Эффект Джоуля-Томпсона в криогенной технике: Так на сколько градусов и как охлаждается струя воздуха при дросселировании?
В нескольких предыдущих статьях я рассказывал о занятном газодинамическом эффекте, который мне удалось обнаружить чисто аналитически в теории ЖРД, а потом проверить на практике в экспериментах со сжатым воздухом при комнатных температурах.
Эффект в том, что если дросселировать воздух из малого отверстия в атмосферу с перепадом давления больше 1атм, то скорость струи газа превышает скорость звука при данной температуре.
В этом случае по закону сохранения энергии сверхзвуковая струя должна сильно остывать за счёт перевода внутренней энергии (тепловой) в кинетическую энергию.
Расчёт показал, что даже при комнатной температуре при дросселировании воздуха из малого отверстия в ресивере (прокол в шине автомобиля) температура струи должна быть уже глубоко отрицательной, если не сказать криогенной. (см.ссылку).
Похожий эффект со сверзвуковым разгоном струи из критического сечения камеры сгорания ЖРД и резким падением температуры прослеживается в больших ЖРД, что подтверждено расчётом по ТТХ РД-170. (см.ссылку)
Правда, на все мои аргументы и расчёты некоторые критически настроенные читатели мне писали, что никакого понижения температуры при дросселировании не бывает. А если и бывает, то очень маленькое понижение на дТ= 0,25С при перепаде на 1 атм, что определяется «эффектом Джоуля-Томпсона».
Начну отвечать сразу с козырей!
Криогенное охлаждение сверхзвуковой струи – это широко известный факт, но в узком круге специалистов по газоочистке и компрессорной газотранспортной технике.
Ведь именно на этом принципе строятся системы криогенного охлаждения газа при дросселировании, применяемые в системах конденсационной газоочистки на газодобывающих предприятиях.
Об этом устройстве подробнее далее.
Технические системы сверхзвукового выхолаживания газа для отделения капельного конденсата высоко кипящих компонентов газовой струи
Сильное мгновенное охлаждение сверхзвуковой струи при дросселировании – это широко известный эффект, используемый в системах очистки природного газа.
Так для осушения низкокипящего метана (Ткип=112К при н.у.) от паров воды и отделения других высоко кипящих фракций (пропан Ткип=231К, бутан Тип=272К) применяется метод сверхзвукового вихревого дросселирования (см.рис.1.)
Рис. 1. Условный разрез установки для сверхзвуковой газодинамической сепарации легко конденсируемых компонентов газовых смесей.
В установке предварительно закрученный поток газа под высоким давлением прогоняют через дроссельное отверстие с соплом Лаваля.
В самом дроссельном отверстии и затем в сопле Лаваля газ разгоняется до сверхзвуковой скорости с сильным охлаждением потока, что приводит к конденсации мелких капель высококипящих компонентов (образование тумана).
Согласно данным с иллюстрации, расширение газа при дросселировании происходит при падении давления в 3-5 раз. И уже при такой кратности падения давления поток газа становится сверхзвуковым и остывает на 60-100С.
Благодаря предварительному закручиванию газа происходит перенос микрокапель тумана к внешним краям потока за счёт сильного центростремительного ускорения в вихре, после чего происходит выпадение капель на стенки сопла в виде слоя жидкости.
Потом эту жидкость со стенок сопла Лаваля отводят через специальные щели на краях широкой части сопла.
После вихревого отделения конденсата и пыли (как в циклонном фильтре) центральный поток очищенного метана уходит в зону торможения, где он сам обжимается с боков на обратном конусе при торможение и сам же нагревается при этом.
В этом криогенно-динамическом устройстве удаётся использовать с максимальной эффективностью как охлаждение газа при разгоне по оси в дроссельном отверстии, так и охлаждение газа от радиального расширения газа в сопле Лаваля.
Описание такой установки первоначально я нашёл в чужой кандидатской диссертации, а уже потом обнаружил красочные картинки про данное устройство в широком интернете.
Кроме сверхзвукового охладителя-сепаратора в диссертации описывались и мембранно-пористые охладители- влагоконденсаторы.
Причём именно мембранные технологии были основной темой в этой диссертации, что видно из названия работы (это уже в тему «эффекта Джоуля-Томпсона»). (см.рис.2.)
Рис.2. Страница диссертации с описанием установки для сепарации капель конденсата из охладившейся сверхзвуковой струи газов до торможения потока. Поярков Андрей Александрович. ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата технических наук: «Интенсификация процессов массопереноса с использованием мембранных контакторов на основе нанопористых мембран». Специальность 2.6.15. Мембраны и мембранная технология (технические науки).Специальность 2.6.17. Материаловедение (технические науки).
Почему понижение температуры сверхзвуковой струи трудно измерить в быту?
Так как разгон газа до сверхзвука осуществляется за счёт внутренней энергии самого газа, с соответствующим понижением его температуры в струе на дТ1, то при торможении этого потока газа кинетическая энергия должна целиком вернуться обратно в тепло этого же газа с нагревом на разницу температур дТ2.
Причём по закону сохранения энергии должно выполняться равенство дТ1=дТ2 для газа с постоянной теплоёмкостью.
Собственно это и должно объяснить отсутствие охлаждения во втором, уже заторможеном объёме воздуха, после дросселирования в него сверхзвуковой струи из ресивера под давлением дР=1ат.
Но есть проблема: При истечении газа из отверстия в кинетическую энергию переходит далеко не вся потенциальная энергия сжатого газа, а лишь определённая доля. При этом часть энергии срабатывается на расширение поперёк струи с совершением работы.
То есть на срезе дроссельного отверстия в струе газа остаётся избыточное давление поперёк струи.
Именно эта остаточная несработанная часть давления в струе может совершать работу, приводя к адиабатическому охлаждению газа даже после полного торможения струи в окружающий воздух.
Так что такое «эффект Джоуля-Томпсона»?
Если уже неопровержимо доказан факт сильного охлаждения струи газа при дросселировании, то теперь надо разбираться с крайне малым охлаждением в «эффекте Джоуля-Томпсона».
Эффект понижения температуры струи газа при адиабатическом дросселирование называется «эффект Джоуля-Томпсона». Это быстро текущий процесс в струе газа на высокой скорости при больших перепадах давления. (см.рис.3.)
Рис.3. Описание «эффекта Джоуля-Томпсона» из Википедии.
При этом считается, что медленное расширение должно происходить без изменения температуры, за что его называют «изотермическое расширение».
Для медленного «изотермического» расширения будет верно равенство:
Р1*V1=P2*V2=const
Которое выводится из уравнения состояния газов Клапейрона-Менделеева:
P*V=R*T*m/Mr
Именно из этого постоянства температур одного количества газа при обратно пропорциональном изменении параметров давления и объёма выводится неизменность температуры при адиабатическом дросселировании газов по «общепринятой» молекулярно-кинетической теории «МКТ» (см.рис.4.)
Рис.4. Объяснение изотермичности процесса адиабатического расширения газа по МКТ=КТГ.
В кинетической теории газов (КТГ) под «изотермическое расширение» подводится такое объяснение, что при очень медленном отодвигании стенки поршня скорость отскока молекул газа будет практически неизменной, что означает и неизменность температуры при расширении.
