Comments 67
После прочтения вступления, где написано чем подручным можно заменить линейку и циркуль правда создаётся впечатление, что авторы заморочались, а не просто как обычно наотвали писали... еще бы до вузовских учебников по эконом (нужное подставить) специальностям кто-нибудь добрался...
Несколько настораживает статья про пособие по планиметрии без единой иллюстрации )
Полистал ваш учебник. Вы вводите новые термины, например, "раздельные стороны углов" (стр. 33), вводите новые аксиомы ("Отрезок короче всех других линий, соединяющих его концы", стр.30)
Методики преподавания математики формировались тысячелетиями. Без наезда, но, простите, у вас какие образование и релевантный опыт чтобы решить, что вы можете дать более полезные и эффективные схемы подачи материала? Не говоря уже о том, что вы меняете сам материал.
И на каком правовом и этическом основании какая-то учительница математики согласилась пользоваться вашим "учебником" в государственной школе в образовательном процессе?
Смотрите "Элементарную геометрию" Давидова, часть 1, глава 1, параграф 1, 1876г. Весь список использованной литературы у нас приведен практически на второй странице. Мы ничего не скрываем.
Образование у одного из авторов инженерное, у другого - мехмат. Мы никому ничего не навязываем.
У учительницы более 15 лет опыта преподавания в физмат школе. То что она нам ответила, еще не является свидетельством того, что она будет менять свою методику, наработанную годами.
Я посмотрел список использованной литературы. 6 книг, самая поздняя - 1910 года издания.
Какие-то особые причины рекомендовать исключительно дореволюционные источники? И вводить какую-то свою (не евклидову) систему аксиом?
И простите, у меня большие сомнения, что выпускник Мехмата МГУ (этот мехмат?) может написать такое:
Hidden text
Пространство безгранично и обладает свойством безграничной делимости. Всякое природное тело занимает определенную часть пространства. Часть пространства, занимаемая природным телом, называется его объемом или геометрическим телом. Геометрические тела имеют границы и отличаются формой, величиной и положением. Границы тел называются поверхностями. Место встречи двух поверхностей называется линией. Место встречи двух линий - точка. Если линия проведена через точку (проходит через точку), то мы говорим: точка лежит на линии или точка принадлежит линии.
Система аксиом заимствована из курса Дм. Ройтмана. Мы ее взяли, так как считаем ее понятной школьнику.
Что не так в приведенном отрывке?
Что не так в приведенном отрывке?
Лично меня этот отрывок несколько ошарашил своей схоластичностью. Смотрите, в тексте статьи вы упираете на некую "понятность" (это как счастье - каждый понимает по-своему). И где-то ниже этого отрывка вы пишете, например, что каждый, типа, понимает, что такое прямая. Видел что-то подобное. И "плоская поверхность" - тоже как бы понятно, что это. ОК, это означает, что вы апеллируете к интуиции. Это нормально. И вот обсуждаемый отрывок - это не определения, это некое описание геометрического мира с точки зрения интуитивных понятий. Нет ещё аксиом, нет определений. Ну, так и напишите это. Что большинство интуитивно вполне себе представляет такие абстракции, как пространство, тело, объём, пересечение тел (линий). И так далее. Традиционно, вообще говоря, такие вещи принято сопровождать примерами. Хотя бы время от времени. Иначе понятие "фигура" в неокрепшем мозгу может вырасти в некоторого монстра. "Место встречи" - тоже то ещё понятие. Например, место встречи тора и сферы - это одна линия или несколько? А две бутылки Кляйна встретятся? А два "ёжика"? А две линии встречаются только в одной точке? А на отрезке они, случайно, не могут встретиться? Два прямоугольника, например? Вообще, "понятность" - это такая странная вещь. Такое ощущение, что все остальные геометрические писатели, включая Евклида, специально и злонамеренно запутывали читателя.
Спасибо, про примеры подумаем. Ничего крамольного в "месте встречи" мы не видим. Это выражение широко употребляется в быту, а в школьной геометрии наиболее распространенный метод решения геометрических задач на построение носит название "метод геометрических мест". Видим недостаток в том, что слабо раскрыли суть этого метода. В новом издании исправим.
