Каждая элементарная частица относится к одной из двух категорий. Коллективистские бозоны отвечают за силы, которые нас двигают, а индивидуалистские фермионы удерживают наши атомы от разрушения.
Под маской богатства нашего мира скрывается первозданная простота. Всё состоит всего из 17 фундаментальных частиц, и эти частицы, хотя и различаются по массе или заряду, бывают всего двух основных типов. Каждая из них является либо «бозоном», либо «фермионом».
Физик Поль Дирак ввёл оба термина в своей речи в 1945 году, назвав эти два царства частиц в честь физиков, которые помогли выяснить их свойства: Сатьендра Натх Бозе и Энрико Ферми.
В 1924 году Бозе работал в Университете Дакки, расположенном на территории современной Бангладеш. Ранее, около 1900 года, Макс Планк предложил закон, определяющий, сколько света каждого цвета излучает горячий объект. (То, что свет испускается в виде дискретных пакетов, или «квантов», послужило толчком для физиков на пути к квантовой механике). Бозе нашёл более сильное математическое обоснование закона Планка. Он написал Альберту Эйнштейну, прося помочь представить результат в немецкий журнал, а затем сотрудничал с ним, чтобы довести идею до совершенства.
Математика Бозе и Эйнштейна описывала ситуацию, когда несколько частиц могут быть совершенно одинаковыми: не только иметь одинаковый заряд, массу и энергию, но даже существовать в одном и том же месте в одно и то же время. Фотоны, частицы света, ведут себя именно так. Лазер, например, состоит из множества фотонов, синхронизированных на одной длине волны и объединённых в один луч. Теперь мы называем такие частицы бозонами.
Оказалось, что та же математика работает не только для фотонов. Все, что мы ощущаем как взаимодействия, является коллективным усилием бесчисленного множества бозонов. Фотоны объединяются в электромагнитное взаимодействие, а другие бозоны порождают взаимодействия, скрепляющие ядро и вызывающие радиоактивный распад. Физики предполагают, что гипотетические «гравитоны», создающие гравитацию, также будут бозонами. А помимо фундаментальных сил, некоторые составные частицы — например, атомы гелия — также ведут себя как бозоны.
Но математика Бозе и Эйнштейна не сработала для электрона.
Когда физики попытались проанализировать электроны в металле, они обнаружили странные противоречия. Например, оказалось, что существует несоответствие между тем, как электроны проводят электрический ток, и тем, как они удерживают тепло. Работая независимо друг от друга в 1926 году, Ферми и Дирак выяснили, что происходило на самом деле: электроны не являются бозонами. В отличие от фотонов, одинаковые электроны не могут скапливаться в одном и том же месте. Вместо этого каждый электрон должен отличаться от своих товарищей хотя бы одним способом: другим расположением, энергией или ориентацией. Теперь мы называем такие частицы фермионами. (Другой физик, Паскуаль Джордан, пришёл к этой же идее годом ранее, но не успел опубликовать работу, чтобы разделить с ними честь открытия).
Фермионы делают возможной всю сложность материи. Два электрона не могут занимать одно и то же место в атоме, поэтому чем больше электронов в атоме, тем больше они распределяются по отдельным слоям, что приводит к различным химическим свойствам водорода, гелия, золота, серебра и всех остальных элементов периодической таблицы.
Помимо электронов, кварки, из которых состоят протоны и нейтроны в атомных ядрах, также являются фермионами. Также как и нейтрино. И фермионы не обязательно должны быть фундаментальными частицами; в материалах существуют группы электронов, которые в совокупности подчиняются той же математике исключения, например, конфигурации, известные как фермионы Майораны, которые в будущем могут стать источником энергии для квантовых компьютеров.
Разница между тем, как фермионы и бозоны ведут себя в группах, связана со вторым различием между ними: их спином, мерой того, как они меняются при повороте. Бозоны обладают целым спином. (Например, у фотонов спин равен одному, а у гравитонов — двум). Это означает, что, повернув бозон на полный круг, вы обнаружите ту же частицу, с которой начали, с теми же математическими характеристиками. Фермионы, тем временем, имеют половинные значения спинов — например, ½ для электронов. Это означает, что, совершив один полный оборот, электрон не остаётся прежним. Его математическое представление приобретает знак минус, и вы должны повернуть его во второй раз, чтобы вернуть ему прежний «вид».
Изначально эти две определяющие характеристики казались не связанными между собой. Но в 1939 году Маркус Фиерц доказал, что обе эти характеристики являются следствиями математической структуры квантовой теории. Его советник, Вольфганг Паули, опубликовал усовершенствованную версию доказательства в следующем году, и эта связь теперь известна как теорема Паули (или теорема о связи спина со статистикой)
Доказательство довольно абстрактно даже для физиков, и его трудно объяснить «на пальцах». Но суть в том, что если вы попытаетесь записать уравнения для частицы со спином ½, которая следует математике Бозе и Эйнштейна, или частицы со спином 1, которая подчиняется статистике Ферми-Дирака, то эти теоретические частицы будут нарушать священные физические принципы – такие, как причинность.
Число царств частиц зависит от числа измерений. Теорема о связи спина со статистикой доказывает, что бозоны и фермионы — единственные две возможности в нашем трёхмерном мире (если не заниматься переосмыслением того, что делает две частицы тождественными). Это связано с тем, что в трёхмерном пространстве частица может вращаться по спирали, витки которой располагаются друг над другом. Спирали невозможны на двухмерной поверхности, где нет понятий «под» или «над». В результате в 2D могут существовать новые типы частиц, называемые анионами, с поведением, находящимся где-то между бозонами и фермионами. А в одном измерении это различие вообще исчезает. В таком мире, расположенном на одной линии, бозоны и фермионы похожи на два разных уравнения с одним и тем же решением: два царства втайне едины.