Парадокс «изотермического сжатия» по КТГ
Теоретическое объяснение процесса медленного и плавного «изотермического расширения-сжатия» по КТГ противоречит математической логике, ведь сложение бесконечно малых приращений за бесконечно длительное время приводит к весьма значительным изменениям температуры при сколь угодно медленном расширение. (см.рис.5.)
Рис.5. Расчётная модель создание постоянного давления газа за счёт абсолютно упругого отскока молекул газа от стенок сосуда. В данном случае сокращение МКТ (молекулярно-кинетическая теория)=КТГ (кинетическая теория газов).Если молекула ударяется в отодвигающуюся стенку, то при отскоке она теряет импульс. Если стенка движется на молекулу, то молекула при отскоке приобретает дополнительный импульс.
По КТГ будет верным другое весьма парадоксальное объяснение изотермического расширения, а заодно и изотермического сжатия.
Так под каждый удар молекулы в стенку сосуда надо мгновенно переставлять участок стенки внутри свободного пространства между молекулами.
При этом давление будет расти или снижаться (в зависимости от направления перестановки стенок) при изменении удельной концентрации молекул в объёме, а температуры=скорости молекул останутся неизменными.
Парадокс этой модели «дискретного изотермического сжатия-расширения» по КТГ в том, что ни при расширении, ни при сжатии вообще не совершается никакой работы. Ведь стенки сосуда сдвигаются без затрат энергии на преодоление сопротивления газа, так как все микроскопические перестановки стенок осуществляются внутри пустот ы между летающими «молекулами-пулями».
Получается, что по КТГ можно не только бесконечно сжимать газ без повышения температуры, но и не затратить на такое сжатие никакой энергии!
Исправить это модельное противоречие позволяет применение «Статической теории газов» (СТГ).
«Статический»- это неподвижный, то есть в основе теории лежит система из неподвижных элементов.
По СТГ молекулы газа находятся в объёме газа практически неподвижно, отталкиваясь от соседних молекул некими центральными силами отталкивания. Природа сил отталкивания между молекул газа в СТГ пока не обсуждается. (см.рис.6.)
Рис.6. Схематическое изображение пограничной зоны контакта разных фаз Жидкость-Газ (Вода-Воздух) в случае «Статической теории газа»: а) Газ при давлении 1 атм. над жидкой водой (расстояние между центрами молекул приблизительно в 10 раз больше, чем в жидкой фазе); б) Тот же газ над водой при той же температуре, но при давлении 10 атм., при этом расстояние между центрами молекул газа сокращается в 10^(1/3)=2,15 раз. Отчётливо видно деформацию соприкасающихся монополярных электрических корон атомов газа при сближении молекул. Силовые линии не могут пересекаться, а потому вынуждены деформироваться, занимая меньший объём, что и приводит к росту сил взаимного отталкивания (рост давления газа).
В модели СТГ любое изменение объёма сосуда с газом в термоизолированной системе должно сопровождаться изменением температуры, и при этом не имеет значения с какой скоростью это изменение объёма происходить.
Наблюдаемое на практике условное «постоянство температуры» при медленном расширении-сжатии связано с неконтролируемыми перетоками тепла из внешней тяжёлой системы с большой теплоёмкостью к малому объёму газа с крайне малым весом и, соответственно, с малой теплоёмкостью. Именно это нам сообщает Википедия (см.рис.7.)
Рис.7. Описание реального изотермического процесса из Википедии.
То есть можно сделать вывод, что медленные и малые изменения объёма газа в эксперименте Джоуля-Томпсона просто не позволяют уследить за малыми изменениями температуры газа при постоянных неконтролируемых перетоках тепла от газа к внешней системе через стенки сосуда.
Стало быть если газ переводить из одного плотного состояния Р1*V1 в другое разреженное состояние Р2*V2 в теплоизолированной системе, то сначала придётся дать возможность системе расширится с совершением полезной работы (поршневой детандер) и понижением температуры на величину работы А1=дТ1*С1, а затем надо будет нагреть газ снова на величину дТ1, затратив величину энергии Q2.
Вот только тут вовсе не очевидным будет равенство А1=Q2, так как повторный нагрев будет производится в другом состоянии газа. Ну, а в реальных газах свойства газов в разных диапазонах температуры и концентрации очень сильно изменяются.
Так что дросселирование на больших перепадах давления с малыми изменениями температуры дТ- это скорее совокупность факторов неудачного эксперимента, чем реальное универсальное термодинамическое явление, названное «эффект Джоуля-Томпсона». (см.рис.8.)
Рис.8. Компиляция ИИ для описание «эффекта Джоуля –Томпсона» по запросу в Яндексе.
Дросселирование через отверстие по СТГ
Применение СТГ к дросселированию газов с большими перепадами давления позволяет дать вполне логичное объяснение как «эффекту Джоуля-Томпсона», так и многих других газодинамических эффектов, например : криогенный эффект Ранка –Хилша (вихревая охлаждающая трубка Ранка-Хилша), работа турбодетандеров.
Так при истечение газа через малые отверстия в тонких пластинах скорость расширения струи при разгоне газа в отверстии близка к мгновенной, а потому тут вполне ярко начинают проявляться «адиабатические» изменение температуры газа после дросселирования.
Возможно, что именно это понижение температуры газа сразу за пористой стеной после мгновенного расширения газа как раз и обнаруживается в эксперименте Джоуля-Томпсона (см.рис.9.)
Рис.9. Фрагмент текста учебника с описанием эксперимента по обнаружению «эффекта Джоуля-Томпсона».
Если внимательно рассмотреть эксперименты по обнаружению «эффекта Джоуля-Томпсона», то окажется, что в их конструкциях присутствует элемент «поршневого детандера», где газ совершает работу при движение второго поршня вправо с увеличением объёма V2.
Сложно не заметить, что расширяющийся объём газа в трубе Джоуля-Томпсона явно совершает работу по перемещению этого поршня при постоянном давлении на него.
Ведь если за поршнем вакуум с нулевым давлением, то сам поршень должен удерживаться постоянной тормозящей силой, а газ совершает работу против тормозящей силы за поршнем.
Особенности реальной установки в эксперименте Джоуля-Томпсона
Как сказано в справке об «эффекте Джоуля-Томпсона», он проводился в 1852 году. То есть при описании его условий надо делать весомую скидку на условия проведения экспериментов того времени.
Вероятнее всего, что второго цилиндра не было вовсе, а пористая пробка просто открывалась в атмосферу, что легко позволяло поднести к ней градусник для фиксации понижения температуры просачивающегося воздуха.
Второй поршень придумали позже для идеализации схемы эксперимента.
С введением в схему второго теоретического поршня низкого давления стало можно сказать, что если присутствует равенство Р1*V1=P2*V2, то значит работы двух поршней равны А1=А2.
По сути же никто не доказал, что верно исходное равенство Р1*V1=P2*V2, так как механического устройства геометрической жёсткой связи между поршнями никто не делал.