Речь не о крамоле. Используете - пожалуйста. Но то, как вы по умолчанию трактуете это место, оставляет уж очень большое пространство для неопределённых толкований. Это ведь в самом начале, - ещё нет ничего. В том числе, геометрического места точек. Это мощное понятие, кто же спорит. Но до него ещё не дошли.
6 книг, самая поздняя - 1910 года издания.
С учётом того что даже современные учебники планиметрии, это переработка написанных еёще до нашей эры "Начал" Эвклида, и то что там практически нет современных теорем, это не так уж и старо
Вы ознакомились с вышеуказанным "учебником"?
О каком Евклиде идет речь, если у него 5 аксиом, а тут десяток совершенно иных?
Если быть точным, то у Евклида 11 аксиом. Поздние исследователи отмечали, что этой системы недостаточно, чтобы совсем строго доказать предложения в Началах. Геометрическая аксиоматика уже давно проработана. Мы остановились на той системе, которую посчитали наиболее удачной для понимания средним школьником.
Вы зачем-то смешиваете аксиомы классической планиметрии, которые у Евклида называются "постулатами", которых пять, и на которых построена вся формализованная классическая планиметрия, и то, что у Евклида называется "аксиомами", и что в доказательной формализованной планиметрии не используется
Я не смешиваю, передо мной сейчас открыта 1ая книга Начала Евклида, страница 15, издание 1950 года.
Я тоже на нее сейчас смотрю и вижу 5 постулатов и 9 аксиом
Сделайте скриншот или фото
5 постулатов и 9 аксиом (почему обрезали первые три постулата?)
О каких 11 аксиомах речь?
Что написано в круглых скобочках?
Ок, подытожим:
У Евклида 5 постулатов и 9 аксиом
У Давидова(?) они группируются (круглыми скобочками, о которых Евклид и не предполагал) неким образом в 11 аксиом
У Гильберта аксиом двадцать
В классической современной доказательной планиметрии, более-менее распространенной в образовательных учреждениях большинства стран мира, используется устоявшийся набор аксиом, прошедший Евклида, Гильберта и формализацию матлогикой.
У вас свой собственный набор аксиом. Например, об аксиоме 1.8 "Отрезок короче всех других линий, соединяющих его концы" Google узнал только от вас на этой странице. Возможно, и о других - как тут указали, поиск в документе не работает из-за неудачной кодировки.
2 последних постулата, отмечены как 10 и 11 аксиомы.
Google много чего не знает.
Аксиома про отрезок взята из курса Дм. Ройтмана, 2ое издание, страница 11, последний абзац снизу.
Остальные аксиомы: страница 16(аксиома 1.6), страница 29(аксиома 1.7), страница 30(аксиома 1.8, эта аксиома про отрезок), страница 42 (аксиома 1.9), страница 65 (аксиома 1.10). Аксиомы 2.7 у нас нет.
а это 34ая страница из Давидова:
Так в том и смысл, что аксиом всего 5.
Чтобы вводить новые аксиомы в планиметрию нужно быть как минимум Евклидом.
А не человеком с "интересным" образованием.
Так в том и смысл, что аксиом всего 5.
Чтобы вводить новые аксиомы в планиметрию нужно быть как минимум Евклидом.
А не человеком с "интересным" образованием.
Так в том и смысл, что аксиом всего 5.
Чтобы вводить новые аксиомы в планиметрию нужно быть как минимум Евклидом.
А не человеком с "интересным" образованием.
Так в том и смысл, что аксиом всего 5.
Чтобы вводить новые аксиомы в планиметрию нужно быть как минимум Евклидом.
А не человеком с "интересным" образованием.
Уже не раз писал откуда заимствована используемая система аксиом. Ни одна аксиома не выдумана вот просто так. Аксиома о том, что прямая линия - кратчайшее расстояние между двумя точками, из которой сразу же следует, что прямая линия короче всех других линий между двумя точками (смотрите выдержку из Франца Симашко выше), введена в оборот человеком не менее великим чем Евклид, поверьте.
Вы так легко оперируете выражениями "длина", "расстояние", "короче"...
Скажите, пожалуйста, а что такое длина произвольной линии? В классической планиметрии есть только длина ломанной, являющейся суммой длин её отрезков. А длина отрезка задается через единичный отрезок. В классической математике длина произвольной линии появляется только после введения понятия "меры" и операций дифференцирования и интегрирования в курсе математического анализа, но у вас и Франца Симашко, верно, свое виденье. Судя по предложению ученикам работать с лупой, вы также и длину линии замеряете, наверно, ниточкой?
