Comments 27
Здесь не стоит путать — «счётное» не обязательно значит, что счёт ведётся строго в целых числах; в контексте теории множеств «счётное» означает, что множество, пусть даже состоящее из бесконечного числа элементов, можно описать повторяющимся рядом, например упорядоченной многочленной функцией.
либо неверна, либо не имеет смысла.
Во второй части труда Кантора анализируется роль вещественных комплексных чисел, также называющихся трансцендентными числами.
Аналогично. Любой человек, знающий определения вещественных, комплексных и трансцендентных чисел, от такого загиба впадет в ступор (или амок). И так далее, и тому подобное.
Ну и проблемы перевода. «Кообластью» — в русском так говорить (к сожалению) не принято. Опять же, к сожалению, прекрасный, на мой взгляд, термин Бурбаки «область прибытия» также не особо прижился. «Область значений» отдает чем-то школьным, но хотя бы привычно.
Инъективная функция не должна быть сюръективной, а сюръективная — инъективной.Не «не должна», а «не обязательно является».
Повторюсь — основная беда (процентов 90-99) в авторе оригинала. При этом наивная теория множеств, в отличие от аксиоматической, прекрасно поддается элементарному, доступному пятикласснику и при этом корректному изложению.
В математике нет царских путей.
В математике есть гораздо более лёгкие пути, нежели те, которыми заставляли ходить почти всех современных математиков. И они привыкли. А теперь вот — поучают остальных, мол только через задний проход вы можете удалять гланды, и никак иначе! Доказано математикой (с).
У остальных есть вариант «удача» — встретить интересный текст. Либо, вариант два, изменить общество. Тогда учителя смогут уделить внимание качеству обучения, а общество поможет им «волшебным пинком» (и пряником, разумеется, ибо я не злой и желаю изменений общества в лучшую сторону).
Колмогоров Фомин
Виленкин — хороший популяризатор, книжка написана доступно, а учитывая авторитет автора и издательства в мировой математической среде, можно сказать, что описания и определения понятий и концепций в этой книжке заслуживают доверия, они «из первых рук». То же справедливо и относительно хороших книжек, порекомендованных предыдущими комментаторами: П.С. Александров, Колмогоров, Фомин, Верещагин, Шень вместе с Вербицким и Савватеевым безусловно крутые математики и отлично излагали/излагают мысли в своих книгах. Чего сложно утверждать об оригинале данного перевода. А судя по профилю автора на Медиуме он таки Hobbyist Mathematician а не профессиональный математик. Кроме того нашёл его полного тёзку на Researchgate: www.researchgate.net/profile/Jesus_Najera. Не могу с уверенностью утверждать, что это тот же человек, но если это так — то хозяин профиля, в числе скиллов которого «Cultural Studies, Creative Writing, Literature Studies», не очень-то близок к профессиональной математике и техническим наукам. Короче, смею утверждать, что публикация — не торт.
дело в качестве оригинала.Меня там (на картинке в переводе и оригинале) несколько удивили символы для «SubSet» и «Proper SubSet»:
«подкова без черты» означает любое подмножество,
а «подкова с чертой» — собственное подмножество?!
По идее A U B = {1, 2, 3, A, B, C, D, E}
Наоборот же, 2^С.
{1,2,3}
Подмножества:
{},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}
Объясните по простому:
|{5,5,5,5,5}| = 1
но
{}, {5}, {5,5}, {5,5,5}, {5,5,5,5}, {5,5,5,5,5} -> 6 штук.
Тут ни C^2, ни 2^C не проходит
{5,5,5,5,5} — это не множество.
Дело в том, что конкретный элемент может иметь только одно из двух отношений к конкретному множеству: либо присутствовать в нём, либо нет. Соответственно, либо в этом множестве есть пятёрка, либо пятёрки нет. Нескольких «одинаковых» элементов не бывает.
Признаться вообще не понял что такое булеан. Примеры так вообще никак не соотносятся с определением. Приведенную в пример таблицу вообще не понял. Каким макаром булеаны связаны и функциями на множествах вообще не разобрать.
Не то, чтобы я не могу этого понять вообще (после гугления как-то всё понял), но из статьи это понять почти нереально.
Определение: булеан — это множество всех подмножеств данного множества. Чего тут непонятного?
Теперь, почему такое название. Понятно, что в честь Джорджа Буля и булевой алгебры.
Возьмём конечное множество и пронумеруем его элементы от 1 до N (где N — мощность множества).
Затем рассмотрим N-мерное пространство двоичных векторов.
Берём любой вектор и сопоставляем ему подмножество: если k-й компонент вектора равен 1, то k-й элемент множества входит в данное подмножество (и наоборот).
Все нули — пустое множество. Все единички — исходное.
Операции над множествами — объединение, пересечение, разность прямая и симметричная — очевидным образом соответствуют покомпонентным операциям над битовыми векторами.
Множеству всех векторов соответствует множество всех подмножеств.
Мощность множества N-мерного пространства d-ричных векторов — очевидно, d^N. Где d=2 в нашем случае.
Отсюда и мощность булеана: |S(M)| = 2^|M|
Опечатки!
Подмножество и истинное подмножество — перепутаны знаки неравенств.
Количество подмножеств — перепутаны местами основание и показатель.
Утверждение, что мощность булеана — это 2^мощность множества, — заведомо справедливо только для конечных множеств. (И, соответственно, их булеаны — тоже конечные множества).
Арифметика трансфинитных чисел устроена иначе, и экспонента в ней — просто по аналогии.
Введение в теорию множеств