CherryPieHSE Oct 23 at 18:27

Производные дробного порядка и экспоненциальная производная

Easy

4 min

11K

Mathematics*

+57

Comments 15

ganqqwerty Oct 23 at 20:41

А привязали дробные производные как-нибудь к физике или там финансам?

kbtsiberkin Oct 23 at 20:48

В диффузионных задачах некоторое ограниченное применение точно нашлось. Для понятий субдиффузии и супердиффузии, например. Для фильтрационных течений с переносом примесей неплохо работает, хотя близких результатов удаётся описать, добавив простую кинетику осаждения/вымывания примесных частиц - потому на уровне этой задачи преимущества неясны. А диссертацию коллеги, который основательно дробные модели к фильтрации поприменял, не довелось пока полистать.

Refridgerator Oct 24 at 06:06

В электротехнике и ЦОС используются.

warus Oct 24 at 12:14

я впервые услышал увидел стыдно

navrotski Oct 24 at 12:11

Я когда-то слышал что ими описывают распространение ржавчины в металлах

aruslantsev Oct 24 at 12:27

В механике деформируемого твердого тела дробные производных применяются как один из методов описания вязкоупругих свойств материалов

Yermack Oct 24 at 12:48

В обработке сигналов еще, год назад доклад слушал http://www.inasan.ru/wp-content/uploads/2019/10/Kovalenko-1.pdf

iShrimp Oct 23 at 20:41

Дробные производные и интегралы действительно находят применение в исследовании электрохимических процессов с диффузией (заряд/разряд аккумуляторов), вязкоупругих материалов и т.д.

Как их удобнее вычислять на практике? Можно ли для этого использовать свёртку, и что в таком случае будет представлять собой ядро свёртки? Степенную функцию?

CherryPieHSE Oct 23 at 21:12

Честно говоря, не задумывался никогда о прикладных применениях, меня эта тема всегда только с теоритической точки зрения интересовала.

Могу только предположить, что на практике надо исходить из желаемых свойств у производной дробного порядка. То есть выбрать более подходящее для задачи конкретное определение.

А вычилять их конечно лучше по готовым формулам, посчитанным заранее.