Comments 16
Нашаманил консольную утилиту для генерации таблиц для полупростых. С цветами и диапазонами.
Не очень понял по какому признаку в зелёный красить. Про красные и вовсе не упомянуто.
Зеленый цвет для чисел, сомножители которых смежные числа, например, 56 = 7*8, отличаются на 1.
Красный цвет - сумма последовательных нечетных чисел, равная модулю N = 5 +7+9 = 21,
а также пометил левый вычет строки инволюций (1) и (0) в строке-дубле нижней строки СМ-модели, ее называю нулевой строкой, т.к. ее средний вычет равен нулю.
Спасибо за внимание к публикации.
С зелёным понял, с красным не понял. В примере у вас вся секция tn с 27 по 47 красная (стр 14-24) не считая делимых на p или q. Подразумеваются любые числа нижеприведённого вида?
для 21 n=5 и k =2 => (5+0) +(5+2) + (5+4). Для n=5 и k=2 получаем 15=3+5+7, почему оно тогда не красное? В общем критерий все ещё не понятен.
Поддержал обе маркировки, благо поиск начала секвенции оказался сильно проще, чем я ожидал. Помечаю то что у вас зелёным - у меня красный #, а то кто у вас красным - красным *
пример для 407
Мне удивительно (и приятно), что Вы единственный, кто, наконец, откликнулся на мою просьбу подключиться к исследованию числа N (я сам не программист). Как дела с ответами на вопросы по тексту статьи? Часть ответов на вопросы мне повезло найти самостоятельно. Пока я понял, что Вы разобрались с СМ-моделью и она как -то вам интересна. Про себя я не говорю, все свободное время уделяю модели. Хочется успеть завершить и с RSA и с обратной операцией к умножению. Очень боюсь не успеть, а продолжателей пока не выявилось.
Если у Вас есть желание сотрудничать, то мне хотелось бы, чтобы кто-то (возможно Вы) подключился бы к этому исследованию. У меня не хватает рук и времени на поиск ответов, на непрерывно возникающие вопросы, которые как бы задает СМ-модель.
Пока главная проблема мне видится в отыскивании нетривиальной инволюции (либо идемпотентов). Частично проблема решена (см. статью "Разложение модели числа на подмодели" https://habr.com/ru/users/VAE/articles/page2/), но хотелось бы получить полное решение решение. Может быть Вы подключитесь? С уважением Арис.
Как дела с ответами на вопросы по тексту статьи?
Даже не пытался на них отвечать. Основная проблема с вашими статьями - отсутствие какой-либо верификации/доказательств и все лишь в формате наблюдений. мне сложно глазеть в таблицы и верить на слово, что какие-то там соотношения совпали, поэтому сделал небольшой инструмент, который позволял бы глазеть чуть более интерактивно. поэтому к вопросам даже не приступал и вряд ли стану, пока не формализую их как некоторые гипотезы. Например, принадлежность к красным числам полных квадратов трогает теорему Никомаха в качестве частного случая полпуростых, на которую вы вроде ни разу не сослались, хотя я могу ошибаться ибо читал не все статьи.
Пока я понял, что Вы разобрались с СМ-моделью и она как -то вам интересна.
постольку-поскольку, скорее сделал ваши таблички хоть сколько-нибудь верифицируемыми. Есть некоторые идеи по поводу попытаться выразить некоторые леммы в виде пруфов на Lean из которых уже можно выводить/проверять остальные части теории. Но проблема с этим, что в ваших статьях они обычно никак не выделены как собственные теории. Помнится там был какой-то инвариант у простых чисел, который вы утверждали, что открыли - я это ручками тоже проверял на маленьких простых и это даже работало. Но проблема ровно та же - где пруфы Билли - вопрос задаваемый в комментариях не единожды. Есть ощущение, что кто-то уже ранее вполне мог трогать все эти штуки, но с переизобретением вами терминов и моим малым математическим бэкграундом это проблематично доказать.
Отдельная проблема - вся эта информация раскинута по статьям и нет какого-то единого репозитория, где был бы какой-то аккумулированный результат ваших изысканий.
Может быть Вы подключитесь?
В каком-то виде подключусь, но едва ли на регулярной основе.
Думаю, что решение задачи факторизации с использованием СМ-модели будет происходить быстрее, чем то, что делается сейчас. Но нужна программа и эксперимент
Если что утилита принимает любые 64 битные числа , которые позволяют безопасно возвести их в квадрат в этих пределах. Длинную математику поддерживать не планировал пока. Правда не считая 407 числа большие 13х13 не пробовал, не считая случайной 1115.
Не понимаю как выбрать центр не глазами. Визуально они явно делимые, но это отображение строится исходя из того что мы уже посчитали p и q. Для здоровенных pq такой метод отсматривания явно не ускорит факторизацию, учитывая что таблицы в половину размера N. Для 1115, например есть всего один такой центр, причем чрезвычайно скучный:
Как можно вычислить 224 для 1115 не представляю. Есть ещё пустой интервал в 445-446, но тот ещё менее интересный.
Только сейчас заметил, что r_л == r_п для любой строки. То бишь x_1 ^ 2 mod N == x_1 * x_0 mod N.
Уж лучше бы вы прям так и вставили, ибо я не хочу перепечатывать ваш текст для цитирования.
Где-то ошибка
Ага, нашёл. Случайно перетирал его rl.
центр списка в 279
Там буквально ничего интересного. Речь естественно за центры решающих интервалов. Для ЗРД мне нужен какой-то референс.
метод ферма запарится искать
да в общем-то кто угодно запарится при достаточно больших N. просто все эти соотношения как раз формируются на основе его метода. Вкупе с китайской теоремой это необходимо для формального доказательства существования как центров, так и окаймлений, если у меня дойдут руки.
Таких центров 28
А как вы их считали?
Я за деревьями леса не увидел - смотрел только на минимальные РИ.
При N =1115 у меня строится весь список СММ (как в статье для 407). Все квадраты (желтые) дальше порога ТКВК — это центры (ЦРИ), полученные в 28 точках, например,
хо =224 для rл =1. Каждый такой ЦРИ имеет границы. Гл = хо - 1 и Гп =хо +1 или еще
хо =448 для rл =4. При этом ЦРИ РИ имеет границы. Гл = хо - 2=446 и Гп =хо +2=450.
Обе границы кратны разным делителям N и НОД (N, 446) =223, НОД (N,450) = 5.
О ЗРД запрос в ГУГЛ пошлите он выдаст мою статью.
В общем существование центров похоже следуют напрямую из Китайской Теоремы об остатках, о которой уже не так давно писали под одной из статей. Поиск самих центров связан с факторизацией Ферма. По моим оценкам пока что для факторизации больших чисел оно выглядит не очень хорошо - придётся искать подходящие квадраты в интервалах чисел размером не меньше min(p,q) - либо искать p в начальном забеге квадратов , либо искать квадрат в окошках аналогичного размера.
Для полупростых вида p*p задача решалась бы за логарифмическое время простым бинарным поиском от sqrt(N/2) до 2*sqrt(N/2) - нетривиальные квадраты в секвенции присутствуют только для x_1 < p. Но таких очевидно в RSA не используют видимо именно по этой причине. Для полезных полупростых диапазон получается всегда больше p.
Модель составного полупростого числа