Получается, что так как температурный выход эффекта Джоуля-Томпсона весьма мал, то есть дТ=0,25К на перепаде дР= 1атм, то весь эффект можно списать на погрешности измерений и на не учтённые факторы.
Также вызывает некоторую оторопь заявление про «адиабатическое расширение газа без совершения полезной работы».
Тогда какие силы удерживают ограниченные объёмы газа при его адиабатическом расширение, и почему эти силы никакой работы не совершают при своём явном перемещение?
А как же адиабатические процессы в ДВС?
Или ДВС не совершают полезной работы?
Вопрос: И почему эти вопросы никто не предъявил учёным-физикам ранее?
Ответ: А они уже предъявлены! В первом объяснение из Википедии вполне чётко заявлено о совершении газом работы по вытеснению поршня А2=Р2*V2.
В академической среде таких противоречий между соседними учебниками просто уйма!
Но среди современных учёных не принято ворошить наследие «великих учёных прошлого»: так дольше продержишься в тёплом солидном кресле научного руководителя или быстрей защитишь собственную диссертацию.
Криогенные установки для сжижения воздуха, использующие струйный вариант «эффекта Джоуля-Томпсона»
Существуют реальные установки для сжижения воздуха, использующие струйный вариант «эффекта Джоуля-Томпсона» с детандерно-поршневым вытеснением газа в атмосферу при постоянном давлении.
Но там достигаемые при дросселировании перепады температур сильно выше, чем заявляют в описании исходного эффекта при комнатных температурах.
Так в реальных криогенных установках достигается перепад температуры дТ=92К на перепаде давления дР=200атм, то есть это уже дТ=0,46К на 1атм. (см.рис.10.)
Рис. 10. Схема криогенной установки для сжижения воздуха. Внизу сосуд со сжиженным газом (жидкий воздух). Температура сжиженного воздуха и паров над ним Т2=79К, температура сжатого газа перед дросселем V1 составляет Т1=170К при давление Р1=200атм.
В дроссельных установках по сжижению газа струя газа при осевом расширение (при разгоне газа) и при радиальном расширение совершает работу по вытеснению газа из сосуда с постоянным давлением обратно к компрессору или на улицу.
Работа вытеснения окружающих газов постоянного давления при расширения газа в струе как раз и даёт понижение температуры в струе газа.
Если температура в струе понижается до температуры конденсации самого газа при атмосферном давлении, то начинается выпадение воздуха в конденсированное состояние, что как раз и приводит к сжижению воздуха в данной криогенной установке.
Выделение тепла при конденсации идёт на нагрев ещё газообразного воздуха вокруг, дополнительно увеличивая его возможность к расширению.
Этапы расширения струи газа при дросселировании
Часть внутренней энергии струи газа при дросселировании уходит на осевой разгон до сверхзвуковой скорости, что первоначально резко снижает температуру струи газа ещё на срезе дроссельного отверстия.
Сразу после выхода струи газа из дроссельного отверстия происходит также и максимальное расширение газа вбок (по радиусу струи) с максимальным охлаждением газа. Именно в этот момент происходит максимальное образование сжиженного газа в виде микрокапель (туман).
Функциональная схема движения газа при дросселировании представлена ниже (см.рис.11.)
Рис.11. Условная схема криогенного дросселирования воздуха.
В этом состоянии газовой струи вблизи среза сопла можно свести баланс разных энергий: тепловой внутренней энергии+ работы адиабатического расширения+ скорости (кинетической энергии)+ количества конденсата.
Надо помнить ещё, что осевой разгон струи заканчивается вязко-ударным торможение с полным возвратом кинетической энергии в тепловую, но уже при более низком давление газа. После чего ранее просчитанный баланс охлаждения-конденсации изменится, а кинетическая энергия при торможении приведёт к испарению части конденсата или всего конденсата.
При таком возврате в тепло гигантской кинетической энергии от сверхзвуковой струи вышибается большая часть холода, полученного от радиально-поршневого расширения газа.
То есть осевой разгон струи с кратковременным охлаждением не участвует в товарном ожижение газа при дросселировании, но эта доля кинетической энергии струи вычитается из общего холодильного эффекта от расширения дроссельной струи.
Из этого следует, что основную роль в сжижении газа в дроссельной установке с «эффектом Джоуля -Томпсона» играет охлаждение при расширение струи газа по радиусу.
При этом сам факт охлаждения дросселируемой струи возникает всегда, но заметен для измерения он только при больших перепадах давления по кратности Р1/Р2.
Доля кинетической энергии струи в общей энергии при расширении газа
Ранее, в статье про динамику газов в тракте ЖРД на примере ТТХ РД-170, нам удалось обнаружить скачок скорости на срезе критического сечения камеры сгорания ЖРД до величины 1,8 раза выше местной скорости звука (см.ссылку).
Аналогичные процессы с разгоном струи выше скорости звука протекают и для воздуха при дросселирование в комнатных условиях.
Это было продемонстрированно в экспериментах на комнатной установке «пневматического реактивного двигателя» (ПРД), где было возможно непосредственное взвешивание импульса воздушной струи из ресивера при избыточных давлениях 1-7атм. (см.ссылку)
На таких разгонах струи кинетическая энергия молекул газа на сверхзвуковой скорости столь велика, что приводит к сильному выхолаживанию газа.
Именно этот холод струи используют в турбодетандерах, когда холодная струя безударно тормозится на лопатках турбины в сложном относительном движение.
В турбодетандере кинетическая энергия от высокоскоростной газовой струи отдаётся лопаткам турбины без повторного нагрева самого газа от ударного торможения, так как ударного-вязкого торможения газа в слой самого себя в турбодетандере уже нет.
Этот же холод сверхзвуковой струи используют для трансмиссионного охлаждения струи воздуха в вихревых трубках Ранка-Хилша. То есть охлаждение происходит за счёт передачи поток тепла от тёплой струи воздуха к холодной струе воздуха через металлическую стенку «регенеративного теплообменика» (см.ссылку)
В криогенных установках сжижения с применением эффект Джоуля-Томпсона кинетическое охлаждение струи не используется вовсе (оно самокомпенсируется таким же нагревом газа при торможении).
Вместо этого используется механизм поршневого детандера, когда объём охлаждаемого газа в струе расширяется по радиусу в стороны вслед за отступающим окружающим газом постоянного давления. При таком радиальном расширение газ совершает работу, что и приводит к его дополнительному охлаждению.
Именно этот ярко выраженный процесс цилиндрическо-поршневого расширения струи газа приводит к возникновению криогенных эффектов при дросселировании газа с эффектом Джоуля-Томпсона.
Этим же радиальным расширением мелких струек газа при просачивании через пористую пробку объясняется проявление охлаждения газа после дросселирования в классическом эксперименте Джоуля-Томпсона с двумя поршнями в одной трубе.
Вопрос: Но почему этот факт поршневого расширения струи газа вбок в эксперименте Джоуля-Томпсона никто не предъявил ранее?
Ответ: Этому мешала «кинетическая теория газов», которая не рассматривала газ как упругую среду на уровне отдельной молекулы.
По КТГ даже внутренняя энергия газа не сходится с её реальными экспериментальными значениями.
