Comments 22
n в степени n — это одна, пусть и сложная, операция pow(n,n), время её выполнения не зависит от степени, в которую возводится число
вы серьезно считаете, что компьютер циклом возводит число в степень!?
а в дробную, простите, как? пол шага цикла делает? :)
так что, в отличие от линейного способа вычисления факториала, формула Стирлинга для компьютера действительно сильно проще
вы серьезно считаете, что компьютер циклом возводит число в степень!?
а в дробную, простите, как? пол шага цикла делает? :)
так что, в отличие от линейного способа вычисления факториала, формула Стирлинга для компьютера действительно сильно проще
И для схемы «слева направо», и для схемы «справа налево» количество операций возведения в квадрат одинаково и равно k, где k — длина показателя степени n в битах, k ∼ ln n.
А говорите не зависит
pow(n,n) — это не аппаратная функция. Эту функцию реализует компилятор циклом. А компилятор может содержать и n! А мы сами можем запрограммировать и формулу Стирлинга. Но от этого она не станет элементарной.
Я не знаю удивляться мне или плакать. Попробуйте pow(2,2) и попробуйте pow(100,100).
Все это было бы действительно смешно, если бы не было так грустно.
время её выполнения не зависит от степени, в которую возводится число
Я не знаю удивляться мне или плакать. Попробуйте pow(2,2) и попробуйте pow(100,100).
а в дробную, простите, как? пол шага цикла делает? :)
Все это было бы действительно смешно, если бы не было так грустно.
Вот я только что проверил:
pow(2,2) 100000000 times, elapsed 00:00:03.7979203
pow(100, 100) 100000000 times, elapsed 00:00:03.6476442Исходный код
var sw = Stopwatch.StartNew();
for (int i = 0; i < N; i++)
Math.Pow(2, 2);
Console.WriteLine($"pow(2,2) {N} times, elapsed {sw.Elapsed}");
sw.Restart();
for (int i = 0; i < N; i++)
Math.Pow(100, 100);
Console.WriteLine($"pow(100, 100) {N} times, elapsed {sw.Elapsed}");
nn = exp(n ln n) — одно умножение и две элементарных функции
Возведение в степень делается за log N — умножений, а exp считается через ряд Тейлора, как и логарифм.
Ряд Тейлора не используется. Exp(x) считается через функцию 2x (exp(x) сводится к 2x lb e), где для двоичного представления x показатель ответа известен сразу (целая часть от x), а для мантиссы (которая принимает значения между 1 и 2) используют или интерполяционный полином (в отличие от ряда Тейлора он имеет более равномерное распределение ошибки), или таблицы с интерполяцией/уточнением, но в любом случае время расчета не зависит от величины аргумента.
Если бы автор посмотрел ещё более старые учебники, то нашёл бы ещё больше «загогулин». Математические обозначения менялись сами по себе, равно как и их использование в физике. Ну и анализировать формулу, не понимая значения символов в ней — тоже так себе занятие.
Кстати, факториал ещё можно вычислить через гамма-функцию.
И ни слова не говорится, что по n подразумевается суммирование.
Это такое соглашение в тензорной алгебре — повторяющийся индекс означает суммирование по нему. Ещё там есть прикол с отсутствующими индексами — они тоже означают суммирование, а не срез как можно было бы подумать.
Видимо, предполагается, что про тензоры должны рассказывать в учебнике математики, а не физики. Но соглашусь, загогулина выходит ещё та...
А теперь кто прав?
В копенгагенской интерпретации правильные ответы — 1, а.
В многомировой интерпретации правильные ответы — 2, б.
Насколько я знаю, эти интерпретации эквивалентны (до тех пор, пока применимы обе).
3. Большая загогулина измерений
Проблему измерения в КМ вот уже полвека пытаются решить, и все никак. Я тут как-то разбирал многомировую, но есть множество других вариантов, со своими плюсами и минусами, и нет одной общепринятой.
Я, что-то не пойму, чем формула Стирлинга проще определяющей формулы. В каком отношении проще?
Учебник такого и не пишет. Она сравнительно проще других формул.
Имхо, не стоило смешивать Стирлинга со Шредингером. Первая «загогулина» ни о чем, а вторая — известная и интересная проблема.
Опять же имхо у Саскинда разложено наиболее чётко и доступно.
Опять же имхо у Саскинда разложено наиболее чётко и доступно.
Про факториал повеселило :) Полностью согласен
Наверно, имеется ввиду докомпьютерная эпоха. По формуле Стирлинга ещё хоть как-то можно вычислить.
Наверно, имеется ввиду докомпьютерная эпоха. По формуле Стирлинга ещё хоть как-то можно вычислить.
Sign up to leave a comment.
Ляпы и загогулины. 2