Comments 8
Импульсы появляются в ожидаемом месте Y, соответствующем их периодичности, они локализованы по частоте и во времени.
Правильно ли я понимаю, что фурье-анализ со скользящим окном, равным наименьшему периоду в импульсе, покажет почти то же самое?
Оконное Фурье не адаптирует окно к частоте и работает либо на высоких частотах, либо на низких, а вейвлет работает на обеих частотах.
Вы не могли бы подробнее развернуть свой ответ? Если мои позабытые школьные знания не подводят, фурье «работает» на всех частотах, больших 1/Т, где Т — ширина окна.
Лучше всего показать на примере в котором и Вы примите участие.Вот функция для быстрого (оконного фурье -STFT):
from scipy import*
from pylab import*
def stft(x, fs, framesz, hop):
framesamp = int(framesz*fs)
hopsamp = int(hop*fs)
w = hanning(framesamp)
X = array([fft(w*x[i:i+framesamp])
for i in range(0, len(x)-framesamp, hopsamp)])
return X
Вот пример её запуска для низкой частоты:
f0 = 440 #Вычислить STFT синусоиды 440 Гц
fs = 8000 # дискретизация на частоте 8 кГц
T = 5 # продолжительностью 5 секунд
framesz = 0.050 # с размером кадра 50 миллисекунд
hop = 0.025 # и размер прыжка 25 миллисекунд.
Вот интерфейс вывода в спектрограмму (не путать со скалограммой) с заданием спектра:
t = linspace(0, T, T*fs, endpoint=False)
x =sin(2*pi*f0*t)+sin(4*pi*f0*t)
X = stft(x, fs, framesz, hop)
imshow(absolute(X.T), origin='lower', aspect='auto',
interpolation='nearest')
xlabel('Time')
ylabel('Frequency')
show()
Теперь сгенерируйте два нестационарных сигнала — один с двумя одновременно действующими частотами другой с теми же частотами но следующими по времени.
Посмотрите на спектрограммы и всё поймёте — это лучший способ убедится во всём самому и заодно и вспомнить школьный курс. Да окно и перекрытие не меняется во время анализа а устанавливается для заданной частоты.
Спасибо за вопрос!!!
from scipy import*
from pylab import*
def stft(x, fs, framesz, hop):
framesamp = int(framesz*fs)
hopsamp = int(hop*fs)
w = hanning(framesamp)
X = array([fft(w*x[i:i+framesamp])
for i in range(0, len(x)-framesamp, hopsamp)])
return X
Вот пример её запуска для низкой частоты:
f0 = 440 #Вычислить STFT синусоиды 440 Гц
fs = 8000 # дискретизация на частоте 8 кГц
T = 5 # продолжительностью 5 секунд
framesz = 0.050 # с размером кадра 50 миллисекунд
hop = 0.025 # и размер прыжка 25 миллисекунд.
Вот интерфейс вывода в спектрограмму (не путать со скалограммой) с заданием спектра:
t = linspace(0, T, T*fs, endpoint=False)
x =sin(2*pi*f0*t)+sin(4*pi*f0*t)
X = stft(x, fs, framesz, hop)
imshow(absolute(X.T), origin='lower', aspect='auto',
interpolation='nearest')
xlabel('Time')
ylabel('Frequency')
show()
Теперь сгенерируйте два нестационарных сигнала — один с двумя одновременно действующими частотами другой с теми же частотами но следующими по времени.
Посмотрите на спектрограммы и всё поймёте — это лучший способ убедится во всём самому и заодно и вспомнить школьный курс. Да окно и перекрытие не меняется во время анализа а устанавливается для заданной частоты.
Спасибо за вопрос!!!
Юрий, спасибо за цикл статей по вейвлет-анализу. Наверняка, вы уже запланировали и следующую статью. Не могли бы вы привести в ней примеры работы с финансовыми рядами, например, ценами на акции, валюты, индексы? Очень интересует подход к работе сразу со спектром частот. Как известно, биржевые данные содержат и низкие, и средние, и высокие частоты. И в одном ряду можно выделить и 10 частот. Как работать с такими рядами с помощью вейвлет-анализа? Какие фильтры рекомендуете использовать или попробовать? Заранее благодарен!
Спасибо за статьи! Не могли бы вы сравнить Вейвлет анализ и Сингулярный спектральный анализ (SSA)?
Sign up to leave a comment.
Вейвлет-анализ. Часть 3