Так по КТГ для двухатомных газов внутренняя энергия должна быть U=2,5*R*Т, тогда как реальное энергосодержание для воздуха (воздух тоже смесь двухатомных газов) составляет U=3,5*R*T. (см.рис.12.)
То есть несовпадение 3,5/2,5=1,4 раза или разница составляет аж 40%!
Разница 40%- это слишком много для игнорирования таких теоретических несоответствий с реальностью.
Рис. 12. Набор формул из теории газовой динамики. Интересна формула для работы изотермического расширения, которая куда сложнее, чем указанное в Вики объяснение с простым выражением А2=Р2*V2
Пористая преграда для газа по СТГ
По «статической теории газов» (СТГ) взаимодействие молекул газа рассматриваются на основе центральных сил отталкивания, то есть точно также как в «теории твёрдого тела» для упругих твёрдых тел.
По СТГ уже гораздо понятнее становится механизм расширения газа в струе при разгоне из сопла, также как очевидно охлаждение струи в таком разгоне.
Из СТГ также следует структурная неравновесность струи газа после выхода из дроссельного отверстия, которая выражена избыточным давлением в радиальном направлении струи при полном срабатывании давления по оси струи.
Именно это остаточное неравновесное радиальное давление в сверхзвуковой струе нужно сработать до давления окружающей среды при расширение струи после дросселирования.
Механизм работы пористой преграды
Пористая преграда в эксперименте Джоуля-Томпсона- это как множество тонких извилистых трубочек переменного сечения, через которые течёт сжатый газ из области высокого давления в область низкого давления.
В итоге на конце трубочек струя плотного газа окончательно расширяется: как для дополнительного разгона струи, так и в стороны от струи по радиусам.
Просачивание через пористую преграду резко снижает давление газа и конечное расширение после преграды, так как тонкие поры переменного сечения приводят к многократным циклам разгона-торможения (см.рис.13.)
Рис.13. Схема протекания воздуха под давлением через пористые материалы.
Пористая преграда также может снизить и конечный разгон струи ниже скорости звука, если давление на выходе из пор в объём второго цилиндра упадёт ниже Ркр.
То есть этот многократный каскад разгонов и торможений снижает общий криогенный эффект на выходе из пор.
При просачивании большая часть перепада давления расходуется на внутренние потери в тонких порах при циклическом переводе потенциальной энергии сжатого газа в кинетическую энергию, а затем в тепло при торможение.
На длинном извилистом пути в капиллярах переменного сечения можно сработать любой доступный перепад давления газа, какой только может создать компрессор.
Если считать разгон до скорости звука при каждом резком расширение, то каждый раз на переходе из пузырька в пузырёк через канал малого диаметра будет срабатываться половина оставшегося давления (Р1/Р2=2).
Тогда для стравливания давления с 200атм до 1 атм на криволинейном пути внутри пористого материала потребуется всего- то менее 10 циклов расширения с 2-х кратным падением давления:
2^7=128
2^8=256
То есть, если к выходу из капилляра в объём второго цилиндра газ приходит уже со значительно пониженным давлением до уровня ниже +1атм, то это резко снижает запреградное расширение газа, тем самым понижая охлаждения газа в эффекте Джоуля-Томпсона.
Недостаток пористой пробки понятен: снижается перепад давления в конечном расширении на выходе из пробки.
Но у пористой пробки есть и достоинство.
Так при капиллярном просачивании через широкую пористую пробку становится сильно легче измерять само понижение температуры в тонком слое быстро остановившегося воздуха за пористой преградой. При этом гораздо сложнее объективно замерить температуру в одиночной струе сверхзвукового газа.
В современной газо-химической промышленности при больших объёмах прокачки технологических газов вместо пористых вставок для срабатывания избыточного давления применяют специальные каскадные «дырчатые» дроссельные устройства (см.рис.14.)
Рис. 14. Промышленное дроссельное устройства из каскада дросселирующих шайб (4 шт последовательно), содержащих большое количеством мелких отверстий в каждой пластине. Такое конструктивное решение сокращает длину запреградного участка для торможения мелких струй, тем самым сокращая линейные габариты дросселирующего устройства в целом. Отношение площадей входного (малый диаметр) и выходного сечения (большой диаметр) определяет кратность расширения газа при дросселировании (оценочно в 4 раза).
Просачивание в прямых порах
Просачивание газа через прямые поры охлаждает не только сам воздух после выхода из пор, но и охлаждает стенки пор внутри мембраны за счёт холода от постепенно расширяющегося газа.
Газ при расширение в пористой преграде совершает работу проталкивания и также при этом охлаждается, но отдаёт свой холод самой пробке, охлаждая и её.
На этом эффекте строятся системы охладителей с просачиванием газа через пористые преграды, чему тоже посвящено немалое количество диссертаций.
Из такой пористой мембраны получается весьма эффективный «регенеративный теплообменник», в котором газ охлаждает сам себя, перекачивая холод от конца пор к началу, тем самым передавая поток холода почти так же, как и в противоточном теплообменнике дроссельной установки сжижения.
Вот только полезного выхода холода почти не видно в таком «регенеративном теплообменнике», что и порождает «эффект Джоуля-Томпсона» с регистрируемым понижением температуры всего на дТ=0,25К при перепаде давления в 1 атм (см.рис.15.)
Рис.15. График коэффициента «эффекта Джоуля –Томпсона» из статьи в Википедии.
Вопрос: Тогда зачем делают пористую стенку, если она такая неэффективная?
Ответ: Для получения малого расхода газа на большом перепаде давлению в 19 веке было легче изготовить из подручных материалов именно пористое препятствие для просачивания (прессованная вата, поперечны срез древесины), чем сверлить ультратонкое одиночное отверстие в сплошной металлической перегородке.
Так в моём экспериментальном ПРД компрессор мощностью 1,1кВт был способен поддерживать перепад давления всего в 0,2 атм в постоянном режиме при дросселировании воздуха через одиночное отверстие диаметром всего Ф1,5мм.
Для получения более высокого перепада давления приходилось длительное время нагнетать воздух в пневматический бак (ресивер), из которого потом производился залповый сброс под высоким давлением, при этом струя воздуха вылетала значительно быстрее как по скорости газа в струе, так и по секундному расходу газа.
И как прикажете в 19 веке сверлить отверстие диаметром меньше ф1мм, чтобы достаточно длительно поддержать перепад давления в одну атмосферу с помощью ручного насоса?
Понижение температуры при однократном дросселировании
Однократное снижение давления воздуха в 2 раза от Р1= 2 атм до Р2=1атм даёт расширение в 1,64 раза:
V2/V1=(Р1/Р2)^(1/k)= (2/1)^(1/1,4)= 1,64
То есть, уже на этом этапе нарушается соотношение Р1*V1=Р2*V2 при изотермическом расширение, декларируемого для «эффекта Джоуля –Томпсона» .
