Comments 26
у черепахи меньше масса она ближе к источнику она быстрее лететь будет на условные 1000 шагов огромного Ахилеса при этом масса Ахилеса больше, отсюда и отставание наверно, интересно (если посмотреть на даты открытия Меркурия и Сатурна например - где Меркурий быстрее и масса меньше)
Опять эта черепаха... Сколько можно...
Не знаю, насколько серьёзно воспринимали её древние греки (не исключаю, что это был просто тест на умение размышлять и формулировать мысли), но сейчас смешно об этом даже рассуждать тем, у кого образование чуть выше школьного.
Да, 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... никогда не достигнет 1.
Но Х + Х + Х + Х + Х + ... неизбежно превзойдёт 1 при любом Х.
Так что Ахиллесу всего лишь нужно бежать с постоянной скоростью, чтобы догнать и обогнать черепаху, а не сбавлять скорость в 2 раза на каждом полпути до цели.
Первый ряд не говорит ни о чём, кроме как о том, что числовая ось не квантуется. И сами древние греки это прекрасно понимали. Как написано в самой статье: Анаксагор (5 в. до н.э.) пришел к следующему выводу: «У малого нет наименьшего, но всегда ещё меньшее».
Но Х + Х + Х + Х + Х + ... неизбежно превзойдёт 1 при любом Х.
При любом Х>0
предположим черепаха стартует с 1/2 с последующими суммами 1/4 1/8 1/16 и так далее, а Ахилес с 1/1000 и суммы пошли от одной тысячной, тогда Ахилесу надо преодолеть путь черепахи как раз поидее, всё равно не догонит даже в такой метрической системе 2 обьектов наверно, могу ошибаться просто предположил
Он не сбавляет скорость, черепаха успевает хоть чуть-чуть да оторваться, пока он её догоняет. Надо же не "решить задачу", взяв более адекватную математическую модель, а указать, в чём конкретно проблема у модели, предложенной Зеноном.
В том и проблема, что Зенон складывает бесконечный ряд отрезков времени. В этом ряду каждый последующий шаг времени всё меньше и меньше. В итоге этот бесконечный ряд даёт конечную сумму. Поэтому хоть он догонит через бесконечное количество "уменьшающихся шагов во времени", но в секундах это будет конкретным конечным числом.
И я не верю, что древние греки были настолько тупы, чтобы не понимать этого. Тот же ряд 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... слишком очевидно даёт конечную сумму, сколько его не считай. Это даже среднему школьнику понятно, который вообще ряды не проходил. А античные метематики явно были умнее средних школьников.
И я не верю, что древние греки были настолько тупы, чтобы не понимать этого. Тот же ряд 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... слишком очевидно даёт конечную сумму, сколько его не считай.
Понимали. Потому что у этого ряда есть чёткая геометрическая интерпретация: делим прямоугольник ("единицу") пополам, половину - ещё пополам, ... и так далее. В сумме получим площадь не больше исходного прямоугольника (на любом этапе "деления")..
Теория Вольфрама претендует на то, чтобы стать «Теорией всего», то есть такой теорией, которая объединит Квантовую физику и Теорию относительности в единую концепцию.
Имхо в монотеистичеких религиях этот вопрос решен примерно следующим образом: реальность как таковая изначально основана на фундаментальной ошибке.
Ошибку эту можно увидеть в мире идей, с помощью парадоксов Зенона, и в проявленной реальности как несовместимость физического мира на квантовых и классических масштабах.
"Теорией всего", которую пытаются создать физики являемся мы сами, а точнее наше сознание, единственно способное объеденить в своем восприятии все что бы не было ему представлено.
Наше сознание - бесконечно маленький прокол в реальности, указывающее, говоря языком упомянутого вами Парменида, на "ничто которого нет". Но это "ничто" подлинно, а реальность - фейк, негатив, от того что должно быть и то что человечество должно преодолеть.
PS
За статью спасибо, прочитал с большим удовольствием
Зенон построил модель, где Ахиллес не догонит черепаху! Однако нужно определиться, что значит догонит? В модели Зенона это значит, что он должен находиться в одной точке с черепахой. А какая длинна ступни у Ахилла? Какой длинны его шаг? Он ее не догонит, но легко перегонит. Более того, можно вычислить, когда Ахилл будет в одной точке с черепахой. Если рассматривать Ахилла и черепаху точками.
Кстати, есть такая книга, Морис Клайн, Математика, Утрата определенности. Я так думаю, что некоторые найдут ее интересной. По крайней мере я прочитал ее на одном дыхании. Она еще есть в озоне.
