Comments 82
Мне, как достаточно далёкому от математики человеку, очень интересно - как возникли такие задачи. И главное, при их доказательстве, что это даст? Какие задачи можно будет решить, доказав (или опровергнув) эти?
ну может для конкретной задачи и не будет практического применения, но вот методы, разработанные для их решения, в итоге могут сделать очень много - вторая проблема Гильберта дала нам машину Тьюринга, например.
почему так важно для вас решить эту задачу?
потому что это просто ох**нно!
такой вопрос можно задать любому ученому)
Вы просто не прониклись сутью математики. Я сам далёк от математиков, но судьба так распорядилась, что на некоторое время в жизни я оказался ими окружён. Волей-неволей погрузился в атмосферу и осознал простую истину.
Трушные математики НЕ РЕШАЮТ НИКАКИХ ПРОБЛЕМ. Они просто упарываются по задачам и чёто там решают просто по причине "а почему бы и нет". Всё. Ничего больше. Просто "по приколу".
Потом уже результаты их упоротости берут прикладные математики и прикладывают куда-нибудь)
Трушные математики НЕ РЕШАЮТ НИКАКИХ ПРОБЛЕМ. Они просто упарываются по задачам и чёто там решают просто по причине "а почему бы и нет". Всё. Ничего больше. Просто "по приколу".
Как-то внутренне протестую против такого упрощения математиков.
Изначально математика шла по пути обобщения эмпирического опыта, её достижение - формирование идеальных внепредметных объектов, оперирование которыми не требовало специфического предметного опыта, но результаты операций переносились (интерпретировались) на любой предмет. Это известные со школы геометрия и арифметика.
Затем, накопив таких объектов, стали решать задачу уже их унификации и обобщения. Это, например, вещественные и комплексные числа. Эти объекты уже никакой эмпирики в основе не имели. Но потом, конечно, нашли им применение.
Дальше мир идеального вырос настолько, что сам стал предметом эмпирического опыта. И математики, наконец, получили свою башню из слоновой кости. :). Стали изучать свлй собственный мир.
Но мир искусственного не застыл на месте, он постоянно усложняется, поэтому для оперирования им нужны новые идеальные объекты. Теория хаоса, линейное программирование, цепи Маркова и прочая возникли как реакция на проблемы, а не "не вдруг захотелось математику". И их делали настоящие математики первого рода.
А настоящих математиков второго рода - их задача цементировать, структурировать сложившийся хаос идеального мира математических конструктов.
А есть третий тип, который "строгает опилки" - находит какие-то частные случаи, свойства - в общем накапливает математическую эмпирику для тех, кто потом её обощит в один объект. Для второго типа. Это как бы подготовка для поиска философского камня - единое основание математики. Типа того, чем Бурбаки занимались :).
Вы про третий тип?
Какие задачи можно будет решить, доказав (или опровергнув) эти?
Во многих случаях тупо никакие.
Математика, в отличие от физики, сильно зависит от собственных условий и нотаций.
Тот же "совершенный кубоид" - ежу понятно, что фигура такая существует, но математическое требование целого натурального числа завязано на нашу нотацию и 10-ричную систему исчисления, поэтому подобрать именно в таких условиях возможно и не выйдет на существующем оборудовании.
Может быть какой-нить математик переберет системы исчисления и "решит" эту задачу, но реального применения она не имеет. Если надо сделать фигуру - просто воспользуйся float..
Прошу прощения, не уловил, как она привязана к системе счисления?
Ну мне вот однажды открыли глаза, пояснив что в 12-ричной системе можно поделить 5 на 3 без "периода".
Нацело 5 поделить на 3 нельзя ни в какой системе счисления. Но, разумеется, для любой дроби системы счисления с кратным знаменателю основанием могут выразить её в записи без периода. Выбранная нотация никак не меняет свойств чисел.
то есть вы согласны, что натуральное целое число - это такая нотация?
