Интересные неинтересные числа

[Aquahawk]

Тут должно быть это видео

[adeshere]

 ...критянин Эпименид утверждал, что все критяне лжецы. Истинно ли это?

Что-то меня эта формулировка смущает. Ведь возможен случай, когда не все критяне лжецы. Тогда парадокс исчезает: некоторые критяне лжецы, и Эпименид - один из них. Ведь его высказывание ложно.

А главное, я чего-то туплю и не могу заменить формулировку на более правильную, чтобы спасти парадокс. Не может же быть, чтобы тут его не было?

P.S. Кстати, за 84 вот сейчас было обидно. Ведь это 42 дважды... ;-)

[artptr86]

не могу заменить формулировку на более правильную, чтобы спасти парадокс. Не может же быть, чтобы тут его не было?

Кажется, что в данном случае тут возникнет парадокс только в вырожденном случае: «Эпименид утверждает, что он лжец».

[qw1]

Даже тут нет парадокса. Потому что нужно уточнить, кто такой "лжец" - тот, который абсолютно всегда лжёт, или тот, который иногда лжёт, а иногда нет.

Настоящий парадокс - это утверждение, которое ссылается само на себя

Это утвеждение ложно

[hoack]

Этот парадокс был описан в одной из книг Мартина Гарднера. Насколько я помню, глава заканчивалась письмом, полученным редакцией:

"Немедленно перестаньте вылавливать неинтересные числа и превращать их в интересные. Для интереса оставьте хоть одно неинтересное число!"

[stanislavshwartsman]

Теорема : все числа интересные.

Доказательство: Будем доказывать от противного. Предположим, что существует одно или больше не интересное число. Возьмем наименьшее из них. Теперь у нас есть наименьшее не интересное число. Но позвольте, это же очень интересно !

Опровержение. Доказанно.

[TimurMasharipov]

Очень классное доказательство. Спасибо. Но стоит упомянуть что речь идёт только о натуральных числах. Если рассмотреть ещё и отрицательные, то здесь уже нет наименьшего

[stanislavshwartsman]

Для отрицательных числел рассмотрим наибольшее неинтересное число

[TimurMasharipov]

Я имел ввиду рассмотреть не только натуральные но и отрицательные вместе. То есть целые. А в целом, хотел сделать акцент на том, что в доказательствах стоит указывать о каких множествах идёт речь. Для целых и тем более вещественных нам стоит поискать другое доказательство. Мне понравилась идея с модулем для целых от @qw1

[qw1]

Найдём наименьшее по модулю неинтересное число.

[TimurMasharipov]

Классная идея. Но бОльший акцент я хотел сделать не на целых числах, а на том, что важно указывать о каких множествах идёт речь в доказательстве