Comments 111
Вообще удивляешься, как эти константы проникают везде и как они связаны со всем в мире. Я не только про π, которое здесь с первого взгляда ни при чем. Но объяснение ставит все на место.
e^iπ + 1 = 0
∫e^(- π x²) dx = 1
Если в первой формуле легко можно понять, что поворот на полкруга это разворот, то с чего бы в формуле c интегралом быть числу пи, сразу не догадаешься.
Если расширить интеграл на плоскость e^(-x^2-y^2), то интеграл будет равен Пи. Откуда? Когда считается интеграл по плоскости, он раскладывается на интеграл вдоль радиуса и интеграл по кругу, и вот отсюда Пи, из пределов интегрирования и возникает.
глубинная суть интеграла как-то ускользает
Вариация на тему Гауссовых интегралов...
Может тут понятнее станет (см. на площадь функции f(x)):
https://www.integral-calculator.ru/#expr=e%5E%28-%20%CF%80x%C2%B2%29&lbound=minf&ubound=inf
Константа е непосредственно связана с однородностью пространства и времени, а π — с изотропностью пространства.
Тем самым они отражают законы сохранения: число е — энергии и импульса (количества движения), а число π — вращательного момента (момента импульса).
Поэтому куда ни плюнь эти константы будут возникать
Цитата взята из этой статьи
вернее будет сказать, что эти константы непосредственно связаны с нашими моделями окружающих явлений
Так как мы и «наши» модели возникли в этом мире и из этого мира, то вернее будет то, что наши модели непосредственно связаны с этими константами, которые отражают особенности нашего мира.
Эта гипотеза проверяема — достаточно связаться с инопланетянами из нашего мира и спросить, какие у них константы и модели. Если их математика окажется примерно такая же, то получается что «наши» модели не совсем наши.
Эти константы никак не привязаны к нашим моделям, они естественные.
P.S. В тех участках Вселенной, где параметры пространства-времени очень далеки от тех, в которых живём мы — вблизи сингулярностей, наши модели пока что слишком несовершенны и уверенно что-либо утверждать рано, так как там пространство может быть неоднородным и анизотропным
Мир даётся нам в ощущениях. А значит мы по-определёнию не способны воспринимать реальность напрямую, а не в виде упрощённых моделей. Следовательно, модель не обязана быть тождественной реальному объекту, процессу или системе, а лишь предоставлять достаточную для нашего восприятия точность.
Где во вселенной расположено число Пи, например?
До Теории Всего (или может чуть раньше неё) происхождение природных констант (не только Пи и е) и почему их значение именно такое, выяснить не удастся. Так что я по умолчанию слабее вас в аргументах в этом вопросе.
а я где-то утверждал обратное? К чему это вообще было?
модель явления != явление
Это было к тому, что как-то странно уточнять про модели, когда любому человеку очевидно что мы всё на свете обрабатываем моделями. Спасибо, кэп.
Как известно наши модели являются приближенными и идеализированными
Ну так и число Пи мы представляем приближенно и идеализированно, мы не можем посчитать бесконечное количество знаков после запятой.
Однако, в качестве аргумента я могу попробовать сказать, что модельное восприятие не относится к некоторым трансцендентным числам, которые возникают внезапно в самых разных моделях, как бы мы ни изворачивались, чтобы обойтись без них (либо изменить их значения). Можно сказать, что через них модели и реальность стыкуются.
Ну и не забывайте, в конце концов, что мозги, которыми мы придумываем модели, действуют в рамках всё тех же физических законов и не могут их нарушить, чтобы измыслить невозможные модели, действующие по невозможной логике.
Ещё ваш первый комментарий затрагивает не только физику, но и философию. Поэтому любые споры уйдут в плоскость вопросов «что такое реальность» и «что первично — мысль или материя». Я этого хотел бы избежать, поэтому завершу дискуссию.
Upd.: Может будет полезно — habr.com/ru/post/201452. Здесь представлены попытки определить пространства с иными числами Пи. Не особо удачные.
Почитала. "Наука и жизнь" хоть и была относительно респектабельным журналом, но и там ерунды хватало. Статья так себе… Все притянуто за ушли, как минимум.
профи математики, расскажут. А если не расскажут, то не профи математики.
Жалко что на хабре нету способа зарепортить нарушение авторского права для публикации.
Только прямое разрешение от автора.
Если интересно, есть еще на тему в подборке:
Numberphile
Stand-up Maths
Tom Rocks Maths
MathTheBeautiful
это навскидку… Мало ли, кому пригодится…
If you want to use some of the visuals in a classroom, or for a talk/presentation, by all means, feel free to do so. In both cases, attribution is of course appreciated.
Дальше там про коммерческое использование, чем данный пост назвать сложно.
Если я свежую киношку от условных WB покажу на 25-тысячную аудиторию, то меня не спасёт от иска то, что WB будут указаны в качестве источника.
Не очень понял, к чему это замечание, однако хотел бы отметить, что ни Григорий, ни Александр не являются русскими именами, насчет фамилии Гальперин тоже есть определенные сомнения.
Действительно, вот если б был Добрыня Святославич Ярополков, тогда да :)
Что-то я не очень понял, как вначале скорости были 0 и -1.00, а в конце скорости становятся 0.25 и 1.00? Откуда взялась дополнительная скорость?
Серьезно? Научно-популярные видосики — теперь статьи на хабре?
С вас ссылка на первый такой пост)
Напоминает вычисление ПИ через ряд.
Имеет ли значение расстояние от стенки обеих блоков?
Если нас интересует только количество столкновений — то нет, не имеет. Если бы было нужно время или пройденное расстояние — тогда бы имело.
Независимо от их положения следующий удар будет или о стенку меньшего, или меньший столкнется с большим лоб в лоб, или меньший догонит больший. Что именно произойдет зависит только от соотношения скоростей. Изменение скоростей тоже не зависит от положения блоков в пространстве: законы сохранения импульса и энергии будут те же самые в любой точке пространства.
Единственный тонкий момент, если бы было возможно двойное столкновение — один блок ударяется о стенку, а другой о него в один и тот же момент. Но это возможно только если оба блока идут влево и больший блок имеет большую скорость. Но этого никогда не произойдет (они оба идут влево после столкновения лоб в лоб, и скорость меньшего будет всегда больше).
Как сейчас помню, считал это еще на ZX-Спектруме…
Ну т.е. в данной системе без трения и с абсолютно упругими деформациями столкновения не прекратятся никогда, потому что энергия будет бесчисленное количество раз переходить от одного кубика к другому.
Где моя ошибка?
Правый куб летит вправо с большей скоростью. Левый его никогда не догонит (сопротивления в этой модели нет). Стены справа тоже нет — улетают они в бесконечность.
Как и другие видео от 3blue1brown: www.youtube.com/channel/UCCbgOIWdmYncvYMbl3LjvBQ/videos.
P.S. Есть возможность поучаствовать в переводе остальных — написать в личку сюда vk.com/sciberia_science или в телеграм @pieceofchaos.
Какое-то "пи" у вас в тексте странное — ℼ (Unicode U+213C: Double-Struck Small Pi)
Когда нормальный символ — π (U+03C0: Greek Small Letter Pi)
Разве нельзя тогда подобным способом рассчитать число пи на компьютере полностью?
Как увидеть ℼ? Нужно швырнуть ℼ в стену