Дайте определение длины произвольной линии, пожалуйста.
У меня вопрос к людям, которые занимаются такими пособиями. А граф зависимостей понятий, теорем, и прочего хоть где-нибудь явно строят и показывают? Т.е. какое понятие используется где, какая теорема выводится из чего и так далее. Чтобы, значить, была нормальное представление 'что после чего изучать можно', а не раскатанное в линейный текст вида 'читай и учи по порядку'.
наиболее близкими к идеальному учебнику геометрии являются "Элементарная геометрия в объеме гимназического курса" А.Ю. Давидова и "Руководство геометрии" А. Малинина и Ф.Егорова.
Внезапно дореволюционные. Не специалист, но уже не первый раз такое вижу.
При том, что математическая логика, формализовавшая остальные части математики, включая планиметрию с её аксиоматикой, развилась только в 20-ом веке
Но разве играет роль для автора, сколько аксиом в планиметрии и как они точно формулируются? Какая разница, что много веков математики пытались вывести пятую аксиому из других - им просто делать, видимо, было нечего. Ведь аксиомы - это просто "утверждения, истинность которых мы признаем без дополнительных рассуждений", а значит, засунуть в них можно что угодно.
Математика - "царица наук" потому что она, в том числе, точна. В данном "учебнике" о точности речь не идет от слова совсем.
Пятую аксиому Евклида не пытались вывести из других. Пытались доказать 11 аксиому Начал. Мы не стремились к точности, насколько нам известно, точность достигнута в "Основаниях геометрии" Давида Гильберта. Этот курс можно предложить школьнику?
Вы можете предлагать ученикам частно что угодно, но родители этих детей должны понимать, что вы учите по материалам отличным от классической геометрии, со своим пониманием основ. Это, например, им надо знать если после их дети будут сдавать ЕГЭ или математику в ВУЗ
Предложить что-то школьнику в ООШ вы можете только после того, как ваш оффер пройдет проверку в Минобразовании. Не потому, что я работаю в комитете по лженауке, а потому, предлагателей со своим специфичным видением мира очень много, и нужен контроль.
Вы ошибаетесь в том, что у нас свое, специфическое видение мира.
Вот нашел отрывок из чебника Никитина, утвержденного Министерством просвещения РСФСР, 1971год.
Вы не видите разницы между "аксиомой" и "свойством", и между "линией" и "ломаной"?
Я вижу замечание: "Можно высказать и более общее утверждение: отрезок прямой короче, чем любая другая линия, соединяющая его концы".
Вы не видите разницы между "аксиомой" и "утверждением"?
Аксиома - утвержение, которое содержится в основных свойствах фигур и не доказывается.
Аксиома -- это одно из не требующих доказательства принимаемых за истинные высказываний, лежащих в основе формальной системы. Имеет смысл тянуть туда только самые базовые вещи, и только абсолютно необходимое их количество. Разумеется, если какая-то из аксиом выводится из других, то ей не место в аксиомах, это уже теорема. Соответствует ли ваша система аксиом этому представлению о способе построения формальных систем?
Из того же Никитина:
И, видимо, нам стоит добавить главу о том, почему была выбрана данная система аксиом.
Математика - "царица наук" потому что она, в том числе, точна.
ИМХО не так уж все и хорошо в математике. Из банальщины - ноль натуральное число или нет?
Во всех школьных учебниках мне всегда не хватало объяснения зачем это вообще всё нужно. Почему на теорему или какую-нибудь задачу не придумать живой пример? Чтобы была драматургия и эмоции: герой, проблема и наука, которая эту проблему быстро решает.
Зачем мы выражаем радиус окружности, описанной вокруг треугольника, через его стороны и его площадь? Чтобы что? Какую идею это мне помогает понять? В какой ситуации я могу это использовать с пользой? Первое же предложение: «Пространство безгранично и обладает свойством безграничной делимости». Что такое свойство безграничной делимости? Почему мне об этом сразу говорят и не объясняют? Тут уже становится страшно читать остальные 170 страниц.
В итоге получается, что «мне в жизни интеграл пригодился один раз: когда уронил ключи в унитаз, я из проволоки сделал интеграл и их обратно достал». Я только в 30 лет по-настоящему понял теорему Пифагора, когда возник вопрос телевизор какой диагонали поместится в пространство между шкафами, с заданными шириной и высотой.
