Часть 2. Перевод нейронной сети на базе Keras LSTM на работу с матричными операциями

В первой части части я перевел обученную модель полносвязной сети на базе Keras на работу с матричными вычислениями. Модель разработана для новостного агрегатора с целью фильтрации нежелательных новостей.

Но если посмотреть статью-руководство от tensorflow, можно увидеть, что одной из рекомендаций по классификации теста является использование сетей долгой краткосрочной памяти (LSTM).

Для моей задачи сеть прямого распространения обладает достаточным качеством, предсказуемостью и стабильностью результатов (объяснимое переобучение, влияние архитектуры сети на качество и т.д.). Ну и немаловажно - быстро обучается, в отличие от LSTM.

Но ради "академического" интереса обучим сеть c LSTM для бинароной классификации текста и переведем её также на работу только с матрицами и пакетом numpy. Это также наглядно покажет, как устроены ячейки LSTM.

Сеть LSTM

Итак, tensorflow рассматривает следующую архитектуру сети:

model = tf.keras.Sequential([
  encoder, 
    tf.keras.layers.Embedding(
        input_dim=len(encoder.get_vocabulary()),
        output_dim=64,
        # Use masking to handle the variable sequence lengths
        mask_zero=True),
    tf.keras.layers.Bidirectional(tf.keras.layers.LSTM(64)),
    tf.keras.layers.Dense(64, activation='relu'),
    tf.keras.layers.Dense(1)
])

Вот как она выглядит в графическом виде:

Архитектура сети с сайта tensorflow
(https://www.tensorflow.org/text/tutorials/text_classification_rnn)

Модули TextVectorization и tf.keras.layers.Embeddingте же, что были в первой части моей работы. Вкратце напомню, что TextVectorization преобразует слова в уникальные числовые индексы, а Embedding затем преобразует их в плотные вектора.

Далее идет слой LSTM, который с помощью слоя tf.keras.layers.Bidirectional "проходится" по двум направлениям: от начала последовательности к концу и наоборот, а затем объединяет результаты. Но для начала надо смоделировать более простую архитектуру - без tf.keras.layers.Bidirectional, а зачем уже с ним.

Рассмотрим следующую модель:

model = tf.keras.Sequential([
   tf.keras.layers.Embedding(
        input_dim=len(encoder.get_vocabulary()),
        output_dim=64,
        mask_zero=True),
    tf.keras.layers.LSTM(64),
    tf.keras.layers.Dense(64, activation='relu'),
    tf.keras.layers.Dense(1, activation='sigmoid')
])

Для визуального понимания кода модели tf.keras.layers.LSTMрассмотрим типовую схему ячейки LSTM. На ней я подписал все функции, которые мы должны вычислить.

Архитектура ячейки LSTM

Получить веса обученной модели для этого слоя не так просто как для слоев Dense и Embedding - это делается следующим образом (вот тут про это хорошо написано):

# Количество ячеек памяти. Задается при объявлении слоя tf.keras.layers.LSTM(units)
units = int(int(model.layers[1].trainable_weights[0].shape[1])/4)
print("No units: ", units)

W = model.layers[1].get_weights()[0]
U = model.layers[1].get_weights()[1]
b = model.layers[1].get_weights()[2]

W_i = W[:, :units]
W_f = W[:, units: units * 2]
W_c = W[:, units * 2: units * 3]
W_o = W[:, units * 3:]

U_i = U[:, :units]
U_f = U[:, units: units * 2]
U_c = U[:, units * 2: units * 3]
U_o = U[:, units * 3:]

b_i = b[:units]
b_f = b[units: units * 2]
b_c = b[units * 2: units * 3]
b_o = b[units * 3:]

Веса W используются при математических операциях с входной последовательностью x (т.е. выходом слоя Embedding). Веса U - для преобразования состояния h прошлой итерации. b - это смещение (bias).

Символ означает операцию np.multiply. Символ обычное поэлементное суммирование векторов.