Это как в книгах фэнтези. «В мире книги существует магия. Поэтому возможны файрболы, порталы для мгновенного перемещения, телекинез и драконы с эльфами.» Как только автор сделал такое допущение, у читателя пропадает возможность критиковать правдоподобность событий в книге.
Так и Зенон сделал допущение, что в рамках задачи время дискретно, а частота дискретизации переменна и обратно пропорциональна половине оставшегося Ахилесу расстояния.
В рамках этого допущения Ахилес действительно не догонит черепаху. Но это допущение фантастично и не верно, поэтому любой школьник 6 класса скажет, что время, за которое Ахилес догонит черепаху равно первоначальное расстояние деленное на разность скоростей.
Предположим, что черное это белое, а белое это тоже белое. Значит, этот текст невозможно прочесть - белое на белом. Где я ошибаюсь? Нет ошибки с учетом допущения. Но мы читаем это…
Мадхава, который в XIV веке вовсю раскладывал тригонометрические функции в ряды Тейлора (за несколько столетий до рождения Ньютона, Лейбница и самого Тейлора) говорит: ну-да, ну-да, пошёл я нахер!
Зенон был прав. Не в том, что невозможно догнать черепаху, а в прав в том, что вскрыл большой вопрос. То, что Ахиллес способен догнать черепаху это парадоксальное чудо. Матанализ может его немножко объяснить, но не до конца. Для исчерпывающего объяснения этого парадокса необходимо привлекать квантовую механику.
Ахиллес состоит из заряженных частиц электронов и протонов (нейтронами можно пренебречь). Чтобы сдвинуться с места ему необходимо ускориться. А значит ускорить все свои электроны. Но заряды, двигающиеся с ускорением излучают электромагнитные волны. При этом каждый отдельно взятый электрон ускоряется от нуля до какой то величины ускорения, но испускать эм излучение он не может непрерывно, он может испускать только кванты эм излучения дискретными порциями. Получается никакой электрон вообще не может ускориться и сдвинуться с места. Ну по крайней мере это невозможно в классическом представлений о движении, когда координата и скорость любого тела меняются плавно и непрерывно.
Ахиллес состоит из заряженных частиц электронов и протонов (нейтронами можно пренебречь). Чтобы сдвинуться с места ему необходимо ускориться
Я думаю тут надо привлекать СТО, а не ускорение. Согласно Парадоксу Близнецов часть Аххилеса что сдвинется с места и потом вернётся навстречу другой части Аххилеса, той что останется на месте (все части Аххилеса не могут сдвинуться с места одновременно) станет моложе её на некую величину.
Эта разница омоложения и есть ТИК времени.
Меньше этой величины времени быть не может.
Все парадоксы Зенона разрешаются на практическом уровне введением минимальной величины времени. (Но автор считает это пунктом 5 и не рассматривает это в своей статье выше.)
Получается никакой электрон вообще не может ускориться и сдвинуться с места.
А он и не ускоряется. Согласно уравнению Шрёдингера, Вселенная - это неизменный статичный "блок" из всех возможных вселенных, который включает пространство-время. Электроны просто неизменно существуют во всех возможных вариантах, а то, что мы видим как движение и ускорение этих электронов - это перескоки из одной вселенной в другую внутри глобального мультивёрса. Многомировая интерпретация квантовой механики.
Напомнило. Мальчик и девочка увидели друг друга на дискотеке. Изначально они находились на расстоянии 10 метров. После этого расстояние между ними уменьшалось в двое каждую секунду. Когда они встретятся? Логик - никогда! Математик - через бесконечное время. Инженер - через 6 секунд расстояние будет приемлемо для любых практических целей.
Логик - никогда! Математик - через бесконечное время. Инженер - через 6 секунд расстояние будет приемлемо для любых практических целей.
Напомнило - Может ли что-то вообще попасть в Чёрную Дыру?
Эйнштейн - никогда. Зависнет над горизонтом событий.
Математик - может, но через бесконечное время.
Астрофизик - когда перестанем получать сигнал от падающего, то будем считать что ЧД поглотила падающего, так как нам уже всё равно где падающий находится в этом случае - висит ли над горизонтом событий или уже под ним.
Квантовый физик - когда до горизонта событий останется минимальное расстояние квантовой величины, то произойдёт квантовое событие распада частицы и часть её уйдёт под горизонт событий.
Зенон[1]: доказывает апориями, что многое не существует, потому что невозможно неподобному быть подобным и наоборот.