Нет, и натуральное, и целое - математические построения, базирующиеся на небольшом количестве аксиом. А запись в какой-то системе счисления - это уже нотация, она ничего не меняет. Можно сделать какую-нибудь систему счисления с иррациональной базой, в ней все целые числа будут представлены в виде бесконечных непериодичных дробей. Но их свойства это никак не поменяет. Нотация - это просто удобный(или неудобный) способ однозначного представления каких-то объектов.
Кажется, вы путаете цифры с числами.
в такой системе 3/5 будет периодической
Есть более глобальные задачи и теории, решение, которых позволяет лучше понять мироустройство и использовать известные доказанные факты для моделирования. Без решения частных задач, которые перечислены, не решить общие. Задачи эти появились, как это обычно и бывает - исследовались свойства в конкретных областях матанализа или аналитической геометрии и обнаруживались закономерности. Теперь их хотят доказать и обосновать. Примечательно другое, при приписывании ИИ интеллекта и вычислительных мощностей почему то эти задачи решить не могут. :)
С такими кривыми формулировками можно себе самому эйнштейна присваивать.
"сумме двух простых чисел" = "количество простых чисел бесконечно"
известно ли чем/кому решение этих задач поможет?
Гипотеза: доказательство или опровержение гипотезы о совершенном кубоиде имеет прикладное применение.
Статус: не доказана, не опровергнута.
Примерный план действий: сначала доказать или опровергнуть гипотезу о совершенном кубоиде, дальше действовать исходя из полученных данных.
Совершенный кубоид уже существует, потому что о нём задан вопрос. :)
Практическая польза - там, где мы вынуждены оперировать целым. Это не обязательно будет коробка, что угодно вот с такими вот параметрами и связями между ними.
Может, будет обобщение на н-мерное пространство. Может, даже на дробномерное. Чем плоха функция, возращающая true-false для n-мерного целочисленного параллепипеда и m<=n целочисленных диагоналей в нём? Если она будет конструктивной, т.е. давать набор(ы) целых чисел, вообще супер. Для инженеров.
Кстати, если будет алгоритм, быстро строящий хороший почти кубоид (т.е. длины отличаются от целых чисел меньше, чем на эпсилон, а их абсолютные величины минимальны), то это уже прикладникам работа. Для иррациональных чисел задачая наилучшего рационального приближения решена (цепные дроби).
А для чего он нужен в математике - вопрос к математикам. Дразниться своей нерешённостью:)
Задачи конечно интересные, но чтобы их начали решать, находя приёмы, имеющие практическое значение, а не брать грубой вычислительной мощностью, математикам надо оставить доступ к компьютерам только для проверки верности или неверности их гипотез....
И исправьте ошибку в тексте
Однако чётвертое условие не выполняется: 
не является целым числом.????
Ошибку исправил
Перебирают если доказать не могут. В конце концов часть задач можно решить найдя один контр пример. Попробовать найти такой пример перебором просто напрашивается.
Эти задачи не решить грубой вычислительной мощью, потому что они оперируют всеми числами. Перебор может помочь найти контр-пример, если он достаточно маленький, да убедить, что гипотеза скорее верна, чем нет. И имеет смысл бросать силы на математическое доказательство.
Как сказать. Если их за многие годы не решили/доказали математически, где гарантия, что это смогут сделать в обозримом будущем, учитывая общий уровень падения грамотности?
За это же время суперкомпьютеры наверняка смогут обсчитать все варианты в каком-либо умозримом диапазоне, лезть дальше которого практического смысла нет.....
За это же время суперкомпьютеры наверняка смогут обсчитать все варианты в каком-либо умозримом диапазоне, лезть дальше которого практического смысла нет.....
В том-то и дело, что практического смысла рассматривать какой-то диапазон - нет. Даже если проверить для очень больших чисел, выявленные факты вряд ли можно где-то использовать. Вот доказательство гипотезы для всех чисел - это уже откроет какие-то важные совойства чисел.