При этом понижение температуры в комнатных условиях при адиабатно-поршневом расширение на 64% составит около дТ=53К, то есть от 293К (+20С) до 240К (-33С):
Т2= Т1*Р2*V2/(P1*V1)
Т2=293*1*1,64/(2*1)=240К
А при чисто механическом расширении газа в 2 раза, давление упадёт уже в 2,64 раза до уровня Р2=0,76 атм:
(V2/V1)^ k =Р1/Р2
Р1= Р2*2^1,4 = Р2*(2/1)^(1,4)= 2,64*Р2
Р2=2/2,64=0,76атм
При этом температура станет ещё более низкой Т2=223К (-50С):
Т2=293*(0,76*2/(2*1)=223К
Такой малый перепад давления от 2 атм к 1 атм я даже не использовал в экспериментах с ПРД, так как это было ниже давления предварительной накачки мембранного бака в 2,5 атм и на пороге границы измерения манометра, но замерить температуру хотя бы в минус-33С мне всё равно ни разу не удавалось.
Проблема в том, что большая часть работы расширения уходит в кинетическую энергию при разгоне струи до сверхзвука, а потом эта энергия полностью возвращается в тепло при торможение, компенсируя кратковременное охлаждение струи.
При попытке вносить градусник в сверхзвуковую струю получается, что измеряется температура торможения струи, а не температура сверхзвуковой струи. Это методическая проблема, мешающая измерять температуру струи непосредственно при дросселировании.
Парадокс разгона струи
Получается, что работа расширения воздуха на 64% совершает работу пропорционально падению температуры:
53/293=0,18 или 18% от полной внутренней энергии.
В то же время разгон газа до « расчётной скорости звука» в одиночном отверстие отбирает на кинетическую энергию струи всего около 20% внутренней энергии (для воздуха), где скорость звука:
Vзв=(k*R*Т/Mr)^0,5
Вернее в теории считается, что на одиночном разгоне воздуха до «расчётной скорости звука» срабатывается ровно 20% внутренней потенциальной энергии.
Ведь именно это следует из теоретическо-расчётного соотношения внутренней энергии газа и кинетической энергии на скорости звука при k=1,4 для воздуха:
Екин-зв=0,5*Vзв^2=0,5*k*R*Т/Mr =0,7*R*Т/Mr
Евнутр=(k/(k-1))*R*Т/Mr=3,5*R*Т/Mr
Откуда и получаем 20% долю кинетической энергии дросселируемой струи газа на «скорости звука» от полной внутренней энергии газа при данной температуре:
Екин/Евнутр=0,7/3,5=0,2 или 20%
Динамика разгона струи в отверстии
Теория считает, что разгон до скорости звука осуществляется уже на перепаде от Р1=1,85 атм доР2= 1 атм , так как для воздуха Ркр/Р2= «бета»=0,54 , откуда Р1=Ркр=1/0,54 =1,85атм.
Если разгон до скорости звука Vзв переводит в кинетическую энергию струи 20% внутренней энергии, то при этом пропорционально на 20% или дТ=58К должна снижаться и температура воздуха в струе, а именно от 293К (+20С) до 235К (-38С):
дТ=293*0,2=58К
Но при этом поршневое адиабатическое расширение с 2атм до 1атм с расширением в 1,64 раза даёт расчётное понижение температуры газа всего на 18% до 240К:
(293-240)/293=0,18 или 18%
Невязка в % энергии от адиабатического расширения и от разгона струи
Нестыковка в 2%- это не случайность и не ошибка расчёта.
Невязка в 2% энергии- это ошибка в рассматриваемой модели!
На самом деле эти 2% превращаются в 11% погрешности, если помнить, что эти 2% отсчитывают от общих 18% работы расширения газа:
2/18=0,11
На самом деле наличие этой невязки в 11% вскрывает несовершенство общей модели разгона газа в отверстии, где мы вынесли за скобки механизм разгона потока до отверстия.
Чтобы разобраться с вопросом необходимо знать работу адиабатного расширения газа (см.рис.16.)
Рис.16. Формулы расчёта работы при адиабатном расширении газа.
При расширении 1м3 с давлением 2атм в 1,64 раза до постоянного давления 1атм совершается работа Ерасш= 89кДж:
Ерасш=Р1*V1/(k-1)*(1-(V1/V2)^(k-1))
Ерасш =200000*1/(1,4-1)*(1-(1/1,64)^(1,4-1)) =89765Дж
Так как исходно в кубометре воздуха было 2,4кг при комнатной температуре, то удельная энергия расширения на 1 кг воздуха составит Ерасш/1кг=37кДж/кг:
Ерасш/1кг = 89765/2,4 =37402 Дж/кг
При этом кинетическая энергия 1 кг воздуха на скорости Vзв= 342м/с составляет:
Екин=0,5*V^2 =0,5*342^2=58482Дж/кг
Внезапно оказывается, что кинетическая энергия струи газа при дросселирование аж в 1,5 раза больше по величине, чем может дать работа простого расширения от давления 2атм до давления 1 атм:
Екин/Ерасш=58482/37402=1,56 раза
То есть после торможения струи газ должен нагреться, а не остыть!
Получается, что разгон газа до скорости звука никак не объяснить простым адиабатным расширением!
Стало быть, разгон газа до скорости звука при дросселировании объясняется какими-то непонятными нам законами, вшитыми во внутренние механизмы устройства газов.
Это заключение уже является очередным газодинамическим ПАРАДОКСОМ:
Газ при разгоне до скорости звука отбирает больше внутренней энергии у газа, чем этот газ совершает работы при медленном поршневом адиабатном расширении в конечное состояние с давлением 1атм.
Получается, что если отсутствует сохранения энергии в данном процессе, то скорость истечения может быть любой, при этом с пропорциональным охлаждением струи?
Ведь после полного торможения струи вся кинетическая энергия всё равно вернётся в тепло заторможенного газа, никак не изменив конечный баланс температуры.
Вот только есть проблема: Так работа поперечного расширения газа в струе в конечном состояние должна остаться даже после полного торможения струи, вызвав понижение температуры газа струи на величину совершённой работы.
Баланс энергии на всех этапах разгона струи газа при дросселировании
Попытаемся вернуть физическому процессу разгона струи газа при дросселировании чуточку инженерно-физического здравомыслия.
Так если газ должен расширяться для снижения своего избыточного давления, то он должен совершать при расширении работу, а уже эта работа должна идти на цели разгона газа в процессе дросселирования.
То есть именно общее расширение струи должно трансформировать перепад давления в работу, соответственно понизив температуру как струи, так и уже заторможенного газа.
И это выглядит вполне логично, так как энергия сжатого воздуха выплеснулась в менее напряжённое состояние, но с полным сохранением суммарной энергии.
При этом часть работы ушла в разгон струи, а потом струю полностью затормозили. Это как потенциальную энергию «сжатой пружины» перевели в явное тепло за счёт совершение работы в виде механического трения (вязко-вихревое торможение).
Вот только и сама пружина должна была бы остыть ровно на величину полученного тепла от трения, а возврат тепла совершается только за счёт возвращения работы разгона.
Именно эту «работу разгона» нам нужно отделить от общей работы расширения газа при дросселировании.
Этапы разгона струи в тракте истечения газа при дросселировании
В коническом сужении перед дроссельным отверстием газ совершает работу по разгону самого себя, тем самым остывая при переводе энергии «сжатой пружины» давления в кинетическую энергию молекул газа в струе.
