Comments 14
Привет Виктор, меня тоже заинтересовала эта книга, но после чтения по диагонали интереса больше нет, согласен с автором одной из рецензий на amazon-de:
" From this grandiose title, I expect more than a mere stringing together of introductory definitions from set theory, algebra, and topology. A far more beautiful and carefully researched introduction to mathematical thinking is - "The Book of Proofs. Poincaré's conjecture: The story of a mathematical adventure" offers a historically entertaining framed and at the same time mathematically quite demanding introduction to the topology ",
для тех кому нужен перевод, в общем рецензия сводится к рекомендации другой намного более интересной книги "The Book of Proofs. Poincaré's conjecture: The story of a mathematical adventure",
В части поставленных вопросов (imho):
информатика это часть дискретной математики,
зависит от терминологии, один из возможных ответов - математическая логика,
о составных частях говорить можно - например формальные грамматики и построение компиляторов, операционные системы, архитектура сетей т.д., про остальное вероятно вопрос открытый
«Альтернативную» книгу я не читал, но по названию можно предположить, что у неё несколько другой фокус.
информатика это часть дискретной математики
Не имея точных определений обеих областей спорить трудно. Но я с этим утверждением не согласен. Для меня программирование - это часть информатики. Это то, чем занимаются миллионы человек. И их деятельность не есть манипуляция битами или числами. Это прежде всего семантика, на мой взгляд. А семантику дискретная математика не описывает.
Мне вообще кажется, что под здание программирования надо подводить совсем новый фундамент, как это пытались сделать в математике Бурбаки. Что выбрать за краеугольный камень? Определение информации по Шеннону? Как то это мало и нет перехода к семантике.
Ничего лучшего предложить не могу, но с Вашими предложениями не согласен.
>Ничего лучшего предложить не могу, но с Вашими предложениями не согласен.
Это как раз вполне нормально для любого обсуждения,
> Для меня программирование - это часть информатики.
С этим согласен, но в свою очередь информатика это часть дискретной математики,
> как это пытались сделать в математике Бурбаки
Конечно меня интересует, что имеено Вы знаете про Бурбаки и их программу, без этого Вас понять трудно. В любом случае полезно иметь в виду, что математика существует min с времен Пифагора, и аксиоматика появилась далеко не сразу, более того именно как ответ на логический тупик, который ученики Пифагора довольно быстро увидели, т.е. акиоматика это не вещь в себе, а инструмент обобщения и абстрагирования, необходимый для развития математики, так получилось исторически.
Соответственно ключевой вопрос - зачем конкретно необходима разработка аксиоматики для развития программирования именно сейчас?
Другими словами что невозможно сделать на данный момент без такой аксиоматики?
ps
возможно стоит заметить что когда-то давно закончил мехмат, и даже имел не плохую коллекцию Бурбаки (давно потерянную)
зачем конкретно необходима разработка аксиоматики для развития программирования именно сейчас?
Мне представляется, что человечество вначале постигло законы материи, потом энергии. Понимание энергии на уровне хорошей теории появилось около двухсот лет назад. И последующий прогресс человечества объяснялся тем, что человечество научилось использовать энергию. Сейчас за материей и энергией пришла пора постич информацию.
Если бы Юнга, Кельвина, Томсона в спросили:
что невозможно сделать на данный момент без такой аксиоматики?
они вряд ли бы ответили, что без этого не появятся быстрые плезда, огромные пароходы, самолёты, электричество в доме и возможность людям удалённо обмениваться мнениеми, пора ли развивать теорию информации. ?
информатика это часть дискретной математики
Я ещё поразмышлял на эту тему.
Мой контраргумент: Физика не является частью Математики из-за того, что использует её как инструмент. Тоже самое с информатикой. К сожалению, в отличии от физики, базовые понятия информатики пока не определены, как мне представлчется.