147^2 + 44^2 = 125^2 - это же, очевидно, не выполняется
И у вас то 147, то 117 в задаче фигурирует
Гипотеза Била является обобщением Великой теоремы Ферма.
А abc-гипотеза, в свою очередь, является обобщением гипотезы Била.
существование таких нерешённых задач, кажется, говорит, что мы чего-то очень главного не понимаем о том, как устроены числа. Ну сравните например с физикой: существуют, конечно, очень сложные утверждения (типа пресловутой "теории всего"), которые пока не доказаны и не опровергнуты; но речь идёт о глубинах глубин. Все физические задачи, условия которых может понять школьник, были решены 100 лет назад, если не раньше. А тут... некоторые из задач выглядят так, будто ребёнок спросил "почему трава зелёная", и величайшие умы мира столетиями не могут найти ответа.
А мне кажется, что вот как раз главное в том, как устроены числа, мы поняли очень давно: «Один дурак может задать вопросы, на которые и сто мудрецов не ответят».
Дисклеймер: это не оскорбление.
Все физические задачи, условия которых может понять школьник, были решены 100 лет назад, если не раньше.
Ну, что вы! Буквально соседняя же тема - Могут ли в нашей Вселенной существовать магнитные монополи?
Все физические задачи, условия которых может понять школьник, были решены 100 лет назад
Как возникла Вселенная? Как возникла жизнь? Бесконечна ли Вселенная? Какое физическое явление лежит в основе шаровой молнии? Как создать шаровую молнию? Что такое время? И это навскидку...
Какое физическое явление лежит в основе шаровой молнии?
Судя по тому, что после повсеместного распространения смартфонов количество наблюдаемых шаровых молний свелось к нулю, основой шаровой молнии являлось физическое явление под названием п..дëж.
Атом из i протонов и j нейтронов - превращается в атом с i' протонов и j' нейтронов. Какова вероятность (доля) такого превращения? А его скорость (период полупревращения)?
Надеюсь, условие можно объяснить школьнику? А то очень нужно решение!
Все физические задачи, условия которых может понять школьник, были решены 100 лет назад, если не раньше
Любой школьник знает или может быстро понять что такое сверхпроводимость. Можно мне формулу по которой можно посчитать при каких условиях в указанном веществе будет/не будет возникать сверхпроводимость?
Я ещё про радиоволны добавлю. Как электрический ток превращается туда и обратно.
Кстати, что такое электричество тоже можно спросить. Не электрический ток и электрическое поле, а вот это вот без слов "поле" и "ток".
Это скучно. Колебательный контур, электромагнитное поле. Все понятно и изучено.
Второе тоже скучно. Электроны, заряд, упорядоченное движение. Тоже давно изучено.
Если не знать школьных терминов и школьной физики, то любая наука становится магией. Не надо так. Лучше прочитать учебник. Он понятный.
Все понятно и изучено.
Вы не внимательно прочитали. Я просил без слов "поле" и "ток". Что такое поле и ток - это понятно. Что такое электричество? И "поле" и "ток" это возможные проявления электричества.
Колебательный контур - преобразователь волна\электричество. Знание принципов его работы не коим образом не проясняет в каком месте из тока получается радиоволна. И наоборот. Что такое радиоволна, из чего она состоит? Каким образом движение электронов превращается в радиоволну? И что является носителем радиоволн?
В физике полно задач, которые формулируются очень просто, а решаются очень сложно. Скажем: есть замкнутая кубическая емкость размером 1*1*1м, заполненная водой. В её нижней стенке строго по центру проделано отверстие диаметром 20мм. Температура 20°C, давление 760мм.рт.ст. За сколько секунд вытечет вода?
Условия заданы просто, но поведение воды сложно (см. уравнения Навье-Стокса). Ни в одном учебнике нет для такой задачи подходящей формулы, придется решать численным моделированием, медленно и мучительно.
