Comments 15
А привязали дробные производные как-нибудь к физике или там финансам?
В диффузионных задачах некоторое ограниченное применение точно нашлось. Для понятий субдиффузии и супердиффузии, например. Для фильтрационных течений с переносом примесей неплохо работает, хотя близких результатов удаётся описать, добавив простую кинетику осаждения/вымывания примесных частиц - потому на уровне этой задачи преимущества неясны. А диссертацию коллеги, который основательно дробные модели к фильтрации поприменял, не довелось пока полистать.
В электротехнике и ЦОС используются.
Я когда-то слышал что ими описывают распространение ржавчины в металлах
В механике деформируемого твердого тела дробные производных применяются как один из методов описания вязкоупругих свойств материалов
В обработке сигналов еще, год назад доклад слушал http://www.inasan.ru/wp-content/uploads/2019/10/Kovalenko-1.pdf
Дробные производные и интегралы действительно находят применение в исследовании электрохимических процессов с диффузией (заряд/разряд аккумуляторов), вязкоупругих материалов и т.д.
Как их удобнее вычислять на практике? Можно ли для этого использовать свёртку, и что в таком случае будет представлять собой ядро свёртки? Степенную функцию?
Честно говоря, не задумывался никогда о прикладных применениях, меня эта тема всегда только с теоритической точки зрения интересовала.
Могу только предположить, что на практике надо исходить из желаемых свойств у производной дробного порядка. То есть выбрать более подходящее для задачи конкретное определение.
А вычилять их конечно лучше по готовым формулам, посчитанным заранее.
Насколько помню, я через свертку и делал. А свертку делал через БПФ. БПФ от картинки поэлементно умножал на БПФ ядра и брал обратное БПФ.
Когда-то давно использовал производную дробного порядка в дипломе как фильтр повышения резкости спутниковых фоток =)
У меня брат работает на оружейном заводе, выпускает дробовики.
Они там используют дробные производные для производства дроби.
Производные дробного порядка и экспоненциальная производная