P. S. В документе не работает поиск. Попробовал в трёх разных программах, везде 0 результатов. А для электронного учебника это очень важно.
P. S. В документе не работает поиск. Попробовал в трёх разных программах, везде 0 результатов. А для электронного учебника это очень важно.
поиск по латинским буквам работает, не работает именно по кириллице.
Скопипастил кусок текста, вставил в редактор, увидел характерные кракозябры.
В результате, при помощи `iconv -c -f utf8 -t cp1252 | iconv -f cp1251 -t utf8` удается получить нормальный русский текст. Другое дело, что в 2023 это похоже на намеренную попытку обфусцировать пдфку, чтоб ни одна сволочь себе не скопипастила текст :)
Часто, после определения прямого угла, в первых же предложениях даются определения острого и тупого углов. Зачем? Как ученику отличить острый угол от тупого без транспортира? Понятно, что на первых страницах учебника ответа на этот вопрос быть и не может, тогда зачем вводить это определение? Мы считаем, что определение острого и тупого углов необходимо вводить тогда, когда мы умеем строить угол, равный заданному, а также умеем строить прямой угол. Только в этом случае мы можем отличить острый угол от тупого.
Я прочитал этот отрывок раз 20, и определённо чувствую себя тупым углом. Или острым... А пёс его знает, я же не помню сходу как строить прямой угол циркулем...
Сразу напрягло : ".. сложным предметом для меня была геометрия..". Долистал до доказательства теоремы 1.2 и устал от офигевания... И вот, что хочу вам как инженер инженеру сказать на примере вашей теоремы 1.2, что:
уже в формулировке "По одну сторону прямой через любую её точку можно провести перпендикулярную прямую и только одну." допущена ошибка. По одну сторону можно провести луч, а прямая бесконечна в обоих направлениях. Смотрим учебник Погорелова 1984 год : "..Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.."
На прилагаемом чертеже показан отрезок OL, но уже в тексте вы его называете полупрямой.
И это только навскидку. Вывод: автор учебника сам: не знает и/или не понимает различие понятий : отрезок, луч (полупрямая), прямая. И не владеет правильным обозначением их на схеме.
Вывод: Инженер должен решать технические задачи, а детей учить должны педагоги.
Советую подробно изучить доказательство теоремы Погорелова. Во второй редакции формулировка теоремы 1.2 изменена и рисунок тоже. Спасибо за совет. Если следовать ему, то сомневюсь, что некоторые учебники издавались бы 39 раз. Они бы были завернуты после первого издания.
К выводу:
Во-первых, это задачник, а не учебник. И возможно во времена Шмулевича (самолет братьев Райт 1903 года) такие вещи и составлялись инженерами. Особенно учитывая то обстоятельство, что в то время людей изучавших геометрию было не больше, чем сейчас людей с высшим образованием. Так что тогда на все задачники учителей наверняка не хватало.
Во-вторых, геометрия это не простой предмет ещё и потому, что в 50-60-е годы был исключён предмет Логика из курса средней школы, так как считалось, что достаточно элементов математической логики, которые есть в курсе геометрии средней школы. И теперь каждый добротный учебник геометрии содержит её элементы. Из-за этого несколько тяжёлый академический стиль.
В-третьих, вытекающее из первых двух замечаний - не желательно опираться на учебные пособия более, чем столетней давности, написанного на уровне гимназиста жившего более века назад. Кстати стиль и язык изложения хоть бы переделали, а то такое впечатление, что читаешь учебник 19 века (хорошо хоть ять и еры убрали).
P.S.
Геометрия важный раздел школьного курса математики, необходимый для развития логического и пространственного мышления. Её нельзя просто знать, её в первую очередь нужно понимать.
1) Учебник Шмулевича я еще не успел отсканировать и выложить в сеть.
2) Да, согласен, геометрия - не простой предмет.
3) Я намеренно старался придерживаться старой стилистики. Вот, например, сравнительно недавно изданнная "Геометрия по Киселеву" (по редакцией Н. А. Ершова, А. М. Петрунина, С. Л. Табачникова) использует материал из геометрии Давидова 1878 года, а также некоторый материал из самой геометрии Киселева в редакции 1914 года.
