Прошло уже почти сто лет с начала спора Кейнса и Тинбергена относительно применения статистических методов в экономике. Точнее в том виде в котором их использовал Тинберген в своей книге «Статистическое тестирование теорий делового цикла». Этот спор продолжается их последователями и в данное время. И конечно продолжится в дальнейшем.

На всё разивитие экономической науки 20-21 веков спор двух гигантов экономической теории оказывает большое влияние. Это своего рода проблемы Гильберта в экономике.

Остановимся на одном пункте. В устойчивости экономических зависимостей. Тинберген составил линейные регрессии между экономическими величинами и считал их выполняющиемся в течение многих лет. Как делают это в физике.

В чем разница между физикой и экономикой?

Можно ответить сразу. Но давайте приведем некоторые примеры. Которые дадут большее понимание темы. А то обычно экономисты начинают спорить на равном месте, приводя такие аргументы типа тот сказал так а значит это правда, но другой сказал так а значит это может быть не всегда выполнятся. Давайте основыватся на фактах а не на авторитетах!

Как появилась Луна?

Согласно одной гипотезе Луна появилось 4,5 млрд лет назад. В результате столкновения Земли с планетой Тейя которая была размером с Марс, это было примерно вот так:

Солнечную систему раньше атаковали кометы и планеты

На рисунке показано что Солнечную систему раньше бомбили кометы, планеты пришедшие из вне. Не верите? Посмотрите на лунную поверхность (на Земле кратеров почти нет, их смыла вода, сдул воздух):

Поверхность покрыта следами столкновения комет

Законы Кеплера

Каждый школьник знает законы Кеплера. Первый из них гласит что каждая планета солнечной системы движется по эллипсу. Это выполняется сейчас для всех планет.

Выполнялся ли данный закон (а также другие два закона Кеплера) во время столкновения Тейи с Землей? Очевидно что нет. Более того Тейя приближаясь к Земле за многие миллионы километров оказывала существенное влияние на ее орбиту. Деформируя ее.

То есть сейчас когда в Солнечной системе все более или менее спокойно и почти ничего не происходит можно наблюдать одни законы. А когда событии много, много разного рода столкновении то законы движения планет будут другими. Тоже самое и с экономикой.

Куда девались динозавры?

Раньше на Земле господствовали тироназавр рекс и ему подобные очень большие динозауры. Они были просто огромными. Например, диплодок был в длину около 30 метров! А весил 20 тонн или даже больше (некоторые ученые утверждают что они могли весить и 80 тонн).

Они были королями нашей планеты. Самыми крупными и самыми успешными. Но стоило одному астероиду упасть с неба и от всего этого величия ничего не осталось:

Бедные динозауры не могут найте себе убежище, они мучаются и умирают среди огня, пламени, пыли

Поганый ковид-2019

До 2019 года в мире все было более или менее спокойно. Рынки медленно росли, экономика развивалась. Мы работали и получали нормальную зарплату. Потом в конце 2019 года в Ухане кто-то съел летучую мышь и возникла одна маленькая мутация. На клеточном, почти "атомном" уровне.

И все! Начался кризис (экономический, социальный, политический) который идет до сих пор (миллионы людей по всему свету еще не вернулись в прежнее состояние, до кризисное). Появление мутации на математическом уровне является событием. И это событие существенно влияет на все экономические показатели.

Цены на нефть

Цены на нефть могут быть совсем разными в почти одинаковых экономических состояниях (ВВП, уровень инфляции, численность населения и так далее). Более того они меняются как и все биржевые товары от разного рода экономических и не экономических решении. От событии происходящих в мире:

Цена то растет то падает из за событии происходящих в мире

Обычно, почему-то не вписывают в математические модели цен влияние разного рода событии. Посмотрите графики цен - золота, нефти, серебра, пшеницы и прочих биржевых товаров. Как они меняются? Из за чего они меняются?

Из за событии просиходящих в мире. Именно события являются чуть ли не самым важным фактором формирующим все наше бытие. Любой биржевой товар меняет цену "миллион" раз в течение года или месяца. То дешевле, то дороже. То вниз, то вверх.

Как видно по графику зависимости могут быстро менятся и принимать совсем другую природу. Об этом говорил Дж. Кейнс.

Курс доллара в Казахстане в 2024 году

В 12 июня 2024 года США ввели санкции против Мосбиржи. Так как РФ является одним из основных экономических партнеров Казахстана это сразу же отразилось на курсе тенге/доллар.

12.06	13	18	19	20	21	22
449 тенге за доллар	451	452	457	459	459	464
1 день	2	7	8	9	10	11

Предположим что есть вот такая зависимость курса тенге от дня:

y = ax + q

Гдк y цена одного доллара в тенге, a нейзвестный параметр, x время прощедшее от начала отсчета (12 июня), q это влияние событии на курс.