Время опорожнения ёмкости стремится к бесконечности. Говоря проще - никогда не известно, какая капля - последняя.
А если серьёзно - в данной формулировке это не физическая задача. Для физики - сформулируйте условие "вода вытекла". Как самое очевидное - какой толщины слой воды должен остаться на нижней стороне ёмкости. Поверхностное натяжение, однако... Способно держать у краёв отверстия слой более миллиметра толщиной. Что на площади в 1 000 000 кв.мм и при толщине 1 мм даст нам 1 000 000 миллиграм или 1000 грамм или 1 литр воды разлитой по полу. И не спешащей стекать.
Да, поэтому ввели теорию множеств и функан.Там нет цифр, это низкоуровневая математика.
Более важная проблема в математике - это проблема нелинейности. Нелинейность порождает бесконечность и хаос. В материальном мире линейных процессов вообще не существует. А математики еще не научились решать нелинейные деферициальные уравнения даже второго порядка, только числено.
Почему скорость света именно такая (около 300 м/с), а не другая?
Что-то маловато
Да, ошибся - 300 млн. м/с
А теперь многовато ))
Почему - все правильно, ну можно еще сказать 300 тыс. км/с
Ответ на вопрос "почему скорость света составляет 300 млн м/с" будет "ваш вопрос содержит ошибку".
Скорость света по определению метра составляет 299 792 458 м/с
Ок, с определением метра разобрались. Так почему скорость света всегда такая, не больше, не меньше?
меньше и в специфическом смысле больше точно бывает. черенковское излучение видели?
Прекрасно. Осталось уточнить последнее в вопросе, чтобы он стал действительно простым и не имеющим ответа вопросом, а не просто набором слов.
Как Вам уже подсказали, скорость света не постоянна. Сделать её меньше - вообще пара пустяков. Сделать её выше несколько сложнее. Есть такой эффект Казимира, и связанный с ним эффект превышения фотонами скорости 299 792 458 м/с
Ещё надо добавить "в настоящее время, в наблюдаемой нами части нашей Вселенной". И лишних слов здесь нет. Потому что не доказано что она была такой всегда, и что она одинакова везде.
Или не париться и писать как химики "при н.у."
очень легко понять, очень трудно решить
и невозможно забыть...
Как в эту копилку не попала наша любимая задача "3N+1"? По количеству убитых человекочасов и сгоревших пуканов она уступает разве только самой ВТФ.
Существует ещё обобщение проблемы Гольдбаха, которое утверждает, что любое чётное число, большее чем 4208, представляется в виде суммы двух простых близнецов. Таким образом если будет доказано это обобщение, то отсюда сразу следует и проблема Гольдбаха, и бесконечность простых близнецов.
Вы имели в виду две пары простых чисел-близнецов?
@DieselMachineимел в виду два числа-близнеца, не обязательно из одной пары. https://oeis.org/A007534
Нам известно, что любое чётное число можно представить в виде 4 простых чисел
Ок. Суммой каких 4 простых чисел можно представить число 4?
Самой абстрактной из наук для нас является математика)
как можно рассуждать о математике, не зная как пишется слово "параллелепипед"????
Гипотезу Коллатца можно было бы рассмотреть и код у неё наипростейший.
Прочитал статью вроде как по математике. В конец вывод - перебор нужно доводить до конца. Ну, приведите примеры доведенных до конца переборов на множестве хотя бы натуральных чисел
Понятно, что только Чак Норрис может перебрать все натуральные числа. Но вот гипотезу четырёх красок доказывали перебором всех оставшихся вариантов используя компьютер:
"Это была первая крупная проблема в математике, доказательство которой существенно использовало компьютер. На первом шаге авторы, используя логические рассуждения, доказали, что теорема верна для всех карт, если она верна для конкретного конечного набора карт. Набор включал в себя 1936 случая! Для раскраски этого набора карт и был использован компьютер." - цитата из интернета
5 известных нерешённых задач, условие которых нетрудно понять