Comments 15
Да это просто Демидович какой-то...
ох спасибо вам за статью глянул все примеры не открывая, потом зашел в десмос и построил куб на интегралах и поделил его на 8 ) у меня получилось 8 интегралов в 1 системе как я понял )
А мне вот такие задачи всегда казались бессмысленными.
Если убить время с минимальной пользой, то сойдет, а по сути бессмыслица.
Что они развивают, чему учат? Эдакое сферическое в вакууме умение декомпилировать специально подобранную не встречающуюся в дикой природе комбинацию функций, выдуманную исключительно под такой случай. Шаг влево вправо, задай вместо х, например, х+1 и вся изворотливость перестает работать, тогда зачем это все? Потратить время?
Тут похоже просто знание матана проверяют. Сразу 90% бездельников отсекается.
Меня больше удивляет когда по иностранным языкам экзамен проводят на технические дисциплины.
Вы уверены? Тут очень специфичные интегралы и какая-то неявная надежда у составителей, что прошедшие такой отсев будут весьма успешными аналитиками данных. Нет, не будут, это хронический самообман
С определёнными интегралами есть один фокус (по типу как в первом примере), который их решение делает на уровне применения правил Лапиталя, а не вот то решение, что приведено. И физики им вполне успешно пользуются.
Можно, пожалуйста, узнать об этом приёме?
так называемый Метод Фейнмана
вот здесь неплохо описывается https://dzen.ru/a/YUJHDfdhQUQLbe5a
Не знаю, что они там прооверяют, есть онлайн-тесты, например в Синергии или ВВСУ, где дают штук тридцать примерно вот таких заданий на час времени.
Видимо проверяют умение на скорость вписывать формулы в вольфрам или ищут зубрил, которые наизусть помнят те самые три странички из Выгодского М.Я., вот с этими самыми извращениями
От простого к сложному, от частного к общему. Если кому-то идейно легко решать такие подкрученные задачи значит ему нужно решать посложнее, если нет – то можно начать и с этих.
я извиняюсь конечно
во втором примере нижний предел интегрирования больше верхнего, a > b.
так что от положительной функции интеграл будет не площадь, а "минус площадь".
поменять бы знак неравенства либо в условии, либо в задании (но не в обоих)
тогда ок
да хотя бы в вольфраме проверить при a = 1 b=0
В задаче 5, dx раза повторяется, выглядит не очень
Встретить поступашки на Хабре было неожиданно...
В пятом, видимо, какая-то опечатка.
Первую проломил, и только потом понял трюк.
Всë остальное проблем не вызвало.
И какую зарплату после таких интегралов предлагают?) Может, я заинтересуюсь.
1,3,7 очевидные; 2,4 не сообразил как решать; 6 напутал знаки, но к ответу пришел.
5. Решал немного по-другому:
t = tg(x); dx = dt/(1+t^2)
int(dt/((1+t^2)(1+t^a)) t from 0 to inf; |1/t = v;| = int(v^adv/((1+v^2)(1+v^a))) v from 0 to inf= int(dv/(1+v^2)) - int(dv/((v^2+1)(v^a+1))) v from 0 to inf; В последнем выражении первый интеграл табличный второй совпадает с нашим изначальным и если мы его перенесем влево, то получим;
2*int(dt/((1+t^2)(1+t^a)) t from 0 to inf = int(dv/(1+v^2)) from 0 to inf = pi/2
int(dt/((1+t^2)(1+t^a)) t from 0 to inf = pi/4
Что интересно такой ответ будет для любой действительной степени a.
7 красивейших интегралов с экзамена в Школу Анализа Данных от Яндекса