Comments 8
Дядя взялся теребонькать монохорд... Э-мнэ...
Стиль изложения просто убивает... (хотя сама по себе тема исключительно важная и интересная).
Отличная манера изложения, браво, и наконец-то для меня что-то стало понятно в нотах ))
Я неоднократно пытался разобраться в теме и до сих пор мало понимаю, но случился некоторый прорыв в понимании когда я прям психанул и пошел купил огроменный синтезатор CASIO размером со стол, подключил его к компу и записал звук в Audacity и посмотрел на спектрограмме что получается на разных "нотах". Оказалось что всё дело в гармониках. Условная "нота" на 1000 Гц, если это не генератор чистого синуса, звучит вместе с кратными двум и трём гармониками. Т.е. там есть звук в спектре на 2000 Гц, 3000 Гц. 5000 Гц и т.д. Другие "ноты" инструмента, у которых основной тон находится на кратных к первой гармониках звучит, м, э-э-э, гармонично :) Они как детали паззла складываются в спектре совпадающими частями.
Поправьте, если я ошибаюсь.
(Пишу ноты в кавычках, т.к. ноты это по сути закорючки на бумаге, которые в действительности означают музыкальные тона)
Еще вот что вспомнил, если будете у синтезатор или фортепьяно, проведите опыт. С закрытыми глазами нажмите любую клавишу ближе к центральной части клавиатуры. На слух другой рукой так же с закрытыми глазами подберите ту же ноту выше или ниже на октаву, вы удивитесь насколько это не сложно окажется. Т.е. вы непосредственно почувствуете их сродство, без всякой теории. Ну, при условии, что инструмент не расстроен.
Пифагоров музыкальный строй и музыкальная система древнего Китая "12 люй" - близнецы братья. Оба строя образованы непрерывной чередой чистых квинт со звуковысотной пропорцией 3:2.
Происхождение системы 12 люй китайцы приписывают двум божественным птицам Феникс.
В древней Греции принцип построения музыкального строя изложен в легенде о лире Гермеса, у которой было всего четыре струны. Крайние струны настроены в октаву, а две средние - в квинту и в кварту относительно крайних струн. Это и есть формула пифагорова строя.
Например, если крайние струны - это До первой и До второй октавы, то средние струны - это Соль и Фа первой октавы. Далее квинта и кварта относительно октавы Соль1 - Соль2 порождают новую ступень Ре. Квинтово-квартовый круг последовательно порождает все новые и новые ступени музыкального строя...
Древние культуры никогда не приписывали себе авторство совершенного музыкального строя, они воспринимали его в качестве сакрального знания, не подлежащего какой-либо коррекции.
Вы приводите значения 12 ступеней пифагорова строя от До (С):
(С)1:1 - (С#)256:243 - (D)9:8 - (D#)32:27 - (E)81:64 - (F)4:3 - (F#)729:512 - (G)3:2 - (G#)128:81 - (A) 27:16 - (А#)16:9 - (B)243:128 - (C2)2:1
И Вы, вероятно, предполагаете, что ступени, в обозначении которых нет диезов, это ступени гаммы До-мажор в пифагоровой редакции ?
Но, позвольте, если стартовой ступенью выбрана ступень С первой октавы, то мы получим следующий квинтовый ряд, в соответствии с кругом тональностей:
F(4:3) - (С)1:1 - G(3:2) - D(9/8) - A?(27:16) - E?(81:64) - B?(243:128) - F#(729/512) - C#(2187:2048) - G#(6561:4096) - D#(19683:16384) - A#?(59049:32768)
Почему в начале ряда появилась ступень F ? Потому что эту ступень Вы восходящим квинтовым ходом никогда не получите. То есть, фактически ваша цепочка квинтовых шагов начинается с F !
Для F# у Вас указано верное значение, но для C#, G#, D#, A# - указаны пропорции не из квинтового круга.
Ступени А, Е, В стоят под знаком вопроса, поскольку адекватность такого обозначения вызывает большое сомнение.
Значения последних трех ступеней
G#(6561:4096) - D#(19683:16384) - A#?(59049:32768)
выражены такими громоздкими дробями, что аж дух захватывает. Но на самом деле перед нами бемольные ступени чистого строя: Ab(~8/5) - Eb(~6/5) - Bb(~9/5).
Отклонения от указанных в скобках натуральных пропорций - всего 2 музыкальных цента или 1/1000 доля. Акустически они безупречны.
