На досуге изучал свойства простых чисел и выявил одну возможно интересную закономерность. Поискал в Сети, по-моему, подобный вопрос прежде не поднимался.
Известно, что простые числа в природе распределяются неизвестным образом, и нет никаких функций, отражающих закономерность последовательности. В теории присутствуют также, "простые близнецы" — пары простых чисел, различающиеся на 2 (например — 7, 11, 13, 17, 23, 29, 31).
Эффект, который виден на картинке выше, наблюдается при создании ряда псевдопростых чисел. Псевдопростыми будем называть такие числа, которые не имеют делителей из ограниченного множества возможных. Например, если вывести подряд несколько чисел не имеющих делителей из первых 4-х простых чисел (2, 3, 5, 7) и выделить у них «близнецов», наблюдается интересная картина: порядок близнецов циклически повторяется, при этом каждый цикл состоит из двух зеркальных частей. Тут — числовой пример.
При добавлении в качестве критерия следующего простого делителя — 11, картина сильно меняется, длина цикла увеличивается с 313 до 2309, но симметрия остаётся:
Пример с числами.
Несмотря на то, что при добавлении 13 к фильтрующим делителям длина цикла возросла до ~30 000, мне удалось найти его границу и отобразить симметрию. Правда, gd2 отказывается корректно отрисовывать такую длинную картинку, воспользуйтесь уменьшением масштаба в браузере, чтобы лучше рассмотреть числовой пример №3 (ось симметрии проходит между 15013 и 15017). И придется чуть подождать, пока скрипт проверяет 60000 чисел.
Кроме графической симметрии на всех тектовых примерах четко видны симметрии цифр в числах, что теоретически позволяет легко строить подобные таблицы механически, без факторизации чисел.
Все это наталкивает на мысль, что, если устремить число критериев (делителей) к ∞, то аналогичные эффекты могут быть теоретически найдены и для подлинно простых чисел, а это могло бы стать открытием тысячелетия :-p
В любом случае, интересно услышать ваше мнение о возможном объяснении подобного поведения чисел и, возможно, какие-то мысли для дальнейшего развития идеи по этому поводу.
Всем хорошего дня! :)
Известно, что простые числа в природе распределяются неизвестным образом, и нет никаких функций, отражающих закономерность последовательности. В теории присутствуют также, "простые близнецы" — пары простых чисел, различающиеся на 2 (например — 7, 11, 13, 17, 23, 29, 31).
Эффект, который виден на картинке выше, наблюдается при создании ряда псевдопростых чисел. Псевдопростыми будем называть такие числа, которые не имеют делителей из ограниченного множества возможных. Например, если вывести подряд несколько чисел не имеющих делителей из первых 4-х простых чисел (2, 3, 5, 7) и выделить у них «близнецов», наблюдается интересная картина: порядок близнецов циклически повторяется, при этом каждый цикл состоит из двух зеркальных частей. Тут — числовой пример.
При добавлении в качестве критерия следующего простого делителя — 11, картина сильно меняется, длина цикла увеличивается с 313 до 2309, но симметрия остаётся:
Пример с числами.
Несмотря на то, что при добавлении 13 к фильтрующим делителям длина цикла возросла до ~30 000, мне удалось найти его границу и отобразить симметрию. Правда, gd2 отказывается корректно отрисовывать такую длинную картинку, воспользуйтесь уменьшением масштаба в браузере, чтобы лучше рассмотреть числовой пример №3 (ось симметрии проходит между 15013 и 15017). И придется чуть подождать, пока скрипт проверяет 60000 чисел.
Кроме графической симметрии на всех тектовых примерах четко видны симметрии цифр в числах, что теоретически позволяет легко строить подобные таблицы механически, без факторизации чисел.
Все это наталкивает на мысль, что, если устремить число критериев (делителей) к ∞, то аналогичные эффекты могут быть теоретически найдены и для подлинно простых чисел, а это могло бы стать открытием тысячелетия :-p
В любом случае, интересно услышать ваше мнение о возможном объяснении подобного поведения чисел и, возможно, какие-то мысли для дальнейшего развития идеи по этому поводу.
Всем хорошего дня! :)
