Однако мне fast growing hierarchy ближе, они и обгоняет все виды стрелок, и более строга, и замаплена на хорошо отработанную теорию ординалов
Допустим, FOOT(1000) — самое больше число, которое может описать математик, использовав не более 1000 символов на заданном языке. Если в этом языке есть возможность написать «Введем функцию FOOT(n), которая есть самое большое число, которое можно записать на этом языке», то, вполне очевидно, что можно оставшиеся символы потратить на запись FOOT(100000)+1, потратив на этом совсем немного символов. Таким образом, FOOT(1000) > FOOT(100000), что противоречит очевидной монотонности FOOT. Поэтому в этом языке нет такой возможности. Но в русском языке-то она есть!
Может быть дело в том, что русский язык не очень то формальная система, и поэтому не существует самого большого числа с описанием не длиннее n? Фраза "самое большое число, которое можно описать на русском языке за 100 букв, плюс один" на мой взгляд вообще не задаёт никакого числа, так как если бы оно задавало число, то она бы противоречила сама себе. Тут есть отсылка из фразы на свойства языка самой фразы. Наверное в любом формальном языке будет невозможно составить фразу "самое большое число с описанием не больше 100 букв на этом языке". Тут очень похоже на парадокс лжеца: "это утверждение ложно" — не может иметь ни статус "истина" ни статус "ложь", и выход в том что оно вообще не является утверждением, ровно по этой причине. Наверное также и с вашей фразой, только вместо невозможности присваивания фразе статуса истина/ложь тут невозможно присвоить фразе число.
Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств
yadi.sk/i/DZgKURhK7aNWRA
А определение числа, похожего на FOOT, можно посмотреть в статье про Число Райо (возможно, это оно и есть).
он «определил новую функцию, назвав ее Полнейшее Забвение, или по-английски Utter Oblivion(n), которая должна возвращать:
Самое маленькое число, большее чем любое конечное число, которое может быть выражено на языке теории куч с K-Oblivion(10^100) системой символов с использованием n или менее из этих символов.»
scorcher-7.livejournal.com/1818.html
Первоисточник с сайта Бауэрса www.polytope.net/hedrondude/oblivion.htm
3 ↑ 3 = 3 ^ (3^3)
А в другой статье (на которую ссылаются в комментариях… да и в википедии) одной стрелкой обозначается именно возведение в степень (т.е. многократное умножение). Иными словами:
3 ↑ 3 = 3^3 = 3 * (3*3) = 27
Который из вариантов правилен?
А вообще статья классная :) Еще с детства увлекался Очень Большими Числами :)
Интересно. Похоже вы первый заметили ошибку.
Очевидно я подумал что стрелка не должна дублировать возведение в степень, а является следующей гипероперацией. А дальше везде (в вики и в лекциях по verblen hierarchy) видел то, что хотел увидеть)
Ошибка на самом деле понятная. У меня одна стрелка вызвала вначале такое же недоумение: зачем дублировать возведение в степень? Если уж дублировать, то можно вообще со сложения начать и обозначить именно его одной стрелкой.
Гугология (это не опечатка) для программистов