То есть справедливы следующие равенства:

$y = a*x_{i} + q_{i}$

Например за первый день:

$y_{1} = a*x_{1} + q_{1}$

И второй день:

$y_{2} = a*x_{2} + q_{2}$

Подставим сюда их значения из таблицы сверху имеем:

$449 = a*1 + q_{1}$

А также:

$451 = a* 2 + q_{2}$

Отсюда получаем значения для q:

$449 = a*1 + q_{1}$ $q_{1} = 449 - a$ $451 = a* 2 + q_{2}$ $q_{2} = 451 - 2a$

Санкции ввели 12 вечером когда рабочий день в Казахстане уже закончился. И их действие началось 13. То есть мы имеем вот такое неравенство:

$q_{2} >= q_{1}$

То есть произошло конкретное событие (ввели санкции против Мосбиржи). И это оказало негативное влияние на курс рубля а затем и тенге к доллару.

Подставляем в последнее неравенство значения q которые нашли раньше мы имеем:

То есть если зависимость y = ax + q существует то значение параметра a должно быть меньше или равно 2.

Вот так можно сравнить данные за эти одинадцать дней и получить разные ограничения для неизвестного параметра а.

Естественно что ажиотаж не спадает сразу. Он идет и постепенно все более усиливается. Поэтому можно предположить что величина q будет расти в течение некоторого времени. Как минимум в промежутке времени между 12-22 июня она точно росла.

Так как q возрастает то это неравенство будет справедливым:

$q_{11} >= q_{1}$

То есть:

Иначе говоря для неизвестного параметра a справедливы вот такие неравенства:

Это интервальная оценка неизвестного параметра. Можно получить и точечную. Например взяв минимум суммы отклонении. То есть используя МНК, но где минимум будет локальным, с учетом ограничении.

Для примера возьмем значение a равным 0,5. И используя это находим значения q по этой формуле:

$q_{i} = y_{i} - a*x_{i}$

Давайте рассчитаем все по отдельности:

$q_{1} = y_{1} - 0,5*1 = 449 - 0,5 = 448,5$ $q_{2} = 451 - 0,5*2 = 450$ $q_{3} = 452 - 0,5*7 = 448,5$ $q_{4} = 457 - 0,5*8 = 453$ $q_{5} = 459 - 0,5*9 = 454,5$ $q_{6} = 459 - 0,5*10 = 454$ $q_{7} = 464 - 0,5*11 = 458,5$

Теперь все соберем:

12.06	13	18	19	20	21	22
449 тенге за доллар	451	452	457	459	459	464
1 день	2	7	8	9	10	11
q, 448,5	450	448,5	453	454,5	454	458,5

Чтобы понять рост значении q можно представить его в виде суммы:

12.06	13	18	19	20	21	22
449 тенге за доллар	451	452	457	459	459	464
1 день	2	7	8	9	10	11
q, 448,5	448,5 + 1,5	448,5 + 0	448,5 + 4,5	448,5 + 6	448,5 + 5,5	448,5 + 10

Как видно из графика значения q не утихает как это обычно бывает. И можно предположить что сегодня, то есть 24.06.2024 или на этой неделе тренд может быть также вырасти (22 числа q вырос на 4,5 тенге, за день). То есть курс тенге к доллару может составить 470 тенге и выше.

Также можно составить долгосрочный прогноз, например до конца года. То есть на 6 месяцев.

Для этого 0,5 умножаем на 180 дней (6 месяцев) и добавляем к 449:

y = 449 + 0,5*180 = 449 + 90

y = 539

То есть к концу этого года (2024) курс в Казахстане может составить 539 тенге за один доллар. Конечно это такой первичный, простой прогноз. И он может и не сбыться. Суть не в этом. А в том что можно находить экономические зависимости используя влияние тех или иных событии. Не объязательно знать точно на сколько повлияет то или иное событие, главное знать как она повлияет. Приведет к росту цены или к ее понижению.

При иследовании экономики можно используя функции (точнее функционалы) зависящие от событии находить такие вот зависимости. Функция q в нашем примере не является случайной величиной, и не детерминированной постоянной, это функция которая может вырасти или снизится от событии которые происходят в экономие.

Например, если цена на нефть подскачит до 100 долларов за барель то курс доллара сразу же пойдет вниз. То есть q вырастет. Не только в Казахстане а во всех сыревых экономиках, например в той же РФ.

И наоборот, если цена на нефть резко, намного понизится то q пойдет вниз.

Также следует отметить что такие зависимости лучше рассматривать в короткие периоды времени.

Великий спор Дж. Кейнса и Я. Тинбергена. А также курс доллара в Казахстане в 2024 году