Итак четыре ступени без знаков альтерации: С, F, G, D и три бемольные ступени Eb, Ab, Bb образуют практически идеальную гамму До-минор с практически безупречными терциями и секстами (погрешность 2 цента).
Да, но изначальной целью было - построение мажорной гаммы С-dur, но её тут нет и в помине!
Зато в наличии практически безупречная мажорная гамма Ab-dur, опять же с терциями и секстами, пропорции которых отличаются от "чистых натуральных" пропорций всего-лишь на 2 цента: Ab - С - D - Eb - F - G - Bb.
Пропорция бемолей в этой пифагоровой гамме соответствует пропорции бемоля в чистом строе (24/25).
И еще один важный момент - на 12 ступенях, образованных восходящим квинтовым ходом от F, нет ступеней A, E и B, но есть ступени значение которых на комму выше A*, E* и B*.
Но как же в рамках классического пифагорова строя получить гамму До-мажор с акустически безупречными терциями и секстами ?
Об этом – во второй части.
Одиннадцать квинтовых шагов от любой ступени музыкального строя порождают звуковысотную структуру, в рамках которой естественным образом формируются одна мажорная и одна минорная гаммы с абсолютно чистыми квинтами и квартами и с практически безупречными терциями и секстами.
Для порождения квинтовой структуры, на ступенях которой чудесным образом проявляется практически идеальная гамма С-dur, необходимо стартовать с камертонной ступени А !
Но, прежде чем записать нужные нам 12 ступеней, необходимо определиться с нотными обозначеними ступеней.
В европейской музыкальной традиции в основу системы обозначения положены семь ступеней гаммы До-мажор чистого строя. Именно эти ступени получили буквенные обозначения (без знаков альтерации): С - D - E - F - G - A - B.
Иногда ошибочно предполагают, что на этих же семи ступенях выстраивается натуральная гамма Ля-минор. На самом деле в гамме A-mol вместо ступени D (9/8 от С) задействована ступень D, пониженная на комму (10/9 от С).
При переходе в иные тональности появляется необходимость в дополнительных обозначениях - знаках альтерации) в виде диезов и бемолей.
В чистом европейском строе пропрция диеза 25/24, а пропорция бемоля 24/25.
В равномерной темперации РТС 12 пропорция диеза близка к 18/17, более точно 2^(1/12).
В средневековой Европе в качестве диеза/бемоля фигурировал натуральный полутон с пропорцией 16/15.
У древних греков, применительно к квинтовому строю Пифагора, фигурируют два полутоновых интервала.
На пятом квинтовом шаге рождается целочисленная пропорция 243/256 - это греческая лимма, она же диесис. Акустическая пропорция этого интервала ~19/20.
Удвоенная лимма образует уменьшенный целый тон (например, D - E) с пропорцией ~10/9.
На седьмом квинтовом шаге рождается целочисленная пропорция 2187/2048 - это греческая апотома, она же диесис. Акустическая пропорция этого интервала ~16/15 (E - F, B - C).
Апотома плюс лимма оразуют точную натуральную пропорцию целого тона (9/8).
По целому ряду причин, в качестве диезно-бемольной альтерации удобно применять полутоновую пропорцию греческой лиммы (диесиса).
В этом ключе цепочка квинтовых ступеней от А (440 Гц) будет выглядеть так:
A ----- E ---- B ----- F# ------ C# ---- G#(Ab) -- D#(Eb) --- Bb ------ F -------- C -------- G ------- D
440 - 330 - 495 - 371,25 - 278,44 - 417,65 - 313,24 - 469,86 - 352,40 - 264,30 - 396,45 - 297,34
Первые три и последние четыре ступени - это гамма C-dur с абсолютно чистыми квинтами/ квартами, а также с акустически безупречными терциями/секстами.
Первые четыре и последние три ступени - это гамма E-mol с такими же абсолютно чистыми квинтами/ квартами, а также с акустически безупречными терциями/секстами.
Как видим, в рамках квинтового музыкального строя отсутствует непримиримое (якобы) противоречие между чистотой квинт и терций, поскольку на восьмом квинтовом шаге формируется звуковысотная пропорция 6561/4096, акустически равная пропорции натуральной малой сексты 8/5 (а при октавном обращении - пропорция натуральной большой терции 5/4). Напомню различие между пропорцией 6561/4096 и пропорцией 8/5 всего два музыкальных цента или 0,1%, что меньше погрешности самой лучшей настройки струны.
О математичной музыке, мировой гармонии и самом талантливом сборище фанбоев в истории мировой культуры