Тут мы опять переходим к теме разгона струи в тракте ЖРД и ПРД, из ранее уже заявленных здесь статей.
То есть избыточная кинетическая энергия струи появляется ещё до среза сопла, и её неучтённая дТ осталась внутри сосуда под давлением в зоне конического разгонного сужения с неконтролируемым теплообменом со стенками.
Замечу, что для ЖРД разгон на сужении в конусе достигает величины 70% от расчётной «скорости звука» в дроссельном отверстие, и около 30% от конечной сверхзвуковой скорости истечения из критического сечения КС.
Так значительную кинетическую энергию газ приобретает ещё до начала резкого расширения газа, а так же до мгновенного разгона струи после выхода в пустоту низкого давления.
Кинетическая энергия при 70% от скорости звука- это 49% кинетической энергии струи на «скорости звука» после дросселирования, что соответствует падению температуры почти на 10% ещё до скачкообразного разгона до скорости звука в дроссельном отверстии.
Но так как это крайне резкое падение температуры происходит в считаных миллиметрах от среза дроссельного отверстия малого диаметра, то его просто не фиксируют в экспериментах.
Предварительный разгон на конусном заужении используется как стартовый трамплин для «эффекта Оберта» при дальнейшем реактивном разгоне струи в процессе расширения в пустоту .
То есть внезапное неравновесное расширение по оси в N=(1,577)^(1/3)=1,164 раза согласно уравнениям расхода «газометристов» должно совершаться с учётом скорости в 70% от скорости звука в конусном заужении.
Тогда дорасширение на срезе дроссельного отверстия должно разогнать струю уже всего на оставшиеся 30% до скорости звука.
При этом конечное расширение по оси на срезе отверстия составит всего:
V2/Vкон=1/0,7= 1,43
Это меньше известного значения V2/V1=1,577 для воздуха.
Можно предположить, что на разгоне после конического сужения было предварительно совершено расширение в N=1,577/1,43=1,104 раз.
Это можно проверить расчётом.
То есть энерго-температурно-плотностной-скоростной баланс можно сводить по каждому сечению струи как на этапе разгона с расширением до дроссельного отверстия.
Также баланс энергии должен сохраняется и на этапе расширения с торможением после дроссельного отверстия.
Снижение плотности газа перед скачком скорости в отверстие
Разгон газа на сужении происходит практически при равновесном состоянии газа по направлениям, так как на малых дозвуковых скоростях в сферических слоях молекулы успевают выровнять скорости и равновесные плотности.
При этом снижение температуры должно соответствовать росту кинетической энергии молекул газа.
Кинетическая энергия струи равна теплоте от понижения температуры газа:
0,5*(0,7*Vзв)^2= дТ*Свозд
Левую часть упростим выносом числовых множителей из скобки:
0,5*(0,7*Vзв)^2= 0,5*0,49*Vзв^2=0,245*Vзв^2
Откуда рассчитываем дТ, зная что:
Vзв^2=(k*R*Т/Mr)
Тогда
0,245*Vзв^2=0,245*((k*R*Т/Mr)
Приравняем кинетическую энергию струи к теплоёмкости на искомом перепаде температуры дТ:
0,245*k*R*Т/Mr= дТ*Свозд
дТ=0,245*k*R*Т/(Mr*Свозд)
дТ=0,245*1,4*8,31*293/(0,029*1000)=28,8 К
Так из известного дТ=29К можно записать уравнение, из которого рассчитывается реальная плотность газа при понижении температуры на дТ=29К при адиабатическом расширение.
Ранее мы уже считали задачу на понижение давления в 2 раз с понижением температуры на дТ=53К при расширение в 1,63 раза.
Для этого надо решать обратную задачу по получению из дТ степени расширения V2/V1:
Р1*V1/(Р2*V2)=Т1/(Т1-дТ)
Откуда:
Р2*V2= Р1*V1*(Т1-дТ)/Т1
Р2*V2=Р1*V1*(293-28,8)/293=0,9* Р1*V1
V2/V1=0,9* Р1/Р2
Так как расширение адиабатическое:
V2/V1=(Р1/Р2)^(1/k)
То запишем равенство:
(Р1/Р2)^(1/k)=0,9* Р1/Р2
Откуда
(Р1/Р2)^((1/k)-1)=0,9
Р1/Р2=(0,9)^(1/((1/k)-1)) = (0,9)^(1/((1/1,4)-1))= 1,446
То есть мы получили результат по величине давления Р1/Р2=1,446, в достаточной мере не совпадающий с Ркр=1,85атм для воздуха.
Разуплотнение составит величину V2/V1=1,3:
V2/V1=(Р1/Р2)^(1/k)= (1,446)^(1/1,4)=1,3
При этом присутствует остаточное давление:
Р2=1,85/1,446=1,28атм
Таким образом, адиабатическое расширение в пустоту на срезе дроссельного отверстия начинается на скорости Vкр=0,7*Vзв=239м/с при избыточном давление Р2=1,28атм.
Разгон газа на срезе дроссельного отверстия
Чтобы получить скорость звук Vзв от скорости Vкр=0,7*Vзв =342*0,7=239м/с нужно произвести разуплотнение в N=1/0,7=1,43 раза.
Это превышает значение возможного свободного расширения V3/V2=1,19 на перепаде давления 1,28атм к 1атм по адиабате:
Р2/Р3=1,28/1=(V3/V2)^1,4
Откуда
V3/V2=(1,28/1)^(1/1,4)=1,19
Итоговая скорость струи по данной модели не может быть больше величины Vcтр= 284м/с:
Vcтр=Vкр* V3/V2=239*1,19=284м/с
В реальности скорость будет ещё ниже, так как на осевое расширение уйдёт не весь запас V3/V2=1,19, а только величина N^(1/3)=1,06, равную кубическому корню из кратности расширения:
N^(1/3)= (V3/V2)^(1/3)=1,19^(1/3)=1,06
Это даст реалистичную скорость струи Vcтр=253м/с :
Vcтр=Vкр* N^(1/3) =239*1,06 =253м/с
Получается, что изначально при дросселирование даже при Р1=Ркр не достигается разгон до Vстр=Vзв, при этом расчётная скорость сильно не дотягивает до порога «скорости звука»?
Но мы то уже знаем, что работа расширения аж на 11% меньше, чем кинетическая энергия струи на скорости звука!
Получается, что на дР=1 атм при Р1/Р2=2/1 при дросселировании газа скорость звука в струе вовсе и не достигается???
Из этого следует, что если соблюдается закон сохранения энергии, то разгон до скорости звука возможен только на значительно больших перепадах давления, чем дР=1атм от Р1=2атм к Р2=1 атм.
А как же известный предел скорости истечения струи на «скорости звука» из отверстия уже при перепаде Р1/Р2=1,89?
Предел пропускной способности отверстия при дросселировании
На самом деле предел скорости истечения связан не с истинной скоростью струи газа, а с ограничением пропускной способности отверстия у «газометристов», где дальнейший рост давления выше Р1=Ркр не приводит к увеличению «объёмного расхода» по сечению при расчётной плотности газа равной Q1 при давлении Р1 до начала разгона в отверстии.