Современные философы: было бы понятнее, что он имел в виду[2], если бы сохранился хоть один труд самого Зенона помимо пересказов... наверняка можно сказать только одно - если его апории объявить решёнными, публиковаться на эту тему станет затруднительно.
[1] Ссылка на абзац в "Пармениде" Платона.
[2] философы это произносят как "most challenging and enigmatic of Plato's dialogues".
(исправленная ссылка; или с "Как это ты говоришь, Зенон")
Ахиллес бежит быстрее черепахи? Да. Значит, с каждым шагом расстояние между ними уменьшается. Значит, он скоро её догонит. Что тут решать-то?
В апории о черепахе Зенон использует динамическую систему отсчета (что бы это ни значило, и осознано ли наличие таких объектов современной наукой) и в такой системе отсчета его заявление справедливо и непротиворечиво хотя и выглядит тенденциозно из статичной системы отсчета, потому как сама система отсчета движется (уменьшаются отсчеты ее осей) совместно с объектами измеряемыми относительно нее. Возможно это новая ветвь математики или если не ветвь, то интерпретация наподобие хрени про нестандартный анализ, как особый вид бесконечно малых величин и особые удивительные результаты от этого.
Основное возражение к Зенону сделал ещё Аристотель, даже Эйнштейна не понадобилось. :) Если мы готовы допустить континуальность пространства, то мы не обязаны соглашаться на дискретность времени. А это как раз то, на чём строятся все рассуждения Зенона.
Более того, это соответствует наблюдениям, т.к. учёным никак не удаётся найти свидетельства дискретности пространства-времени. Равно как и сформировать теорию квантовой гравитации.
Может единственное, что доказал Зенон - это невозможность дискретности пространства-времени?
"Почему логически безукоризненные рассуждения, основанные на математической логике, противоречат реальности? " - ну например потому что Логика придумана человеком , как модель описывающая реальность. Т.е. изначально Логика, как и Религия (например) - это упрощенная модель (Мироздания). Т.е. давайте допустим что Логика такая же как Религия - модель, говорящая о том что Ктото создал весь Мир - и поэтому он такой и упорядоченный, ака управляемый.
Я считаю, что в рассуждениях Зенона нет ошибки по той же самой причине, по которой в его рассуждениях нет утверждений в рамках хоть какой-нибудь формальной системы. Не находясь в рамках формальной математической системы, все его рассуждения, по сути, являются простой софистикой.
Ахиллес не догонит черепаху за заданное ((в виде частичной суммы) в условии время. Это время меньше, чем требуется Ахиллесу, чтобы догнать черепаху. В чём парадокс?
С детства не мог понять, в чём суть парадокса с черепахой, в чём проблема?
Начинается всё красиво, вот, нужно половину пройти, ещё половину половины и ещё половину половину половину, интересно..... и... ВНЕЗАПНО вывод: Ахиллес не догонит черепаху никогда! Но почему? Далее поясняется, хм... "потому что нельзя в конечное время побывать в бесконечном числе точек". Да ну???!! Почему нельзя-то??
Я не встречал такой аксиомы. Более того, даже в начальной математике, со счётными множествами - даже множество рациональных чисел бесконечно на любом отрезке. Ахиллес только чихнул, сместившись на миллиметр - и вот он уже побывал в бесконечном числе точек.
В чём проблема с бегом за черепахой? Почему "Ахиллес никогда её не догонит"?
Ни разу не встречал вменяемого объяснения. Одни восхищения "парадоксом".
Это не парадокс. Вот парадокс брадобрея - это да, парадокс. И много их ещё. А с черепахой - просто недорассуждения, и всё.
- Знаете, Василий Иванович, не идут у меня из головы ваши слова. Умеете вы в тупик загнать.
- Верно, - сказал Чапаев, с силой проводя щеткой по спутанным конским волосам, - умею. А потом как дать из пулемета...
- Но мне кажется, - сказал я, - что и я могу.
- Попробуй.
- Хорошо, - сказал я. - Я тоже задам последовательность вопросов о местоположении.
- Задавай, задавай, - пробормотал Чапаев.
- Начнем по порядку. Вот вы расчесываете лошадь. А где находится эта лошадь?
Чапаев посмотрел на меня с изумлением.
- Ты что, Петька, совсем охренел?
- Прошу прощения?
- Вот она.
Несколько секунд я молчал. К такому повороту я совершенно не был готов. Чапаев недоверчиво покачал головой.
- Знаешь, Петька, - сказал он, - шел бы ты лучше спать.
История науки: как математический анализ развился из древних парадоксальных загадок и религиозных споров Средневековья