Все-таки правильней произносить Р в слове Пермь твердой. Встречающееся произношение «Перьмь» получилось от того, что звуки Р и М возникают в разных частях рта: М — губной звук, а Р — языковой. Произношение подряд идущих согласных разных типов (по месту возникновения) рождает неудобство. Если произносить Р мягко, то будет удобнее, но не правильней.
Перьмь — новое написание названия города