С учетом особенностей работы ячеек LSTM индексы с названиях коэффициентов обозначают "функциональное назначение" элементов:
Индекс "f" — функция забывания/forget gate. По сути, тут с помощью умножения на коэффициент от 0 до 1 управляется значением состояния С_t для удаления информации о прошлых шагах обработки. Код для вычисления:

# letter - это очередной символ из слоя Embedding
# h_st - выход предыдущей ячейки

self.f_t = self.sigmoid(np.dot(letter, self.W_f) 
                        + np.dot(self.h_st, self.U_f) 
                        + self.b_f)

Индекс "i "— добавление информации к состояния, «входной вентиль». Здесь на основе выхода предыдущей ячейки h_t-1 и ввода x_t определяется, какие значения использовать из ввода (x) во внутреннем состоянии. Код:

# letter - это очередной символ из слоя Embedding
# h_st - выход предыдущей ячейки

self.i_t = self.sigmoid(np.dot(letter, self.W_i) 
                        + np.dot(self.h_st, self.U_i) 
                        + self.b_i)

Индекс "с" — подготовка функции Ĉ_t

self.Ct_t = np.tanh(np.dot(letter, self.W_c) 
                    + np.dot(self.h_st, self.U_c) 
                    + self.b_c)

Теперь все готово для расчета нового клеточного состояния С_t

 self.state = np.multiply(self.f_t, self.state) + np.multiply(self.i_t, self.Ct_t)

Индекс "о" - расчет выходного значения. Применяем гиперболический тангенс к текущему состоянию ячейки и умножаем на преобразованное значение текущего входного символа:

self.h_st = np.multiply(self.sigmoid(np.dot(letter, self.W_o) 
                                     + np.dot(self.h_st, self.U_o)
                                     + self.b_o), 
                       np.tanh(self.state))

Полный код ячейки LSTM выглядит следующим образом.

def lstm(self, data):
  # инициализация начального состояния ячейки и выходного состояния для работы на первой итерации
    self.state=np.zeros(self.units)
    self.h_st=np.zeros(self.units)

    # проходим по символам в прямом направлении. 
    for letter in data:
        
        self.f_t = self.sigmoid(np.dot(letter, self.W_f) + np.dot(self.h_st, self.U_f) + self.b_f)
        
        self.i_t = self.sigmoid(np.dot(letter, self.W_i) + np.dot(self.h_st, self.U_i) + self.b_i)
        
        self.Ct_t = np.tanh(np.dot(letter, self.W_c) + np.dot(self.h_st, self.U_c) + self.b_c)

        self.state = np.multiply(self.f_t, self.state) + np.multiply(self.i_t, self.Ct_t)

        self.h_st = np.multiply(self.sigmoid(np.dot(letter, self.W_o) + np.dot(self.h_st, self.U_o)+ self.b_o), np.tanh(self.state))
        
    return np.array(self.h_st)

Bidirectional LSTM

В случае использования tf.keras.layers.Bidirectional создается два слоя LSTM: один проходит цепочку слов в прямом направлении, второй - в обратном. Зачем результаты конкатенируются.

В результате обучения у нас получает две группы весов (для LSTM прямого и обратного направления соответственно) . Веса получают из обученной модели следующим образом:

self.vocal_dict = {vocal_dict[k]: k for k in range(len(vocal_dict))} 
self.units = units

# слой прямого прохождения
self.W_farward = lstm_weights[0]
self.U_farward = lstm_weights[1]
self.b_farward = lstm_weights[2]
self.W_i_farward = self.W_farward[:, :self.units]
self.W_f_farward = self.W_farward[:, self.units: self.units * 2]
self.W_c_farward = self.W_farward[:, self.units * 2: self.units * 3]
self.W_o_farward = self.W_farward[:, self.units * 3:]

self.U_i_farward = self.U_farward[:, :self.units]
self.U_f_farward = self.U_farward[:, self.units: self.units * 2]
self.U_c_farward = self.U_farward[:, self.units * 2: self.units * 3]
self.U_o_farward = self.U_farward[:, self.units * 3:]

self.b_i_farward = self.b_farward[:self.units]
self.b_f_farward = self.b_farward[self.units: self.units * 2]
self.b_c_farward = self.b_farward[self.units * 2: self.units * 3]
self.b_o_farward = self.b_farward[self.units * 3:]