Спасибо за замечания. Над изменением стилистики текста подумаем.
Учебник не читал, но чего бы хотелось... Хотелось бы, чтобы объяснения и задачи как можно больше уходили в сторону практики (пусть в свободное от учёбы время).
Одно дело - объяснять лопоухому семикласснику "признак равенства треугольника по трём сторонам" общетеоретически или с черчением. Другое дело - дать ему три палочки от мороженого и три канцелярские скрепки, пусть попробует сделать треугольник с теми же сторонами, но другой.
Планиметрия - это когда у вас есть ручка, циркуль и линейка. И этого достаточно, что бы интересно провести время ))
или другой вариант - предположим вы встретили инопланетянина, у которого есть зрение - и планиметрия единственный язык с помощью которого вы можете вступить в контакт ))
Я это все к тому, что важность правильных определений несколько преувеличена и ведет к схоластике.
Решение выкинуть иллюстрации и предысторию для школьного учебника выглядит сомнительным. Дело в том, что ребенку скучно просто читать текст, чертежи, формулы. Если мозгу не хватает якорей, чтобы зацепить текст, то он отвлекается. Написание учебников для школы не равно простой систематизации знаний удобной иерархией и последовательностью.
Ещё вангую, что учительница просто вежливая.
На странице 9 «Вам могут предоставить лупу и убедиться лично», видимо ненароком пропущено слово «возможность»; также определение 1.2 («Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками») несколько двусмысленное из-за использования придаточного вместо причастия («Отрезок — это ограниченная двумя точками часть прямой»). Дальше пока не дочитал, но редактурой стоило бы уделить больше внимания :)
P. S. Не ставлю целью сказать, что учебник плох, мне понравилось лично.
Ни одно доброе дело не остаётся безнаказанным. (с) :)
УЧЕБНИК -- вещь очень важная. Мне кажется (!), что для его написания нужно иметь, как минимум, лет 10 педагогического опыта (не формального, а с постоянным прицелом на создание учебника). Закрыть детский гештальт, дело тоже важное, но очень личное.
Пример с аксиомами -- яркая демонстрация ничем неоправданного субъективизма (раньше говорили "вкусовщины"). Что значит: "мы взяли эту (или ту) систему... потому, что нам кажется... "
Честно говоря, непонятно, вы же не могли опробировать этот учебник на своем ребенке? Он мал, как я понимаю. Шарыгина вы не смотрели? Его любят те, кто считает, что геометрия плохо преподаётся в школе. Вы какую цель ставили, и какие критерии ее достижения?
На какой период, по-вашему необходимо "растягивать" курс геометрии?
Кого вы пробовали учить? Как родитель с немалым стажем СО могу сказать, что в учебнике важна не только подача, но и возможность его ничем не дополнять, а иногда, он вообще не нужен. Знаю родителей, которые объясняют геометрию на задачах: берут задачи, с самых азов, и по мере решения дают курс геометрии.
Среди передовиков ценится GeoGebra. Как современный инструмент. Странно бы им не воспользоваться.
К сожалению, ваш пдф не получается открыть.
Мы не позиционируем наш труд как учебник, про это в статье сказано. Учебником занимаются десятки людей, а это труд двух энтузиастов. Сравнивать бессмысленно. Кто-то скажет, что Киселев писал свою геометрию один. Да, один, но не один десяток лет он свой труд редактировал. Шарыгина смотрели, но комментировать учебники в статье мы не стали, дабы не разводить бессмысленные споры.
Мы считаем, что в курсе геометрии должно быть как можно больше разобранных задач на построение, и они должны идти в связке с теорией. Не 10 и не 15, а хотя бы более 20 штук. Разобранные - это значит с анализом, построением, синтезом и исследованием. Должны быть посильные задачи для самостоятельной работы с подсказками. В первом издании нам это не удалось реализовать так, как нам хотелось, поэтому пишем вторую редакцию. В ней будет более 40 разобранных задач на построение, и даваться они будут не на сто двадцать какой-то странице, а как можно раньше. Добавим множество задач на вычисление. Теория у нас будет полностью переработана. И да, мы также считаем, что сначала задача, а потом теория.
Про GeoGebra знаем, преимуществ перед циркулем, листом бумаги и карандашом не видим.
Как мы написали курс планиметрии