itresume Jan 26 2021 at 18:49

Что за зверь — аффинные преобразования?

4 min

66K

Mathematics*Machine learning*

From sandbox

Comments 19

GCU Jan 26 2021 at 20:24

Про замену базиса ни слова?

itresume Jan 27 2021 at 09:53

Вообще можно очень долго говорить про эту тему, потому что это основы основ :)

engine9 Jan 26 2021 at 20:48

Интуитивно догадываюсь, что эти преобразования производятся в почти каждом 2Д и 3Д редакторе при манипуляциях над объектами. Поворот, смещение, скос, масштабирование.

sshikov Jan 27 2021 at 04:52

А разве писать это слово с одной буквой Ф правильно?

newdya Jan 27 2021 at 06:19

Нет, и автор не только не заметил, что в цитате правильное написание, но и на КДПВ Афина, которая сюда никаким боком.

Yaong Jan 27 2021 at 07:01

для КДПВ можно было сделать анимацию классических игр на консолях. На той же Суперфамиком целый режим бэкграунда mode7 это чистый пример аффинных трансформаций.

Перспектива добавляется хитрой манипуляцией с каждым сканлайном.

itresume Jan 27 2021 at 09:54

Ну так Афина просто по созвучности, почему бы и нет :) Всяк лучше, чем скучные картинки с прямыми линиями, коих в статье и так предостаточно.

itresume Jan 27 2021 at 09:53

Неправильно! Но что-то пошло не так :)

sshikov Jan 27 2021 at 10:16

Да, причем несколько раз (довольно много). Хорошо что поправили)

Bhudh Jan 27 2021 at 12:06

Плохо, что не везде.
Ну, что общий уровень образования плохо, так это уже привычно…

Brak0del Jan 27 2021 at 08:40

К слову, аффинные преобразования популярны в теории компиляторов.

Yermack Jan 27 2021 at 11:38

Здесь на хабре есть еще хорошая статья по теме, а так, вся эта матричная кухня наиболее внятно раскрыта в книжке:
Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики

omxela Jan 27 2021 at 19:36

На мой непросвещенный взгляд, автор (как и многие другие авторы) делает
методически все наоборот: он начинает с «умных» слов и букв, а заканчивает
тем, с чего бы следовало начать. Кстати, аффинное или афинное — обе формы
допустимы, во второй легче делать правильной ударение на «и». По мне так и
нужно начинать с трех составляющих преобразований — это просто и понятно.
Потом записать уравнения. Потом матрицу. А потом для ясности можно поговорить
и про преобразование в математическом смысле. Приведенное автором «популярное»
определение непрерывности уж слишком, на мой вкус, популярно до неправильности.
Что такое «точки близко» или «где-то рядом»? Я ведь могу взять две точки сколь
угодно близко и придумать такое преобразование, которое разносит их по
краям вселенной. И что? Такое статическое определение не годится. Все дело в том,
что если я начну сближать мои исходные точки, преобразованные тоже начнут
сближаться. Если исходное расстояние стремится к 0, то и преобразованное
расстояние — тоже. Это если есть непрерывность. Это такое локальное предельное
понятие. Дедушка Фихтенгольц машет ручкой.

itresume Jan 28 2021 at 07:46

В плане непрерывности согласен. Но, опять же, чтобы действительно понять термин «непрерывность» в том смысле, как его используют в функциональном анализе и далее во всех более узких разделах математики, нужно уделить этому особо пристальное внимание. «Точки близко» — скорее некий трюк, который позволяет человеку «прочувствовать» саму суть. Математически это абсолютно нестрого и непонятно, спору нет. Но большинство людей привыкло представлять даже самые сложные абстракции на плоскости (ну в крайнем случае — в 3D). И это позволяет им это сделать: «Ага, точки были близко, потом что-то произошло, и они остались все равно близкими. Примерно представил».

itresume Jan 28 2021 at 07:47

Кстати говоря, по поводу «методически неправильно». Согласен с Вами, можно было пойти в другом порядке и было бы лучше. Наверно, на всех накладывает отпечаток традиционное университетское образование, где все происходит именно так: сначала куча зубодробительных формул, а потом примеры. И то не всегда, к сожалению :(

omxela Jan 28 2021 at 19:48

И я с Вами согласен. Я хорошо понимаю, откуда ноги растут. Так получилось,
что в университете я эту тему прохлопал ушами. А лет аж через 30 пришлось
заниматься алгоритмами совмещения фрагментов спутниковых снимков,
сделанных под разными углами. Тут аффинное преобразование вылазит самым
естественным образом. Пришлось открывать заново, и до моей тупой головы
все дошло как раз с понимания того, что это сумма трансляций, вращений и
растяжений. Дальше уже детали.

itresume Jan 29 2021 at 08:36

И так из поколения в поколение :) Наверно, когда-нибудь случится переворот и все станет по-другому. Но это уже совсем другая история… Хотя и хочется верить.

А с другой стороны, это как задача про курицу и яйцо. Будешь давать много практики и мало теории — уже через десяток лет будет поколение безграмотных «специалистов», которые даже не будут знать, откуда у всех этих методов и алгоритмов ноги растут. Они не смогут сопоставить, например, машинное обучение и статистику. А будешь давать много теории и мало практики — будут голые теоретики, которые, к тому же, ничего не запомнили. А как соблюсти этот баланс?..

Bhudh Jan 27 2021 at 21:16

аффинное или афинное — обе формы
допустимы

Только в разных языках.
Или Вы можете предъявить словарь русского языка со словом афинный?
Например, gramota.ru не может.

Bardakan Apr 3 at 17:55

Далее - преобразование взаимооднозначно, если разные точки переводятся в разные точки и в каждую точку переводится какая-то точка. Например: если мы отобразили отрезок и он слипся в точку - это не взаимооднозначное преобразование. Из отрезка мы должны получить ровно такой же отрезок, тогда будет взаимооднозначно (если это сработает для всех отрезков, конечно).

вы что-то путаете. В математике точка - это что-то безразмерное. Т.е. отрезок - это некоторое множество точек, а каждой точке одного отрезка можно поставить в соответствие точку другого отрезка - независимо от длин отрезков и даже если у отрезков есть "выколотые" точки (множество не содержит данные элементы)