# слой обратного прохождения
self.W_backward = lstm_weights[3]
self.U_backward = lstm_weights[4]
self.b_backward = lstm_weights[5]
self.W_i_backward = self.W_backward[:, :self.units]
self.W_f_backward = self.W_backward[:, self.units: self.units * 2]
self.W_c_backward = self.W_backward[:, self.units * 2: self.units * 3]
self.W_o_backward = self.W_backward[:, self.units * 3:]

self.U_i_backward = self.U_backward[:, :self.units]
self.U_f_backward = self.U_backward[:, self.units: self.units * 2]
self.U_c_backward = self.U_backward[:, self.units * 2: self.units * 3]
self.U_o_backward = self.U_backward[:, self.units * 3:]

self.b_i_backward = self.b_backward[:self.units]
self.b_f_backward = self.b_backward[self.units: self.units * 2]
self.b_c_backward = self.b_backward[self.units * 2: self.units * 3]
self.b_o_backward = self.b_backward[self.units * 3:]

Реализация tf.keras.layers.Bidirectional(tf.keras.layers.LSTM(units)) таким образом, следующая:

def lstm_farward(self, data):
      
    self.state=np.zeros(self.units)
    self.h_st=np.zeros(self.units)
    for letter in data:
          
      self.f_t = self.sigmoid(np.dot(letter, self.W_f_farward) + np.dot(self.h_st, self.U_f_farward) + self.b_f_farward )
      
      self.i_t = self.sigmoid(np.dot(letter, self.W_i_farward) + np.dot(self.h_st, self.U_i_farward) + self.b_i_farward )
      
      self.Ct_t = np.tanh( np.dot(letter, self.W_c_farward) + np.dot(self.h_st, self.U_c_farward) + self.b_c_farward )
      
      self.state = np.multiply(self.f_t, self.state) + np.multiply(self.i_t, self.Ct_t)
      
      self.h_st = np.multiply(self.sigmoid(np.dot(letter, self.W_o_farward) + np.dot(self.h_st, self.U_o_farward)+ self.b_o_farward), np.tanh(self.state))

    return np.array(self.h_st)

def lstm_backward(self, data):
    
    self.state=np.zeros(self.units)
    self.h_st=np.zeros(self.units)
    
    for letter in data[::-1]:
        
        self.f_t = self.sigmoid(np.dot(letter, self.W_f_backward) + np.dot(self.h_st, self.U_f_backward) + self.b_f_backward )
        
        self.i_t = self.sigmoid(np.dot(letter, self.W_i_backward) + np.dot(self.h_st, self.U_i_backward) + self.b_i_backward )
        
        self.Ct_t = np.tanh( np.dot(letter, self.W_c_backward) + np.dot(self.h_st, self.U_c_backward) + self.b_c_backward )

        self.state = np.multiply(self.f_t, self.state) + np.multiply(self.i_t, self.Ct_t)

        self.h_st = np.multiply(self.sigmoid(np.dot(letter, self.W_o_backward) + np.dot(self.h_st, self.U_o_backward)+ self.b_o_backward), np.tanh(self.state))

    return np.array(self.h_st) 

emb_out = self.embedding(sentanence)
lstm_out_farward =  self.lstm_farward(emb_out)
lstm_out_backward = self.lstm_backward(emb_out)
lstm = np.concatenate((lstm_out_farward, lstm_out_backward))

Заключение

В данной статье приведено моделирования слоев tf.keras.layers.Bidirectional и tf.keras.layers.LSTM. Полученные модели могут использоваться для развертывания обученной модели на системах без необходимости установки пакета tensorflow, а также для изучения работы LSTM в образовательных целях.