Можно подобрать такое значение Р1=Рзв, чтобы с учётом разгона в конусе до Vкон остаточное давление в струе позволило бы разогнать струю до Vзв при кратности осевого расширения N=(V3/V2)^(1/3):
V3/V2=Vзв/Vкон
Версия хороша, но ошибочная, так как ранее уже были проведены эксперименты с ПРД, где сверхзвуковые скорости достигались уже на перепадах дР=2 атм.
Альтернативная «гидравлическая» модель разгона газа на сужении
Возможным ответом на «Парадокс» может служить учёт потерянной в расчётах работы поршня А1=Р1*V1, которая должна быть прибавлена к внутренней энергии самого газа.
Ранее в своих статьях эту задачу я уже решал, когда рассчитывал минимальную скорость истечения газов при учёте работы вытесняющего поршня (компрессора).(см.рис.17.)
Рис. 17. Схема модели мысленного эксперимента по вычислению минимальной скорости молекул газа при истечении из малого отверстия в сосуде под давлением поршня.
Для давления Р1=2атм и Р2=1атм минимальная скорость истечения для срабатывания работы поршня в скорость струи будет Vпорш=288м/с
Aпорш=Р1*1м3=0,5*Q1*1м3*Vпорш^2
Откда получим Vпорш:
Vпорш=(2*дР1/Q1)^0,5 = (2*100000/2,4)^0,5=288м/с
То есть в сечение дроссельного отверстия уже достигается почти звуковая скорость Vпорш=288м/с.
А к этой скорости уже должна быть прибавлена часть всестороннего адиабатического расширения в 1,63 раза, где на разгон по оси придётся N=(1,63)^(1/3)=1,177.
То есть скорость струи при Р1/Р2=2 должна составить
Vстр=Vпорш*N =288*1,177=339м/с.
А вот эта цифра уже почти точно попадает в экспериментальные данные по взвешиванию импульс от ПРД на обычных электронных весах!
Ниже привожу схему взвешивания реактивной струи ПРД и расчётные скорости струи из ПРД (см.рис.18-19.)
Рис. 18. Схема установки для замера тяги воздушной струи ПРД из малого отверстия Ф1.5мм.
Рис. 19. Табличный расчёт фактической скорости струи воздуха Vстр (выделен жёлтым справа) из отверстия ПРД. По мере роста избыточного давления скорость струи постоянно растёт, при неизменной «скорости расхода» Va=313 м/с. Расчёт ведётся по условной «скорости расхода» Vа=313м/с , которую применяют «газометристы» для получения более точных результатов массового расхода G через отверстие.
В данном случае для диапазона давлений от Р1= 1,1 атм до Р1=8атм скорости «гидравлического разгона» примут вид, отражённый в табличном расчёте (см. рис.20.)
Рис.20. Таблица расчёта скорости струи за счёт работы поршня в первом цилиндре. Давление Р1 выделено зелёным (стобец №4). Скорость в результате «гидравлического разгона» на поршневом выдавливании выделена жёлтым (стобец №8)
Из таблицы видно, что скорости поршневого выдавливания не дотягивают до экспериментальных значений скорости из опыта с ПРД (см.рис.19.)
Также видно, что в столбце №10 указаны падения температуры дТ, связанные с переходом внутренней энергии в кинетическую при разгоне в конусном сужение.
Это понижение температуры вызвано расширением газа и понижением давления, за счёт расхода энергии на разгон.
Тогда необходимо пересчитать состояние газа для нового значения Р2 и Т2 в критическом сечение дроссельного отверстия после понижения температуры на дТ при разгоне за счёт поршневого выдавливания.
Понижение на дТ=42К даст пропорциональное изменение значения
Р2*V2=Р1*V1*((Т1-дТ)/Т1)= P1*V1 ((293-42)/293)= 0,857P1*V1
Откуда V2 равно:
Для этого надо решать обратную задачу по получению из дТ степени расширения V2/V1:
Р1*V1/(Р2*V2)=Т1/(Т1-дТ)
Откуда:
Р2*V2= Р1*V1*(Т1-дТ)/Т1
Р2*V2=Р1*V1*((Т1-дТ)/Т1)= P1*V1 ((293-42)/293)= 0,857P1*V1
V2/V1=0,857* Р1/Р2
Так как расширение адиабатическое:
V2/V1=(Р1/Р2)^(1/k)
То запишем равенство:
(Р1/Р2)^(1/k)=0,857* Р1/Р2
Откуда
(Р1/Р2)^((1/k)-1)=0,857
Р1/Р2=(0,857)^(1/((1/k)-1)) = (0,857)^(1/((1/1,4)-1))= 1,716
То есть мы получили результат по величине давления Р1/Р2=1,716, в достаточной мере не совпадающий с Ркр=1,85атм для воздуха.
Разуплотнение составит величину V2/V1=1,471:
V2/V1=(Р1/Р2)^(1/k) = (1,716)^(1/1,4)=1,471
При этом присутствует остаточное давление:
Р2 =2/1,716 =1,166атм
Таким образом, адиабатическое расширение в пустоту на срезе дроссельного отверстия начинается на скорости Vкр=289м/с при избыточном давление Р2=1,166 атм.
Разгон газа на срезе дроссельного отверстия
Чтобы получить скорость Vстр от скорости Vкр=289м/с нужно произвести разуплотнение с давления Р2=1,166атм до Р3=1атм
(V3/V2)=(Р2/Р3)^(1/k)
(V3/V2) =(1,166/1)^(1/1,4) =1,116
При этом на линейное ускорение пойдёт только часть от этого разуплотнеия V3/V2:
N=(V3/V2)^(1/3) =1,116^(1/3)=1,037
Тогда на таком адиабатном прыжке скорости получим скорость Vстр=299м/с:
Vстр=Vкр*N =289*1,037 =299,7 м/с
Это чуток не дотягивает до скорости звука 342м/с.
Зато массовый расход Gкр остаётся правильным, то есть чуть меньше расчётно теоретических значений Gv313 (по теории «газометристов») и Gv342 (по теории ЖРД).
Ведь именно такая ситуация была в реальном расчёте по ТТХ РД-170:
Gкр < Gv313< Gv342
Расчёт массовых расходов по разным теориям приведены ниже:
Gкр=Vкр*Q1*(V1/V2) =289*2,4*(1/1,471)=472 кг/(с*м2)
Gv313=Vзв-г*Q1*0,634=313*0,634=476 кг/(с*м2)
Gv342=Vзв*Q1*0,634=342*0,634=520 кг/(с*м2)
Получается, что изначально при дросселировании даже при Р1=Ркр не достигается разгон до Vстр=Vзв, при этом расчётная скорость сильно не дотягивает до порога «скорости звука».
Эту задачу по расчёту параметров газа проведём и для других начальных параметров Р1=1,01…20атм, но в этот раз я уже приведу только конечные ответы в табличной форме (см.рис.21.)
Рис.21. Табличный расчёт поэтапного разгона воздуха при дросселировании. Конечные скорости струи газа в стобце № 27 (оранжевый). Строка №18 (в жирной рамке) для Р1=Ркр=1,9атм, где по «общепринятой» теории ЖРД скорость струи Vстр должна была начать попадать в «скорость звука» Vа=342м/с.
