В данной заметке хотелось бы обратить внимание на Эффект Холла в полупроводниках p-типа. Хотя в вузовских учебниках говорится об эффекте Холла в таких полупроводниках, но ни слова не упоминается о том, что невозможно объяснить результат с точки зрения классической физики, если не сделать допущение о положительном носителя тока - «Дырке». Хотя, фактически носителями тока в полупроводниках остаются электроны.
Вообще эффект Холла в p-полупроводниках – это удивительное проявление квантового поведения электронов в макро-масштабе.
Для начала рассмотрим эффект Холла для полупроводника n-типа. Это полупроводник, в котором основными носителями тока являются свободные электроны, т.е. те, которые смогли оторваться от своих атомов и почти свободно перемещаются по кристаллу полупроводника.
Если приложить к стенкам образца полупроводника n-типа напряжение (к левой отрицательный, а к правой положительный), чтобы электроны начали движение со скоростью V, как показано на рисунке, и одновременно поместить образец в магнитное поле B, направленное перпендикулярно их движению, то на электроны будет действовать сила F (сила Лоренца). Так как на движущиеся электроны будет действовать сила Лоренца, то на нижней грани появиться отрицательный потенциал, а на верхней положительный, т.к. в верхней части останутся атомы с нехваткой электронов.
Здесь все вписывается в классическую теорию.
Теперь рассмотрим полупроводник p-типа, в котором основными носителями тока являются дырки – перемещающееся по кристаллу вакантное место валентного электрона. Это место появляется тогда, когда атом примеси, добавленной в полупроводник, захватывает электрон. Этот атом становиться отрицательно заряженным неподвижным «островом», а вакантное место, оставшееся от электрона начинает «гулять» от атома к атому в кристалле полупроводника. В реальности перемещаются только электроны и если показать данную ситуацию графически, то для классического случая мы будем иметь следующую картину:
К левой стенке приложено отрицательное напряжение, к правой соответственно положительное – электроны движутся, как и положено слева на право. Разницы между полупроводником n-типа и p-типа никакой не должно наблюдаться.
Но! Так как у нас полупроводник p-типа то мы имеем следующий наблюдаемый эффект:
В случае полупроводника p-типа электроны смещаются к верхней грани, хотя с учетом силы Лоренца в этом направлении должна двигаться положительно заряженная частица. Объяснить это с точки зрения классической теории невозможно. Поэтому то и была введено понятие «Дырка», причем еще до изобретения транзистора.
Дырка — это положительно заряженная фиктивная частица, но которая ведет себя в соответствии с классической теорией.
Впервые концепцию положительно заряженного вакантного места (Дырки), перемещающегося по кристаллу, предложил в 1926 году Яков Ильич Френкель (в немецком физическом журнале Zeitshrift Physics), который выдвинул теорию о том, что ток в полупроводниках может переноситься не только отрицательными частицами (электронами), но и положительно заряженными частицами. Френкель предположил, что в полупроводнике может происходить «испарение внутрь» некоторых атомов (ионов) кристаллической решетки и на месте «испарившихся» атомов образуются вакантные места («дефекты по Френкелю»). Это вакантное место (дырка) может перемещаться по кристаллу независимо от покинувшего ее атома (иона).
В 1929 году Рудольф Пайерлс (Rudolf Peierls) предположил (независимо от Якова Френкеля), что в полупроводниках ток могут проводить положительно заряженные носители тока - вакантные места (дырки) оставшиеся от покинувших их электронов. Интересно упомянуть, что Рудольф Пайерлс в молодости дружил с Львом Ландау и в том числе через эту дружбу в 1930 году на конгрессе с Одессе познакомился с молодой выпускницей физического факультета Евгенией Николаевной Каннегиссер. В 1931 году они поженились. В дальнейшем Рудольф Пайерлс был одним из главных участников Манхэттенского проекта (программы создания ядерного оружия)
В середине 30-х годов прошлого века теорию дырок развил Поль Дирак и Вернер Гейзенберг.
Таким образом мы переходим к вполне объяснимой с точки зрения классической теории картине:
Вообще, такое неклассическое поведение электронов в полупроводнике p-типа распространяется только на электроны, находящиеся на верхних оболочках атомов, причем находящихся в верхней части валентной зоны (они-то и обеспечивают «перескакивание» дырки от атома к атому). В этом энергетическом спектре электроны имеют отрицательную эффективную массу и поэтому движутся в сторону против действующей силы. Такое объяснение дает квантовая механика. Хотя введение отрицательной эффективной массы — это тоже некоторая фикция для объяснения неклассического поведения частиц. В частности, если обратить внимание на ньютоновскую формулу сила F=ma, то становиться «понятно», почему электрон с отрицательной эффективной массой движется навстречу действующей силе (a=F/-m). Тем более, что такая частица как «Дырка» наделяется положительной эффективной массой, т.е. вакантное место в данном случае имеет положительную эффективную массу.
Квантово-механический аппарат, объясняющий эти явления довольно сложен, но на данный момент это единственный инструмент хоть как-то объясняющий данное поведение электронов в полупроводниках p-типа.
Вообще, для электрона, представляющего из себя волну, понятие «массы» скорее вводит в заблуждение. Квантовая механика больше оперирует понятием волнового вектора (k), т.е. величиной изменения фазы волны от ее пространственной координаты k=dФ/dx.
И когда эта волна (электрон) попадает в электрическое поле его фаза может как увеличиться, так и уменьшиться. Изменение фазы волны, соответственно отражается на ускорении этой волны. Так получается, что на вершине валентной зоны (как раз там, где в основном и обитают дырки), при воздействии внешним электрическим полем электрону «выгоднее» изменять свою фазу в сторону противоположную «нормальному классическому» поведению.
И наконец, признаюсь, я честно пытался разобраться с таким поведением электрона, но также честно признаюсь, что не смог «все четко разложить по полочкам».
Но не смог удержаться чтобы не осветить такое удивительное и лежащее на поверхности неклассическое поведение электрона, причем повседневно и широко используемое в современной электронике.