Следует понять, о что аксиоматически определенные «вещи» могут восприниматься как «существующие», если их система определена без внутренних противоречий
Как говорил великий Гендальф Гёдель, любая аксиоматическая формальная система либо неполна, либо противоречива. Возможность отождествить формальную систему с чем-то ещё определяется интерпретацией. В идеале это должно быть что-то полезное и понятное людям. Но можно брать и по отдельности: те же игры (например шахты) скорее понятные, а ИИ модели в основном полезные. Brainfuck является ни тем и не другим, тем не менее он тоже имеет право на существование.
Популярная теория выделяет три основных вида моделей вычислений: последовательные, функиональные и конкурентные. Некоторые из них дают детерминированный результат, другие - нет. Реальные программы чаще предстают собой какую-то смесь.
> любая аксиоматическая формальная система либо неполна, либо противоречива
ради точности заметим, что не любая, если имеется в виду вторая теорема Геделя о неполноте, то невозможность формального вывода непротиворечивости еще не значит что система противоречива, т.е. две теоремы Геделя о неполноте говорят, что достаточно богатая формальная система является неполной в 2х разных смыслах,
> Возможность отождествить формальную систему с чем-то ещё определяется интерпретацией
отображение формальной системы в область семантики вероятно будет более точное слово, чем отождествление, именно это обычно называется интерпретацией, онтология (ontology) типа другой термин используемый для описания этого отображения, более широкий чем интерпретация, обычно включает описание области семантики где формальная система применима, ограничения интерпретации и пр.
Еще с времен вынужденных занятий философией мне остались непонятными многие слова, которые в ней употребляются. В частности, слово "онтология". Как бы я ни старался понять его через чтение разных энциклопедий, суть от меня ускользала. То есть, интуитивно мне понятно, что онтология - это некий понятийный каркас. Но, говоря о сущностях и их взаимосвязях, я стараюсь применять более "приземленные" термины, типа "таксономия". Хотя, в разговоре об основаниях математики, возможно, как раз оправдано применение неопределяемых понятий, ведь есть мнение, что математику нельзя определить через математику.
Вы правы, употребляя такие термины надо указывать, что конкретно имеется ввиду. Я подразумевал под «онтологией» то, как она определчется в Информатике. Хотя по окончанию процесса «онтологизации» получится таксономия, как я понимаю.
Спасибо, так намного понятнее. Почему-то не знал это значение слова, хотя был в одном клике от него. То есть это некий максимальный уровень обобщения знаний, частными примерами которого являются объектная или реляционная модели.
Определений несколько. Википедия не всегда высшая инстанция. Я лично для себя понимаю под онтологией предметной области направленный граф, где узлами являются понятия. Терминальные понятия принимаются как данность. Рёбра графа что-то вроде библиографических ссылок. Несколько ссылок могут быть объединены в объяснение, как из понятий, на которые ведут ссылки, получается новое.
Некоторые понятия могут задавать класс реальных или воображаемых объектов. Тем самым из всех объектов мира мы можем отфильтровать некоторые. Этот процесс я для себя называю таксономией.
Когда несколько ссылок (рёбер) объединяются, то их узлы попадают в некий контейнер. Такие контейнеры удобно моделировать тегами. Также тегами можно отделить реальные объекты от воображаемых, например. А когда появляются объяснения над стрелочками, то добавляется новые объекты, связанные не с узлами, а с рёбрами. То есть ребро вместо r(n1, n2) описывается как r(n1, n2, E). Такая штука, состоящая данных, организованных в направленный граф с пояснениями для ребер и тегами для узлов, называется Цетелькастен.
Это, конечно, хорошо поразмышлять на тему математической книги да ещё на немецком языке. Однако врядли 0,00001% читателей Хабра смогут её прочесть.
PS Саму книгу можно скачать отсюда https://vdoc.pub/download/die-architektur-der-mathematik-denken-in-strukturen-651r8f53gc00
Об архитектуре математики и информатики