Анализ расчётной таблицы
При рассмотрении результатов расчёта в таблице начинают вылезать интересные закономерности.
Так в строках 20-27 столбец № 30 (выделено желтым) отношение (Pv-стр/дР) удивительным образом совпадают с теоретическим значением расходного комплекса 0,634 из учебника. Именно это значение доли скоростного напора струи от давления в КС красной нитью идёт через всю теорию ЖРД.
Также в этом диапазоне давлений Р1=3…10атм наблюдается «яма» с минимальным значением расходного комплекса 0,620 (выделено жёлтым в столбце №30).
Из этой «ямы» значения расходного комплекса ползут вверх как со стороны низких дР (до 0,995 при дР=0,01атм) так и в сторону больших дР (0,708 при дР=18атм). То есть газ на малых дР начинает приобретать свойства несжимаемых жидкостей. И газ снова хочет стать жидкостью при больших давлениях, то есть при большой плотности холодного газа.
Температура струи
На этой радостной ноте можно было бы и закончить статью, но ещё осталось не рассмотрено остывание после дросселироваия при завершении расширения струи по радиусу в N^2раза ( это остывание выражено в столбце №28).
В конце столба №28 абсолютная температура становится отрицательной (выделено красным), что никак невозможно физически.
То есть данная расчётно-физическая модель газа теряет актуальность уже на избыточных давлениях дР=17-18атм, когда работа остаточного давления в струе (Аад) при адиабатическом расширения до Р2=1атм в сумме с кинетической энергией струи (Екин1)начинает превышать полную начальную энергию газа H=U+PV (выделены красным и оранжевым в нижней строке №37).
Смысл этого выхода за границы модели в том, что адиабатическое расширение газа не может быть бесконечным из-за ограничености внутренней энергии. А когда заканчивается внутренняя энергия газа, тогда газ мгновенно перескакивает из состояния «объёмно-упругого газа» в состояние «несжимаемая жидкость фиксированного объёма».
Именно на этом качественном переходе из фазы в фазу построены все системы ожижения газов за счёт адиабатического «поршневого» расширения.
Температура заторможенной струи
Затем крайне важна окончательная температура воздуха после полного торможения струи (это остывание выражено в столбце №33).
Заметим, что для малых перепадов давления дР=0,01-0,05 атм (строки №1-2) остывание струи после полного торможения составляет менее дТ=0,5К.
Это и есть тот самый «эффект Джоуля -Томпсона» при просачивании через пористую пробку.
Также имеется аномальное падение дТ при дР=0,2-0,3атм (столбец №34 строки №11-14, выделены красным). Это какая-то аномалия в графике функции Р2 (столбец №18), с сутью которой я как-то пока не разобрался.
Но на перепаде в дР=1атм и выше охлаждение дросселируемого газа после полного торможения уже очень хорошо заметно.
Так понижение температуры при дросселирование в атмосферу с дР=1атм может быть хорошо заметно на практике, если дросселирование газа ведётся в длительном режиме в замкнутую трубу, где торможение газовой струи происходит в самого себя.
Именно такую картинку с заиндевелым газовым редуктором и заиндевелой отводящей трубой я приводил в прошлых статьях про дросселирование газов со сверхзвуковой струёй (см.рис.22.)
Рис. 22. Обмерзание газового редуктора на резервуаре со сжиженным пропан-бутаном при перепаде давления от 3 атм к 1 атм. Что сам баллон и газ внутри находятся при плюсовой температуре видно по отсутствию инея на стенке самого баллона, а значит температура внутри газгольдера выше +0С. При этом на манометре видно, что стрелка находится на избыточном давление около 2 атм (середина интервала от 0 до 4 атм), где для данного манометра первая цифра 4 атм, а максимальное давление 16атм. Давление дР=2 атм (давление паров Р=3 атм) при дросселирование даёт понижение температуры газа на дТ=5-7С, что при уличной температуре около +0С уже приводит к гарантированому обмерзанию редуктора и шланга инеем даже при малых расходах газа.
Дросселирование пропан-бутана из газгольдера
Показатель адиабаты пропана k=1,14, что даст более высоко расширение и слабее захолодит редуктор, чем сжатый воздух:
V2/V1=(Р1/Р2)^(1/k)= (2/1)^(1/1,14)= 1,84
При этом понижение температуры в незаторможенной струе в комнатных условиях при адиабатно-поршневом расширение пропана в газопроводе составит около дТ=23К, то есть от 293К (+20С) до 270К (-3С):
Т2= Т1*Р2*V2/(P1*V1)
Т2=293*1*1,84/(2*1)=270К
Температура газа в струе уже отрицательная, но при торможение понижение температуры составит всего дТ=2-3К.
При этом из-за малого расхода газа в газовых плитах выхолаживание очень мало заметно на редукторах бытовых «красных» газовых баллонов пропан-бутана.
Гораздо виднее выхолаживание дросселируемого газа при длительной работе отопительных котлов большой мощности, что заметно на редукторах уличных газгольдеров при температуре на улице около +0С (данный случай и представлен на фото).
Заключение
Результат данной статьи интересен тем, что позволяет заочно изучить физические явления, которые крайне трудно наблюдать непосредственно.
Ведь газ сам по себе мы не видим, а струи газа из малых отверстий очень быстро расширяются и тормозятся, что приводит к скоротечности момента наблюдаемого ожижения газа в струе в виде тумана.
Для воздуха в нормальных условиях ожижение после дросселирования вообще не достижимо ни при каких избыточных давлениях Р1. Это прекрасно видно в расчётной таблице, где при критическом выхолаживании струи до 0К температура заторможеной струи становится всего 129К, а это далеко от температуры конденсации кислорода (Тж=90К) и тем более азота (Тж=77К).
Но при этом вполне возможно наблюдать выпадение конденсата кислорода в виде тумана в незаторможеной дроссельной воздушной струе при давлениях Р1=15-20атм.
А вот выпадение тумана в дроссельной струе высококипящего бутана (Ткип=-0,5С при н.у.) мы вполне могли бы наблюдать и при комнатной температуре в лаборатории на куда меньших давлениях.
Вот только бутан от нас скрыт стенками непрозрачных труб и металлических корпусов клапанов редукторов давления.
Хотя никто не мешает нам сделать шланг для бутана прозрачным, чтобы увидеть воочию образование тумана в струе дросселируемого газа.
Ведь делают же прозрачные плексигласовые стенки в трубах на ТЭЦ для визуального наблюдения кавитации (низкотемпературное кипение воды при понижении давления), что проявляется при разгоне и торможении потоков воды в гидродинамике.
Так чем хуже газовая динамика, если прозрачная стенка трубы даст возможность наблюдать визуально явный холодильный эффект при дросселировании газа?
Р.S. Полученную методику расчёта можно приложить к криогенному дросселированию воздуха при Т1=170К и Р1=200атм, в результате которого получают товарный выход жидкого воздуха.
Но это тема уже для отдельной статьи.
КОНЕЦ