alexlyk314 Jan 15 at 08:31

Красивая задача на центр масс

Easy

2 min

3.9K

Mathematics*

+32

Comments 13

EvieLynn Jan 15 at 08:54

красиво!

SebastianP Jan 15 at 09:54

Таким методом ищут центр масс любой сложной фигуры. Нет нужды деталь разбивать на простые элементы.

wataru Jan 15 at 12:50

Не совсем. Обычно просто суммируют все а потом делят. В статье же происходит последовательное вычисление и деление кажый раз.

Но это мелочи. Главное, что для сложной фигуры как раз надо разбивать на треугольники. Центр масс каждого считается как среднее трех точек, а потом для всех кусков надо взять взвешенное среднее с массами равными площадям треугольников. Нельзя просто взять среднее вершин многоугольника. Даже выпуклого. Это работает только для треугольников.

Это просто доказать. Представьте квадрат со сторонами параллельными осям. Тут центр масс ясно где - среднее всех точек. Теперь возьмите правый верхний угол и сдивньте его чуть-чуть вверх. У вас получается трапеция. И центр масс в ней уже будет правее, потому что фигура справа толще. Но вы изменили лишь Y координату одной точки, а значит среднее по оси OX не сдвинется вообще и так же будет давать середину фигуры, что неверно.

Naf2000 Jan 15 at 13:27

Вы подменяете понятия центра масс разных фигур:

четырехугольника, масса которого распределена по его площади
четырехугольника, масса которого сосредоточена в его вершинах

wataru Jan 15 at 15:39

Скорее вы. Если у вас масса сосредоточена в вершинах, то это не четырехугольник вообще, а просто 4 точки. Плюс, это вы упомянули разбиение на куски, о чем даже думать в случае 4 материальных точек никому в голову не должно приходить.

Naf2000 Jan 15 at 15:55

Вообще-то в исходной задаче (в решении к ней) массы расположены в точках

wataru Jan 15 at 17:53

И там нигде ни разу не упоминаются полигоны, многоугольники или фигуры, которые можно было бы разбивать на элементы. Про многоугольники заговорили вы, но при этом имели ввиду все такой же набор точек, создав неразбириху и недопонимания.